初中数学-十字相乘法

第4课因式分解多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．分解因式的常用方法有：(1)提公因式法如多项式),(cbamcmbmam其中m叫做这个多项式各项的公因式，m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．(2)运用公式法，即用))((,)(2),)((223322222babababababababababa写出结果．(3)十字相乘法对于二次项系数为l的二次三项式,2qpxx寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则);)((2bxaxqpxx对于一般的二次三项式),0(2acbxax寻找满足a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则).)((22112cxacxacbxax(4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.(5)求根公式法：如果),0(02acbxax有两个根X1，X2，那么).)((212xxxxacbxax考查题型：1．下列因式分解中，正确的是（(A)1-14x2=14(x+2)(x-2)(B)4x–2x2–2=-2(x-1)2(C)(x-y)3–(y-x)=(x–y)(x–y+1)(x–y–1)(D)x2–y2–x+y=(x+y)(x–y–1)2．下列各等式(1)a2－b2=(a+b)(a–b),(2)x2–3x+2=x(x–3)+2(3)1x2–y2－1(x+y)(x–y),(4)x2+1x2－2－（x－1x)2从左到是因式分解的个数为（）(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个3．若x2＋mx＋25是一个完全平方式，则m的值是（）(A)20(B)10(C)±20(D)±104．若x2＋mx＋n能分解成(x+2)(x–5)，则m=,n=;5．若二次三项式2x2+x+5m在实数范围内能因式分解，则m=;6．若x2+kx－6有一个因式是(x－2)，则k的值是;7．把下列因式因式分解：(1)a3－a2－2a(2)4m2－9n2－4m+1(3)3a2+bc－3ac-ab(4)9－x2+2xy－y28．在实数范围内因式分解：(1)2x2－3x－1(2)－2x2+5xy+2y2考点训练：1.分解下列因式：(1).10a(x－y)2－5b(y－x)(2).an+1－4an＋4an-1(3).x3(2x－y)－2x＋y(4).x(6x－1)－1(5).2ax－10ay＋5by＋6x(6).1－a2－ab－14b2*(7).a4＋4(8).(x2＋x)(x2＋x－3)＋2(9).x5y－9xy5(10).－4x2＋3xy＋2y2(11).4a－a5(12).2x2－4x＋1(13).4y2＋4y－5(14)3X2－7X+2解题指导：1．下列运算:(1)(a－3)2＝a2－6a＋9(2)x－4＝(x＋2)(x－2)(3)ax2＋a2xy＋a＝a(x2＋ax)(4)116x2－14x＋14＝x2－4x＋4＝(x－2)2其中是因式分解，且运算正确的个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）42．不论ａ为何值，代数式－ａ2＋4ａ－5值（）（A）大于或等于0（B）0（C）大于0（D）小于03．若x2＋2（m－3）x＋16是一个完全平方式，则m的值是（）（A）－5（B）7（C）－1（D）7或－14．(x2＋y2)(x2－1＋y2)－12＝0,则x2＋y2的值是；5．分解下列因式：(1).8xy(x－y)－2(y－x)3＊(2).x6－y6(3).x3＋2xy－x－xy2＊(4).(x＋y)(x＋y－1)－12(5).4ａｂ－（1－ａ2）（1－ｂ2）(6).－3m2－2m＋4＊4。已知a＋b＝1,求a3＋3ab＋b3的值5．ａ、ｂ、ｃ为⊿ABC三边，利用因式分解说明ｂ2－ａ2＋2ａｃ－ｃ2的符号6．0＜ａ≤5，ａ为整数，若2ｘ2＋3ｘ＋ａ能用十字相乘法分解因式，求符合条件的ａ独立训练：1．多项式x2－y2,x2－2xy＋y2,x3－y3的公因式是。2．填上适当的数或式，使左边可分解为右边的结果：(1)9x2－()2＝(3x＋)(－15y),(2).5x2＋6xy－8y2＝(x)(－4y).3．矩形的面积为6x2＋13x＋5(x0),其中一边长为2x＋1,则另为。4．把a2－a－6分解因式，正确的是()(A)a(a－1)－6(B)(a－2)(a＋3)(C)(a＋2)(a－3)(D)(a－1)(a＋6)5．多项式a2＋4ab＋2b2,a2－4ab＋16b2,a2＋a＋14,9a2－12ab＋4b2中，能用完全平方公式分解因式的有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个6．设(x＋y)(x＋2＋y)－15＝0,则x＋y的值是（）(A)-5或3(B)-3或5(C)3(D)57．关于的二次三项式x2－4x＋c能分解成两个整系数的一次的积式，那么c可取下面四个值中的（）(A)－8(B)－7(C)－6(D)－58．若x2－mx＋n＝(x－4)(x＋3)则m,n的值为（）(A)m＝－1,n＝－12(B)m＝－1,n＝12(C)m＝1,n＝－12(D)m＝1,n＝12.9．代数式y2＋my＋254是一个完全平方式，则m的值是。10．已知2x2－3xy＋y2＝0（x,y均不为零），则xy＋yx的值为。11．分解因式:(1).x2(y－z)＋81(z－y)(2).9m2－6m＋2n－n2＊(3).ab(c2＋d2)＋cd(a2＋b2)(4).a4－3a2－4＊(5).x4＋4y4＊(6).a2＋2ab＋b2－2a－2b＋112．实数范围内因式分解（1）ｘ2－2ｘ－4（2）4ｘ2＋8ｘ－1（3）2ｘ2＋4ｘｙ＋ｙ2