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第一章一、多选题(共分)1.以下关于数学的描述，正确的有（AB）。A.数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。B.数学是研究模式与秩序的科学C.数学研究事物的物质属性D.数学只是研究数的科学2.以下表述中正确的有（ABC）。A.数与形是数学科学的两大柱石；B.数与形是万物共性和本质；C.数与形是一个事物的两个侧面，二者有密切联系；D.数与形是不同的事物，也没有关系。3.下列运动或变换中，属于拓扑变换的有（AC）。A.橡皮筋拉伸；B.电风扇旋转；C.纸张折叠；D.投影。4.以下各选项属于数学的特点的有（ACD）。A.概念的抽象性；B.公式的简洁性；C.推理的严密性；D.结论的确定性。5.以下选项中，属于数学关注的内容的部分有（ABCD）。A.一种对象的内在性质；B.不同对象的联系；C.多种对象的共性；D.一组对象的变化规律。6.数学中概念或定义的形成主要是（ABC）的结果。A.分类；B.抓本质；C.抓共性；D.推理。7.按照结构数学的观点，以下对象属于代数结构的有（AC）。A.加法运算；B.比较大小；C.乘方运算；D.数轴。8.以下关于公理系统的描述中，正确的有（ABD）。A.公理之间应该相容；B.公理之间应该独立；C.公理需要证明；D.公理是数学理论正确性的前提。9.以下推理形式中，属于合情推理的有（ABD）。A.归纳；B.类比；C.演绎；D.联想。10.以下关于归纳推理的叙述中，正确的是（ABD）。A.归纳推理是从个体认识群体的推理；B.归纳推理是从特殊到一般的推理；C.归纳推理是从一个个体认识另一个个体的推理；D.归纳推理不能保证结论的正确性。11.以下关于类比推理的叙述中，正确的是（ACD）。A.类比推理是发散性思维；B.类比推理是从一般到特殊的推理；C.类比推理是从一个个体认识另一个个体的推理；D.类比推理不能保证结论的正确性。12.以下关于演绎推理的叙述中，正确的是（ABCD）。A.演绎推理是收敛性思维；B.演绎推理可以从少数已知事实出发，导出一个内容丰富的知识体系；C.演绎推理能够保证数学命题的正确性，使数学立于不败之地；D.演绎推理可以使人类的认识范围从有限走向无限。第二章一、多选题(共分)1.以下选项中属于数学功能的有（ABCD）A.实用B.教育C.语言D.文化2.以下哪些现象说明数学具有语言功能？ABA.用方程描述社会现象B.用符号表示数和运算C.逻辑推理D.五线谱3.数学被广泛地应用于人类社会的各个领域，两条最根本原因包括（AC）A.数学的对象是万物之本B.数学概念的抽象性C.数学方法与结论的可靠性D.数学结论的确定性4.与自然语言相比，数学语言具有以下优点（ACD）A.不会产生歧义B.表达生动C.表达简洁、清晰D.内涵丰富5.把数学看做一种文化，原因在于（ABC）A.数学是人类创造并传承下来的智力成就B.数学深入到人类社会各个角落C.数学影响人类思维，推动科技进步与社会法则D.数学是一门课程6.以下内容属于数学文化的知识性成分的有（ABD）A.勾股定理B.三角形内角和定理C.演绎推理D.圆周率7.以下内容属于数学文化的观念性成分的有（ACD）A.演绎推理B.余弦定理C.数学哲学D.理性精神8.以下关于科学素质的描述，正确的有（ABD）A.科学素质是人类发展生产力、创造物质财富的基础B.科学素质的核心是数学素质C.科学素质追求人生、社会和心灵的和谐D.科学素质追求真9.以下各项属于数学素质内涵的有（ABCD）A.数学意识B.数学语言C.数学技能D.数学思维10.数学思维的特点有（ABCD）A.抽象性B.逻辑性C.创造性D.形式化11.有一件衣服，给定10升水和适量洗涤剂，以下三种用水方式分别进行洗涤与甩干（1）10升水一次用完；（2）把10升水分为5、5升，洗一遍、清一遍；（3）把10升水分为4、3、3升，洗一遍、清两遍。以下判断正确的有（ABD）A.