高中数学--平面解析几何练习题学生版

平面解析几何第1讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程1．(2018·大连模拟)倾斜角为120°，在x轴上的截距为－1的直线方程是()A.3x－y＋1＝0B.3x－y－3＝0C.3x＋y－3＝0D.3x＋y＋3＝02．已知直线l的斜率为3，在y轴上的截距为另一条直线x－2y－4＝0的斜率的倒数，则直线l的方程为()A．y＝3x＋2B．y＝3x－2C．y＝3x＋12D．y＝－3x＋23．直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围是()A．－1＜k＜15B．k＞1或k＜12C．k＞15或k＜1D．k＞12或k＜－14．已知函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，当x＜0时，f(x)＞1，方程y＝ax＋1a表示的直线是()5．(2018·太原质检)若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为()A.13B．－13C．－32D.236．过点A(－1，－3)，斜率是直线y＝3x的斜率的－14的直线方程为________．7．设点A(－1，0)，B(1，0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________．8．一条直线经过点A(－2，2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为________________．9．已知直线l：xm＋y4－m＝1.(1)若直线l的斜率等于2，求实数m的值；(2)若直线l分别与x轴、y轴的正半轴交于A，B两点，O是坐标原点，求△AOB面积的最大值及此时直线的方程．10.如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1，0)作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝12x上时，求直线AB的方程．第2讲两直线的位置关系1．(2018·石家庄模拟)已知点P(3，2)与点Q(1，4)关于直线l对称，则直线l的方程为()A．x－y＋1＝0B．x－y＝0C．x＋y＋1＝0D．x＋y＝02．已知过点A(－2，m)和点B(m，4)的直线为l1，直线2x＋y－1＝0为l2，直线x＋ny＋1＝0为l3.若l1∥l2，l2⊥l3，则实数m＋n的值为()A．－10B．－2C．0D．83．已知直线l1：y＝2x＋3，直线l2与l1关于直线y＝－x对称，则直线l2的斜率为()A.12B．－12C．2D．－24．已知点A(－1，2)，B(3，4)．P是x轴上一点，且|PA|＝|PB|，则△PAB的面积为()A．15B.552C．65D.1525．(2018·河南安阳模拟)两条平行线l1，l2分别过点P(－1，2)，Q(2，－3)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间距离的取值范围是()A．(5，＋∞)B．(0，5]C．(34，＋∞)D．(0，34]6．设曲线y＝ex在点(0，1)处的切线与曲线y＝1x(x＞0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为________．7．已知一直线经过点(1，2)，并且与点(2，3)和(0，－5)的距离相等，则此直线的方程为________．8．(2018·山西四校联考)若将一张坐标纸折叠一次，使得点(0，2)与点(4，0)重合，点(7，3)与点(m，n)重合，则m＋n＝________．9．已知直线l1：x＋a2y＋1＝0和直线l2：(a2＋1)x－by＋3＝0(a，b∈R)．(1)若l1∥l2，求b的取值范围；(2)若l1⊥l2，求|ab|的最小值．10．已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点P.(1)点A(5，0)到直线l的距离为3，求直线l的方程；(2)求点A(5，0)到直线l的距离的最大值．第3讲圆的方程1．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程是()A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝12．方程|x|－1＝1－（y－1）2所表示的曲线是()A．一个圆B．两个圆C．半个圆D．两个半圆3．(2018·湖南长沙模拟)圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2距离的最大值是()A．1＋2B．2C．1＋22D．2＋224．(2018·山西晋中模拟)半径为2的圆C的圆心在第四象限，且与直线x＝0和x＋y＝22均相切，则该圆的标准方程为()A．(x－1)2＋(y＋2)2＝4B．(x－2)2＋(y＋2)2＝2C．(x－2)2＋(y＋2)2＝4D．(x－22)2＋(y＋22)2＝45．(2018·广东七校联考)圆x2＋y2＋2x－6y＋1＝0关于直线ax－by＋3＝0(a0，b0)对称，则1a＋3b的最小值是()A．23B.203C．4D.1636．圆C的圆心在x轴上，并且经过点A(－1，1)，B(1，3),若M(m，6)在圆C内，则m的范围为________．7．已知点P(2，2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点，则点M的轨迹方程为________________．8．已知点P(－2，－3)，圆C：(x－4)2＋(y－2)2＝9，过点P作圆C的两条切线，切点为A，B，则过P、A、B三点的圆的方程为________________．9．求适合下列条件的圆的方程．(1)圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)；(2)过三点A(1，12)，B(7，10)，C(－9，2)．10．已知以点P为圆心的圆经过点A(－1，0)和B(3，4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝410.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程．第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系（重点是直线与圆的位置关系）1．(2018·安徽江南十校联考)直线l：x－y＋m＝0与圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0恒有公共点，则m的取值范围是()A．[－2，2]B．[－22，22]C．[－2－1，2－1]D．[－22－1，22－1]2．若直线l：y＝kx＋1(k0)与圆C：x2＋4x＋y2－2y＋3＝0相切，则直线l与圆D：(x－2)2＋y2＝3的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不确定3．