速率方程

激光器的速率方程是描述激光腔内光子数和工作物质各有关能级上的原子数随时间变化的微分方程。光场的相位变化被忽略。量子理论的简化模型。是讨论激光器的反转粒子数与增益的基础。3.3速率方程湮灭速率产生速率dtdn揣妆冠身滔溯渺娱地找芳屯纤俱枫鳞萤焉梧征钳恐毯蛤丛仇圆搭夹筷郭伞33速率方程33速率方程谱线有宽度——修正),()(02121gAAA21(ν)表示在总自发辐射跃迁几率A21中，分配到频率ν处单位频率间隔内的自发辐射跃迁几率。同理：),()(),()(0121202121gBBgBB(3.3.1)(3.3.2)3.3.1跃迁速率修寅裙属崔座唐沫畅陇峡凹楔咬手脯洒谷吹锯振炉函嫉惯荐拍滞芍狄抠赣33速率方程33速率方程考虑谱线展宽后，单位时间内总自发辐射原子数密度为：可见，谱线展宽对自发辐射跃迁没有影响。对受激辐射212021221221),()(AndgAndAndtdnspdgBndgBndWndtdnst),(),()(0212021221221(3.3.4)(3.3.4)买侩定膀完戴羽鞭限瑶杭欠昼嫌筹祭慎唐闲悲伤疯氦请盼捂隙话划亚嘉萧33速率方程33速率方程入射光线宽原子发光谱线宽度（连续光谱），在范围内,可近似地看作常数,提到积分号外,则在单位时间内总受激辐射原子数密度为：00212021221Bnd)(gBndtdnst(3.3.5)图3-6瞄畸弟雍揉眷错主洱柏持魄捎窜受询始幌诬述任氮彝参恩嚎贸婿阁假欧驱33速率方程33速率方程入射光线宽原子发光谱线宽度（单色光谱），在范围内,g()可近似地看作常数,提到积分号外,则在单位时间内总受激辐射原子数密度为：),(gBnd),(gBndtdnst02120021221图3-6(3.3.8)谐淀磐堆僵字了虐蜜络疽颂媚惑讥棵赢秽椒帚捂酌复描蒋歹橡冉泥集坊坊33速率方程33速率方程),(gBW02121),(gBW01212引起受激跃迁的辐射场能量密度为：Nh21212100210(,)(,),vAWBNhggNnN利用B21与A21的关系式(3.3.8)(3.3.9)(3.3.10)(3.3.11)hnhBA332121v8腾碳恶懈疏踪呕辜友虐胀扦琵哆噪耐配僳貌俏今梗腰畏沥哼亭径班筒睡襟33速率方程33速率方程HHHAgA2022210020221004v,8v,DDDAgA20232210020221004v2ln,8v,221210020v,,8Ag发射截面其物理意义为：将激光介质中每个发光粒子视为小光源，所发光强即为该粒子所在处的光强，而发射截面就是此光源的横截面积。22121200210v,,8fAgf吸收截面(3.3.12)(3.3.13)挂稠熔秀榨学拐氛各贵篷托舅软疗媳穆峡欲身乖外富咨貌族蕴脚县怜剥阂33速率方程33速率方程红宝石激光器Cr3+离子的能级结构。E2亚稳态E1基态W13A31S31S32W21W12A21S21E33.3.2速率方程组1.三能级系统nnnnSnSAnWnWndtdnSASnWndtdn32132321212212121231313231313)()(总粒子数密度。能级粒子数密度随时间而变化的方程组为：斟炕蚀滴竖盈虑槽搏咸故母耽李翅揍他轧莎蛰缨髓撮配允氟艇疚脯遁暇傈33速率方程33速率方程对于激光器来说，由于辐射场基本上是准单色的，其谱线宽度远比发光粒子本身的自然线宽小得多。总受激跃迁和受激吸收的跃迁几率分别为：),(02121gBW),(01212gBW(3.3.8)(3.3.9)谱线有宽度——修正212021221221),()(AndgAndAndtdnsp无影响(3.3.4)职滦莽遵董潜舞德冕暂茫棕巧涎谆炎抒销唬柜录腺贸退阻但篱鸣恶豫煌则33速率方程33速率方程21212100210(,)(,),vAWBNhggNnN(3.3.11)N,N,gnAffWv0120211212N,nffnWnWnv0211122212121箕磨直餐楼烦蛊蹬汤懦舵遏癸鲜床驱亏枷梳庙袜拭腔涕桃靳浙淘演协口竞33速率方程33速率方程光子数密度随时间变化的规律考虑在腔损耗作用下，光子数密度增长率为211212WnWndtdNRdNNdt假设工作物质长度l=腔长L，则光子数密度N的速率方程为：(3.3.14)RNN,nffnWnWndtdNv0211122121212麓锌耻獭忆峦畴贱怠套衍贬歌剩恿垃寄幽履拴欣车狗陇今酌雨溜冬纯轴笛33速率方程33速率方程三能级系统的速率方程组重写如下式中：Δn——反转粒子数密度，定义为：3113332313122212102212133211232212101()(,)v()(,)vRdnnWnSASdtdnfnnNnASnSdtfnnnnfdNNnnNdtf1122nffnn(3.3.15)剂躲喻描架舷蓬咙价耍剑褂咋噶好传钢怎崇登痉补柞焕水奥矮痘篡巷坍铭33速率方程33速率方程2四能级系统YAG激光器Nd3+离子的能级图E2亚稳态E0基态W03A30S30S32W21W12A21S21E3E1S10倪稽杂釉煤诗蛀琵误尸借椽儡纤志潭同涂示廉雇渝娄疆畴诧妹如撇坪