新人教版第16章二次根式全章教案

1二次根式单元备课教材内容1．本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．2．本单元在教材中的地位和作用：二次根式是数与代数中重要内容之一.前面学生较系统地学习了有理数及其运算；学习了平方根和算术平方根、立方根的概念、用根号表示数的平方根、立方根；知道了开方与乘方互为逆运算，会用平方运算和立方运算求某些非负数的平方根以及某些数的立方根.教学目标1．知识与技能（1）理解二次根式的概念．（2）理解a（a≥0）是一个非负数，（a）2=a（a≥0），2a=a（a≥0）．（3）掌握a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·bab=ab（a≥0，b0），ab=ab（a≥0，b0）．（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．2．过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．•再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并运用规定进行计算．（3）利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．3．情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点1．二次根式（a≥0）的内涵．a（a≥0）是一个非负数；（a）2＝a（a≥0）；2a=a（a≥0）及其运用．2．二次根式乘除法的规定及其运用．3．最简二次根式的概念．4．二次根式的加减运算．教学难点1．对a（a≥0）是一个非负数的理解；对等式（a）2＝a（a≥0）及2a=a（a≥0）的理解及应用．2．二次根式的乘法、除法的条件限制．3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．教学关键1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神．单元课时划分本单元教学时间约需9课时，具体分配如下：16．1二次根式2课时16．2二次根式的乘法3课时216．3二次根式的加减2课时数学活动、习题课、小结2课时第十六章二次根式第1课时16．1二次根式(1)教学目标1、知识与技能：理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目．2、过程与方法：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．经历观察、比较，总结二次根式概念和被开方数取值的过程，发展学生的归纳概括能力。3、情感态度与价值观：经历观察、比较和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识。教学重难点1．重点：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．难点：利用“a（a≥0）”解决具体问题教学过程一、复习引入（1）已知x2=a，那么a是x的______;x是a的______,记为____,a一定是_____数。（2）4的算术平方根为2，用式子表示为=__________；正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0aa的意义是。思考：教材P2思考二、探索新知很明显5,65,,3hs，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．思考:(1)-1有算术平方根吗？(2)0的算术平方根是多少？(3)当a0，a有意义吗？三、例题讲解43例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、x1、x（x0）、0、42、2、yx1、yx（x≥0，y≥0）．分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．例2（教材P2例1）当x是怎样的实数时，2x在实数范围内有意义？解：由2x≥0，得：x≥2.所以当x≥2时，2x在实数范围内有意义．四、巩固练习：教材P3练习1、2．补充练习：1、当x是多少时，32x+11x在实数范围内有意义？2、(1)已知y=x2+2x+5，求yx的值．(2)若1a+1b=0，求a+b的值．五、归纳小结本节课要掌握：1．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业：教材P5习题16.1第1、7题七、板书设计第2课时16.1二次根式(2)教学内容1．a（a≥0）是一个非负数2．（a）2=a（a≥0）．教学目标1、知识与技能：理解a（a≥0）是一个非负数和（a）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．16．1二次根式(1)定义例题练习小结42、过程与方法：通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．3、情感态度与价值观：通过二次根式的相关计算，进而解决一些实际问题，培养学生解决问题的能力。教学重难点1．重点：a（a≥0）是一个非负数；（a）2=a（a≥0）及其运用．2．难点：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出（a）2=a（a≥0）．教学过程一、复习引入1．什么叫二次根式？2．当a≥0时，a叫什么？当a0时，a有意义吗？二、探究新知议一议：提问解答--------a（a≥0）是一个什么数呢？得出:a（a≥0）是一个非负数．做一做：根据算术平方根的意义填空：（4）2=_______；（2）2=_______；（9）2=______；（3）2=_______；（13）2=______；（72）2=_______；（0）2=_______．4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，4是一个平方等于4的非负数，因此有（4）2=4．