已知圆O1的方程为x2＋y2＝4，圆O2的方程为(x－a)2＋y2＝1，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a的所有取值构成的集合是()A．{1，－1}B．{3，－3}C．{1，－1，3，－3}D．{5，－5，3，－3}4．圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋4＝0的公切线有()A．1条B．2条C．3条D．4条5．(2018·兰州市诊断考试)已知圆C：(x－3)2＋(y－1)2＝1和两点A(－t，0)，B(t，0)，(t0)，若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则当t取得最大值时，点P的坐标是()A.32，322B.322，32C.32，332D.332，326．过原点且与直线6x－3y＋1＝0平行的直线l被圆x2＋(y－3)2＝7所截得的弦长为________．7．在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x＋y－4＝0相切，则圆C面积的最小值为________．8.如图，已知圆C与x轴相切于点T(1，0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2.则圆C在点B处的切线在x轴上的截距为________．9．已知圆C：(x－1)2＋(y＋2)2＝10，求满足下列条件的圆的切线方程．(1)过切点A(4，－1)；(2)与直线l2：x－2y＋4＝0垂直．第5讲椭圆1．已知椭圆x2m－2＋y210－m＝1的焦点在x轴上，焦距为4，则m等于()A．8B．7C．6D．52．(2018·湖北武汉模拟)已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长是8，离心率是34，则此椭圆的标准方程是()A.x216＋y27＝1B.x216＋y27＝1或x27＋y216＝1C.x216＋y225＝1D.x216＋y225＝1或x225＋y216＝13．(2018·湖北八校联考)设F1，F2分别为椭圆x29＋y25＝1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则|PF2||PF1|的值为()A.514B.513C.49D.594．(2018·湖南百校联盟联考)已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的右顶点和上顶点分别为A、B，左焦点为F.以原点O为圆心的圆与直线BF相切，且该圆与y轴的正半轴交于点C，过点C的直线交椭圆于M、N两点．若四边形FAMN是平行四边形，则该椭圆的离心率为()A.35B.12C.23D.345．设F1(－c，0)，F2(c，0)分别是椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左、右焦点，若在直线x＝a2c上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是()A.0，22B.0，33C.22，1D.33，16．(2018·贵阳模拟)若椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的离心率为32，短轴长为4，则椭圆的标准方程为________．7．设F1，F2是椭圆x249＋y224＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|∶|PF2|＝4∶3，则△PF1F2的面积为________．8．(2018·海南海口模拟)已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左焦点为F1(－c，0)，右顶点为A，上顶点为B，现过A点作直线F1B的垂线，垂足为T，若直线OT(O为坐标原点)的斜率为－3bc，则该椭圆的离心率为________．9．分别求出满足下列条件的椭圆的标准方程．(1)与椭圆x24＋y23＝1有相同的离心率且经过点(2，－3)；(2)已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5，3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点．10．(2018·兰州市诊断考试)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)经过点(2，1)，且离心率为22.(1)求椭圆C的方程；(2)设M，N是椭圆上的点，直线OM与ON(O为坐标原点)的斜率之积为－12.若动点P满足OP→＝OM→＋2ON→，求点P的轨迹方程．第6讲双曲线1．(2018·石家庄模拟)已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4，0)，(4，0)，则双曲线的方程为()A.x24－y212＝1B.x212－y24＝1C.x210－y26＝1D.x26－y210＝12．(2018·辽宁抚顺模拟)当双曲线M：x2m2－y22m＋6＝1(－2≤m0)的焦距取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为()A．y＝±2xB．y＝±22xC．y＝±2xD．y＝±12x3．(2017·高考全国卷Ⅰ)已知F是双曲线C：x2－y23＝1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则△APF的面积为()A.13B.12C.23D.324．(2018·武汉市武昌区调研考试)已知F1，F2是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且|PF1||PF2|，线段PF1的垂直平分线过F2，若椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2，则2e1＋e22的最小值为()A．6B．3C.6D.35．(2018·河南新乡模拟)已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的右焦点为F，点B是虚轴的一个端点，线段BF与双曲线C的右支交于点A，若BA→＝2AF→，且|BF→|＝4，则双曲线C的方程为()A.x26－y25＝1B.x28－y212＝1C.x28－y24＝1D.x24－y26＝16．已知双曲线x2m－y23m＝1的一个焦点是(0，2)，椭圆y2n－x2m＝1的焦距等于4，则n＝________．7．(2018·四川绵阳模拟)设F1，F2分别为双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的两个焦点，M，N是双曲线C的一条渐近线上的两点，四边形MF1NF2为矩形，A为双曲线的一个顶点，若△AMN的面积为12c2，则该双曲线