降幂公式、辅助角公式题库

降幂公式、辅助角公式题库1.（2010浙江理）（11）函数2()sin(2)22sin4fxxx的最小正周期是__________________.解析：242sin22xxf故最小正周期为π，本题主要考察了三角恒等变换及相关公式，属中档题2.（2010浙江文）（12）函数2()sin(2)4fxx的最小正周期是。答案21.（2010湖南文）16.（本小题满分12分）已知函数2()sin22sinfxxx（I）求函数()fx的最小正周期。(II)求函数()fx的最大值及()fx取最大值时x的集合。5.（2010北京文）（15）（本小题共13分）已知函数2()2cos2sinfxxx（Ⅰ）求()3f的值；（Ⅱ）求()fx的最大值和最小值解：（Ⅰ）22()2cossin333f=31144（Ⅱ）22()2(2cos1)(1cos)fxxx23cos1,xxR因为cos1,1x,所以，当cos1x时()fx取最大值2；当cos0x时，()fx去最小值-1。6.（2010北京理）（15）（本小题共13分）已知函数(x)f22cos2sin4cosxxx。（Ⅰ）求()3f的值；（Ⅱ）求(x)f的最大值和最小值。解：（I）2239()2cossin4cos1333344f（II）22()2(2cos1)(1cos)4cosfxxxx=23cos4cos1xx=2273(cos)33x,xR因为cosx[1,1]，所以，当cos1x时，()fx取最大值6；当2cos3x时，()fx取最小值739.（2010湖北文）16.（本小题满分12分）已经函数22cossin11(),()sin2.224xxfxgxx(Ⅰ)函数()fx的图象可由函数()gx的图象经过怎样变化得出？（Ⅱ）求函数()()()hxfxgx的最小值，并求使用()hx取得最小值的x的集合。10.（2010湖南理）16．（本小题满分12分）已知函数2()3sin22sinfxxx．（Ⅰ）求函数()fx的最大值；（II）求函数()fx的零点的集合。1.(2009年广东卷文)函数1)4(cos22xy是A．最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为2的奇函数D.最小正周期为2的偶函数答案A解析因为22cos()1cos2sin242yxxx为奇函数,22T,所以选A.8.（2009安徽卷理）已知函数()3sincos(0)fxxx，()yfx的图像与直线2y的两个相邻交点的距离等于，则()fx的单调递增区间是A.5[,],1212kkkZB.511[,],1212kkkZC.[,],36kkkZD.2[,],63kkkZ答案C解析()2sin()6fxx，由题设()fx的周期为T，∴2，由222262kxk得，,36kxkkz，故选C9..（2009安徽卷文）设函数，其中，则导数的取值范围是A.B.C.D.答案D解析21(1)sin3cosxfxxsin3cos2sin()3520,sin(),1(1)2,21232f，选D10.（2009江西卷文）函数()(13tan)cosfxxx的最小正周期为A．2B．32C．D．2答案：A解析由()(13tan)coscos3sin2sin()6fxxxxxx可得最小正周期为2,故选A.11.（2009江西卷理）若函数()(13tan)cosfxxx，02x，则()fx的最大值为A．1B．2C．31D．32答案：B解析因为()(13tan)cosfxxx=cos3sinxx=2cos()3x当3x是，函数取得最大值为2.故选B24.（2009年上海卷理）函数22cossin2yxx的最小值是_____________________.答案12解析()cos2sin212sin(2)14fxxxx，所以最小值为：1227.（2009上海卷文）函数2()2cossin2fxxx的最小值是。答案12解析()cos2sin212sin(2)14fxxxx，所以最小值为：1230.（2009北京文）（本小题共12分）已知函数()2sin()cosfxxx.（Ⅰ）求()fx的最小正周期；（Ⅱ）求()fx在区间,62上的最大值和最小值.解析本题主要考查特殊角三角函数值、诱导公式、二倍角的正弦、三角函数在闭区间上的最值等基础知识，主要考查基本运算能力．解（Ⅰ）∵2sincos2sincossin2fxxxxxx，∴函数()fx的最小正周期为.（Ⅱ）由2623xx，∴3sin212x，∴()fx在区间,62上的最大值为1，最小值为32.33.(2009山东卷理)(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+3)+sin2x.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期.(2)设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=31，1()24cf，且C为锐角，求sinA.解:（1）f(x)=cos(2x+3)+sin2x.=1cos213cos2cossin2sinsin233222xxxx所以函数f(x)的最大值为132,最小正周期.（2）()2cf=13sin22C=－41,所以3sin2C,因为C为锐角,所以3C,又因为在ABC中,cosB=31,所以2sin33B,所以2113223sinsin()sincoscossin232326ABCBCBC.34.(2009山东卷文)(本小题满分12分)设函数f(x)=2)0(sinsincos2cossin2xxx在x处取最小值.（1）求.的值;（2）在ABC中,cba,,分别是角A,B,C的对边,已知,2,1ba23)(Af,求角C..解:（1）1cos()2sincossinsin2fxxxxsinsincoscossinsinxxxxsincoscossinxxsin()x因为函数f(x)在x处取最小值，所以sin()1,由诱导公式知sin1,因为0,所以2.所以()sin()cos2fxxx（2）因为23)(Af,所以3cos2A,因为角A为ABC的内角,所以6A.又因为,2,1ba所以由正弦定理,得sinsinabAB,也就是sin12sin222bABa,因为ba,所以4B或43B.当4B时,76412C;当43B时,36412C.44.（2009重庆卷文）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分．）设函数22()(sincos)2cos(0)fxxxx的最小正周期为23．（Ⅰ）求的最小正周期．（Ⅱ）若函数()ygx的图像是由()yfx的图像向右平移2个单位长度得到，求()ygx的单调增区间．解：（Ⅰ）2222()(sincos)2cossincossin212cos2fxxxxxxxxsin2cos222sin(2)24xxx依题意得2223，故的最小正周期为32.（Ⅱ）依题意得:5()2sin3()22sin(3)2244gxxx由5232()242kxkkZ≤≤解得227()34312kxkkZ≤≤\故()ygx的单调增区间为:227[,]()34312kkkZ3、（2008广东）已知函数2()(1cos2)sin,fxxxxR，则()fx是（）A、最小正周期为的奇函数B、最小正周期为2的奇函数C、最小正周期为的偶函数D、最小正周期为2的偶函数答案：D解析222211cos4()(1cos2)sin2cossinsin224xfxxxxxx4.（2008海南、宁夏文科卷）函数()cos22sinfxxx的最小值和最大值分别为（）A.－3，1B.－2，2C.－3，32D.－2，32解析∵221312sin2sin2sin22fxxxx∴当1sin2x时，max32fx，当sin1x时，min3fx；故选Ｃ；答案：C6.（2007广东）若函数21()sin()2fxxxR，则()fx是（）A．最小正周期为π2的奇函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为π的偶函数答案D9.（2006年天津）已知函数xbxaxfcossin)(（a、b为常数，0a，Rx）在4x处取得最小值，则函数)43(xfy是（）A．偶函数且它的图象关于点)0,(对称B．偶函数且它的图象关于点)0,23(对称C．奇函数且它的图象关于点)0,23(对称D．奇函数且它的图象关于点)0,(对称答案D11.（2005全国卷Ⅰ）（6）当20x时，函数xxxxf2sinsin82cos1)(2的最小值为A.2B.32C.4D.34答案C13.（广东理科卷）已知函数()(sincos)sinfxxxx，xR，则()fx的最小正周期是．答案：解析21cos21()sinsincossin222xfxxxxx,所以函数的最小正周期22T。