同理可得：（2）2=2，（9）2=9，（3）2=3，（13）2=13，（72）2=72，（0）2=0，所以（a）2=a（a≥0）三、例题讲解5例1计算（1）（5.1）2（2）（25）2（3）（56）2（4）（72）2四、巩固练习：教材P4练习第1题五、归纳小结：本节课应掌握：1．a（a≥0）是一个非负数；2．（a）2=a（a≥0）;反之:a=（a）2（a≥0）．六、布置作业：教材P5习题16.1第2题（1）（2）（3）（4）七、板书设计：第3课时16.1二次根式(3)教学内容2a＝a（a≥0）教学目标1.知识与技能：理解2a=a（a≥0）并利用它进行计算和化简．2.过程与方法:通过具体数据的解答，探究2a=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．3.情感、态度与价值观:通过二次根式的相关计算，进而解决一些实际问题，培养学生解决问题的能力。教学重难点16．1二次根式(2)1、a（a≥0）是一个非负数；例题练习2、（a）2=a（a≥0）;反之:a=（a）2（a≥0）．小结61．重点：2a＝a（a≥0）．2．难点：探究结论．讲清a≥0时，2a＝a才成立．教学过程一、复习引入1．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式；2．a（a≥0）是一个非负数；3．(a)2＝a（a≥0）．那么，我们猜想当a≥0时，2a=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．二、探究新知填空：22=___；20.01=___；21()10=__；22()3=___；20=___；23()7=_．根据算术平方根的意义，我们可以得到：22=2；20.01=0.01；21()10=110；22()3=23；20=0；23()7=37．因此，一般地：2a=a（a≥0）三、例题讲解例1化简（1）9（2）2(4)（3）25（4）2(3)例2化简（教材P4例3）：（1）16（2）25四、巩固练习教材P4练习第2题．补充练习：1、填空：当a≥0时，2a=_____；当a0时，2a=_______，并根据这一性质回答下列问题．（1）若2a=a，则a可以是什么数？（2）若2a=-a，则a可以是什么数？（3）2aa，则a可以是什么数？2、当x2，化简2(2)x-2(12)x．五、归纳小结7本节课应掌握：2a=a（a≥0）及其运用，同时理解当a0时，2a＝－a的应用拓展．六、布置作业：教材P5习题16．1第2题（4）（5）（6）（7）七、板书设计：第4课时16．2二次根式的乘除(1)教学内容a·b＝ab（a≥0，b≥0），反之ab=a·b（a≥0，b≥0）及其运用教学目标1、知识与技能：理解a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简2、过程与方法：经历“探索——发现——猜想——验证”的过程引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖，相互补充的辩证关系；培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力。3、情感、态度与价值观：鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲，体验数学活动中的探索和创新，感受数学的严谨性。教学重难点重点：a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）及它们的运用．难点：发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0）．教学过程一、复习引入16．1二次根式(3)二次根式意义：2a=a（a≥0例题练习小结81．填空（1）4×9=_______，49=______；（2）16×25=_______，1625=________．（3）100×36=________，10036=_______．参考上面的结果，用“、或＝”填空．4×9_____49，16×25_____1625，100×36________10036二、探索新知总结规律:（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．一般地，对二次根式的乘法规定为a·b＝ab．（a≥0，b≥0）反过来:ab=a·b（a≥0，b≥0）三、例题讲解例1．（教材P6例1）计算：（1）3×5（2）13×27例2（教材P7例2）化简：（1）1681（2）324ba例3（教材P7例3）计算：（1）714（2）10253四、巩固练习:教材P8练习1、2、3题五、归纳小结：本节课应掌握：a·b＝ab=（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）及其运用．六、布置作业：教材P10习题16.2第1、3题七、板书设计：16．2二次根式的乘除(1)二次根式的乘法规定为例题练习abba（a≥0,b≥0)反之：baab（a≥0,b≥0)小结9第5课时16．2二次根式的乘除（2）教学内容ab=ab（a≥0，b0），反过来ab=ab（a≥0，b0）及利用它们进行计算和化简．教学目标1、知识与技能：理解ab=ab（a≥0，b0）和ab=ab（a≥0，b0）及其应用。2、过程与方法：利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法法则，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．3、情感、态度与价值观：在经历二次根式乘除法运算法则的过程中，获得成就感，建立学习数学的信心和兴趣。教学重难点1．重点：理解ab=ab（a≥0，b0），ab=ab（a≥0，b0）及它们的应用2．难点：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题：1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．2．填空：（1）916=_____，916=______；（2）1636=_____，1636=_____；（3）416=_____，416=______；（4）3681=_____，3681=_____．规律：916___916；1636___1636；416____416；3681____3681．二、探索新知刚才同学们都练习都很