第（3）种洗法最干净B.（2）比（1）干净C.第（2）种洗法最干净D.（3）比（2）干净12.关于数学与科技发展的关系，以下描述正确的有（ABCD）A.数学是科学的语言B.数学是科学之母C.数学是科学之仆D.数学孕育科学，也推动科学第三章一、单选题(共分)1.从历史的角度来看，数学划分为四个基本阶段，其中17世纪发展起来的数学属于（B）阶段。A.初等数学和古代数学B.变量数学C.近代数学D.现代数学2.变量数学时期的起点与标志分别是（B）。A.集合与结构B.解析几何与微积分C.微积分与数学分析D.解析几何与向量几何3.解析几何是什么年代由哪国、哪位数学家建立的？BA.法国、牛顿B法国、笛卡尔C.英国、欧几里得D.希腊、欧几里得4.以下各科中，属于随机数学的一个是（B）A.微积分学B.概率统计C.复变函数D.微分方程二、多选题(共分)1.变量数学的特点有（AB）A.实现了数形结合B.可以研究运动C.出现了非欧几何D.可以研究随机现象2.微积分是由（AB）在17世纪建立的。A.牛顿B.莱布尼茨C.笛卡尔D.柯西3.初等代数学研究方程的（ABC）问题。A.解（根）的存在性B.解（根）的个数C.解（根）的结构D.解（根）的变化4.关于代数多项式方程，以下论断正确的有（BD）。A.任何多项式方程在实数范围内都有解B.任何多项式方程在复数范围内都有解C.任何多项式方程在复数范围内都有求根公式D.五次及五次以上的多项式方程在复数范围内没有求根公式5.近代数学的特点有（ABC）A.几何非欧化B.代数抽象化C.分析严密化D.几何代数化6.以下关于数学学科发展的因素，正确的有（ABCD）A.实用因素B.科学因素C.哲学因素D.美学因素第四章一、单选题(共分)1.在“柏拉图学园”有人问柏拉图：学几何能有啥用啊？柏拉图给他一个钱币，然后把他赶出了柏拉图学园。这说明（A）A.柏拉图认为学习几何不是为了实用B.柏拉图钱多C.柏拉图认为几何学没有用D.问的人很穷2.甲乙双方约定从1开始，轮流报数，每人每轮至少数2个数，最多数3个数，以最终数到30的人为输。甲选择以下何种策略可以必胜？BA.先手，先数2个数B.先手，先数3个数C.后手，数2个数D.后手，根据先手数的数量再决定自己数的数量3.甲乙双方约定从1开始，轮流报数，每人每轮至少数1个数，最多数3个数，以最终数到100的人为赢。甲选择以下何种策略可以必胜？DA.先手，先数1个数B.先手，先数2个数C.先数3个数D.后手，根据先手数的数量再决定自己数的数量二、多选题(共分)1.数学归纳法属于（BC）A.合情推理B.演绎推理C.收敛性思维D.发散性思维2.反证法属于（BC）A.合情推理B.演绎推理C.收敛性思维D.发散性思维3.类比推理属于（AD）A.合情推理B.演绎推理C.收敛性思维D.发散性思维4.对于三角形的各种角来讲，以下结论正确的有（ABC）A.三角形内角和等于180度B.三角形外角和等于360度C.“外角和等于360度”比“内角和等于180度”更反映问题本质D.“内角和等于180度”比“外角和等于360度”更反映问题本质5.地面上摆放若干堆石子，甲乙两人轮流从中拿取石子，每人每次只能在其中一堆中取走1颗或2颗石子,以取到最后一颗石子者为胜。甲提取后留给对方哪个局面可以保证自己必胜？ABCDA.只留一堆，留下39颗石子B.留下两堆，分别为8颗和14颗C.留下三堆，分别有6、10、13颗D.留下四堆，分别为7、10、11、14颗6.地面上摆放若干堆石子，甲乙两人轮流从中拿取石子，每人每次可以在其中一堆中取走任意多颗石子,以取到最后一颗石子者为胜。甲提取后留给对方哪个局面可以保证自己必胜？BCDA.只留一堆，多于1颗石子B.留下两堆，石子数相同C.留下三堆，分别有1、100、101颗D.留下三堆，分别为3、5、6颗7.地面上摆放若干堆石子，甲乙两人轮流从中拿取石子，每人每次可以在其中一堆中取走任意多颗石子,以取到最后一颗石子者为胜。甲提取后留给对方哪个局面可以保证自己必胜？CDA.只留一堆，多于1颗石子B.留下两堆，石子数不相同C.