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第四单元比知识点总结一、比的意义1、两个数相除又叫做两个数的比。比和除法、分数的联系比比的前项比号（：）比的后项比值除法被除数除号除数商分数分子分数线分母分数值“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的后项不能是零。例如21:7其中21是前项，7是后项。2、比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。二、比的基本性质1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做分数的基本性质。2、比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比，也叫做比的化简。（化简后比的前项和后项没有公因数，化简后要检查）3、分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简：例如：61：92=（61×18）：（92×18）=3：4也可以用：4:3432961926115:8158385183:2.0可以转为除法的运算4、求几个数的连比的方法，如：甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3，因为[6，4]=12，所以5∶6=10∶12，4∶3=12∶9，得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。三、求比值和化简比的比较1．目的不同。求比值就是求比的前项除以后项所得的商，而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比,2．结果不同。求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数。而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式3．读法不同。如6：4求比值是6:4=6÷4=46=23读作二分之三还可写作（结果是一个数）。化简比是6：4=6÷4=46=23读作三比二还可写作3：2（结果是一个比）四、比的应用1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？题目解析：60人就是男女生人数的和。解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人第二步求男女生：男生：5×5=25（人）女生：5×7=35（人）2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。解题思路：第一步求每份：25÷5=5（人）第二步求女生：女生：5×7=35（人）。全班：25+35=60人3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？解题思路：男生比女生多几份：7-5=2求每一份：20÷2=10（人）因此，男生有10×7=70（人），女生有10×5=50（人）4、比的第四中应用：转化连比解答按比分配的问题例如：一个学校篮球队和足球队人数之比为5:4，足球队和排球队之比为3:5。已知篮球队比足球队和排球队总和少34人，求各组人数。解题思路：转化连比：篮球队：足球队：排球对=15:12:20篮球队比足球对和排球对之和少几份：12+20-15=17每份人数：34÷17=2（人）篮球队：2×15=30（人）2×12=24（人）2×20=40（人）5、行程问题中的比例问题例如：客车和货车从A、B两地同时出发，速度比为3:4，相遇后继续前行，当货车到达A地后，货车距B地还有20千米，求两地的距离。理解：同时出发，速度比等于路程比分析：相遇时，两车路程之和为A、B两地的距离。把A、B两地距离当坐单位“1”，货车到达A地时，恰好为“1”，客车行驶的占货车的43，还有41未行驶，因此全程为20÷41=80（千米）6、列方程解决比例问题例如：哥哥和弟弟原有钱之比为7:5，如果哥哥给弟弟520元之后，弟弟和哥哥的钱数之比为4:3，现在哥哥有多少钱？解析：用常规方法解不出，考虑用方程解答解：设哥哥现在有x元，则弟弟现在有34x,哥哥原有(x+520）元，弟弟原有（34x-520）元，列方程为34x-520=75（x+520）