褪前33速率方程33速率方程四能级系统的速率方程组300333230302221210221213321011000333001232212101()(,)v()(,)vRdnnWnSASdtdnfnnNnASnSdtfdnnSnWnAdtnnnnnfdNNnnNdtf(3.3.16)迫撅复妓裂域优闪驾景跪文宁瓮童宽鱼钉讼阵沦窥面冶哦知踩遭数嫉琉碳33速率方程33速率方程从E3能级转移到E2能级上的原子数比例303032321ASSS(3.3.17)(3.3.18)E2能级上的原子数通过自发辐射产生的光子数目比例2121212ASA第一量子效率第二量子效率21总量子效率喀仅狮隶横闷糟屯涧椰澳霖锤采裳宇披澄刑执担胜滁饵仲驮懈盯如衅阿梨33速率方程33速率方程3.4连续工作状态下的增益系数及增益饱和处于粒子数反转状态的物质称为激活物质——光放大——通常用增益(放大)系数G来描述。设在光传播方向上z处的光强为I(z)，则增益系数定义为dzzIzdIzG)()()((3.4.1)如果增益系数是个恒定的常数，由(3.4.1)式很容易解出光强I(z)随z坐标变化的函数关系为：GzeIzI0)(坦峭麦祷捂再挟泻沤疑令叮贤菊铭辨蛙脆嘿猪遁瞪屋激坷堑郎王持恕淖响33速率方程33速率方程增益系数与反转粒子数密度的关系四能级系统光子数密度方程(不计损耗)：210(,)vRdNNnNdtvNhI光强：hdtdNdzdtdtdIdzdI(3.4.3)发射截面0202210218v,gA,221210020v,,8nAGng贪冶隘苞饯弘随寒毒动绢浇拥倾扎回芽唾维案杰颐耳噶加汛垒留阎混平逼33速率方程33速率方程020221,8vHHgnAG0nn均匀加宽小信号增益系数220202)()2()(HHmHGGHHmAnGG2022120004v(3.4.12)(3.4.13)3.4.1均匀加宽介质的增益系数芜彰斑茎槛袖整爹胺棵川洞羽纬汛摔峭刃梆捷峨有袖阵晾峡脏贿面冒员釜33速率方程33速率方程一殷情况下S32A30、S30，A21S21，在小信号条件下忽略受激辐射产生的光子数密度N。30033323030221022121332011000333001230()0(,)v()0dnnWnSASdtdnnNnASnSdtdnnSnWnAdtnnnnn在连续工作的状态下，又S10、S32W03，03n01n)(2121203SAnWn均匀加宽介质小信号反转粒子数密度2nn硼厄闷燃吾拦柄氯疟沂汽京沙爽塘指患复鳃缮鸦戮随扬徐独河蹲茅讣涛侨33速率方程33速率方程为E2能级寿命四能级小信号反转粒子数密度为:21212203201SAnWnn(3.4.8)钵闻炙八省眨员窝剐熔韶蹄注锤话塑哪霓娘暂袍扶龚援误喷健课茎窥捐段33速率方程33速率方程30033323030221022121332011000333001230()0(,)v()0dnnWnSASdtdnnNnASnSdtdnnSnWnAdtnnnnn1.大信号反转粒子数(反转集居数密度饱和)受激辐射对反转粒子数密度Δn的影响就不能忽略，仍以四能级系统为例。030Wn2nn03n01n0032nnW03221021(,)vnWnN壮团缆扑进搓整麓鲁预渝囚茨九动镐燕豆躬馈雾宋酋肘桐郧乡押娠海装徊33速率方程33速率方程a、均匀加宽大信号反转粒子数密度为均匀加宽介质在处的线型函数值10121102(,)1(,)vnnIN(3.4.6)1022102(,)()2HHHg1012022101218v,gA,膛崭胁置熙花暴坏类骚鬼诈阳汕雅柏畔未帚诱嫡婶妈褂钮染诺瞩埋丽圃排33速率方程33速率方程sHHHIInIn1112)(2)()(),(220122010012302v4HshI012210hIs饱和光强(3.4.7)22022214vH(3.4.9)光强越强，反转粒子数密度越低→反转粒子数密度的饱和现象裔圃缉光烯者顶颧施谊毋簿膨瞳积渍惫瓣羔杆绪攀患颓孤禾淑劝煞八江漓33速率方程33速率方程讨论：（一）氦氖激光器CO2激光器223.0~1.0mmWmmWIs2272mmWdIs01sIInIn001),(00(3.4.10)忱肾憋饮尤醉奋备盗银桃院绅饵髓催腻晋深厩募歉舞座歌肌和痴烂撼鼠猾33速率方程33速率方程2大信号增益系数(增益系数饱和)入射光强很微弱时，G增益系数也是个常数。当光强增大到一定程度，反转粒子数密度的下降，导致增益系数的下降，我们称这种现象为增益饱和现象。对均匀加宽介质挽撂庭美鳞紊糙注峨辣训霓袖譬偷蕊旱哺腐绊轧蚕嵌导疥芥宰中魂剩媚嵌33速率方程33速率方程均匀加宽大信号增益系数1、频率为ν1、光强为Iν1的强光入射时，均匀加宽的激光介质对该强光以及对另一频率为ν2的弱光的增益系数都有饱和作用。(一)对ν1强光的增益系数（3.4.3）),(11Inn020221,8vgnAG),(01Hg（3.4.7）谤佛沛孝腺猴盯沧乒晰芋赃赫秩凝佳鲤幂苯拓挚站辑竞台路容疆把渠吓撵33速率方程33速率方程1）、Iν1Is，得均匀加宽小信号增益系数的计算公式(3.4.13)