留下三堆，分别有4、9、13颗D.留下三堆，分别为1、8、9颗第五章.一、单选题(共分)1.平面上任意网络图形，其顶点数v，连接顶点的线段数e，与其围出的区域数f关系满足（A）-e+v=1-e+v=2C.没有确定关系D.关系依赖于具体的区域数2.任何空间多面体，其顶点数v，连接顶点的线段数e，与其围出的区域数f关系满足（B）-e+v=1-e+v=2C.没有确定关系D.关系依赖于具体的区域数二、多选题(共分)1.数学理论的建立，以自明的事实为基础，以演绎推理为保障。这说明（ACD）A.数学理论是主观与客观的统一B.所有的数学结论都是推证出来的C.演绎推理是数学结论确立的主要手段D.数学理论的出发点是公理系统2.关于对称性，以下说法合理的有（ABC）A.对称性就是图形在某种运动或变换下保持不变的性质B.对称性代表着稳定与均衡C.对称性是数学美的一种重要特征D.对称就是上下或者左右一样3.一个三角形的形状及大小可以由（ACD）来确定.A.三条边B.三个内角C.两边及夹角D.一边及两侧角4.如果用同一种标准的正多边形铺设地板，以下哪种地板适合使用？ABDA.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形三、判断题(共分)1.任何一张准确绘制的中国地图，把它放在中国某一块地面上，一定有一个点正好与该点所代表的点一致.正确2.给出数列的前5项，可以唯一确定数列的通项.错误3.随机现象没有任何规律性。错误4.在任何一种聚会中，一定有两个人，他们在场的朋友数一样多。正确第六章一、单选题(共分)1.随便写出两个你喜欢的正整数写出两个自然数m和n，以此作为一个数列的前两项，之后，后一项为前两项之和，如果，第11项是1000，则第12项是（C）。2.假定银行活期存款年利率为100%，那么一元存款，按年结息每年本息和为2元；按半年结息每年本息和为元，按天结息每年本息和为（B）A.小于B.小于C.介于与3之间D.大于3二、多选题(共分)1.数学美的和谐性源自于（ACD）A.数学关注共性B.数学关注本质C.数学关注规律D.数学关注联系2.美国得克萨斯州大学心理学教授郎洛伊丝关于合成照片的美丽程度实验结果显示（BCD）A.人群中两个最美的人脸合成的照片最美B.照片的美丽程度随着合成人数的增多而增高C.幼儿与成人对美的判断是基本一致的D.人们视觉中人脸的美是一种常模或平均状态3.数学美的特征包括（ACD）A.简洁性B.不变性C.和谐性D.奇异性4.以下关于圆周率的说法正确的是（ABD）A.圆周率是无理数B.圆周率是超越数C.圆周率可以表示为分数D.圆周率可以计算椭圆的面积5.以下关于圆周率的说法正确的是（ABD）A.圆周率可以通过所有自然数表达出来B.圆周率可以通过所有奇数表达出来C.圆周率可以通过有限多个自然数表达出来D.圆周率不是任何整系数多项式的根6.以下对象与黄金分割有关的是（ABC）A.黄金矩形B.黄金三角形C.五角星D.圆形三、判断题(共分)1.两个多项式相等要求它们在实数集上每点的函数值都相等，因此无法通过若干个点处二者函数值是否相等来判断这两个多项式是否相等。错误2.由于实践是检验真理的唯一标准，所以一个数学对象是否存在只能通过构造和检验来证明。错误第七章一、单选题(共分)1.以下各数集中，不可数的一个是（D）A.自然数集B.整数集C.有理数集D.无理数集2.以下各种说法，正确的一种是（A）A.超越数都是无理数B.无理数都是超越数C.超越数都是有理数D.有理数都是超越数3.假设A、B是两个非空集合，以下集合中基数肯定大于A的基数的是（C）A.集合BB.集合AÈBC.集合A的幂集D.集合B的幂集4.在以下各论断中，符合罗巴切夫斯基几何学的一个是（B）A.三角形内角和等于180度B.三角形内角和小于180度C.三角形内角和大于180度D.两平行线之间的距离沿平行线的方向越来越小二、多选题(共分)1.以下关于有理数的叙述，正确的有（ACD）A.有理数在开方运算下不封闭B.有理数与无理数一样多C.有理数在数轴上