高考卷 93届 普通高等学校招生全国统一考试数学试题及答案（理）

更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感；微信号:AA-teacher1993年普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至9页，共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共68分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题：本大题共17小题；每小题4分，共68分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的奎屯王新敞新疆(1)函数f(x)=sinx+cosx的最小正周期是()(A)2π(B)22(C)π(D)4(2)如果双曲线的焦距为6，两条准线间的距离为4，那么该双曲线的离心率为()(A)23(B)23(C)26(D)2(3)和直线3x－4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为()(A)3x+4y－5=0(B)3x+4y+5=0(C)－3x+4y－5=0(D)－3x+4y+5=0(4)极坐标方程cos534所表示的曲线是()(A)焦点到准线距离为54的椭圆(B)焦点到准线距离为54的双曲线右支(C)焦点到准线距离为34的椭圆(D)焦点到准线距离为34的双曲线右支更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感；微信号:AA-teacher(5)53xy在[－1，1]上是()(A)增函数且是奇函数(B)增函数且是偶函数(C)减函数且是奇函数(D)减函数且是偶函数(6)5215lim22nnnn的值为()(A)51(B)25(C)51(D)25(7)集合}24|{}42|{ZkkxxNZkkxxM，，，，则()(A)M=N(B)NM(C)NM(D)NMØ(8)sin20ºcos70º+sin10ºsin50º的值是()(A)41(B)23(C)21(D)43(9)参数方程sin1212sin2cosyx20表示()(A)双曲线的一支，这支过点211，(B)抛物线的一部分，这部分过211，(C)双曲线的一支，这支过点211，(D)抛物线的一部分，这部分过211，(10)若a、b是任意实数，且ab，则()(A)a2b2(B)1ab(C)lg(a－b)0(D)ba2121(11)一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y2－8x+12=0都外切，则动圆圆心轨迹为()(A)圆(B)椭圆(C)双曲线的一支(D)抛物线更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感；微信号:AA-teacher(12)圆柱轴截面的周长l为定值，那么圆柱体积的最大值是()(A)36l(B)3291l(C)34l(D)342l(13)(x+1)4(x－1)5展开式中x4的系数为()(A)－40(B)10(C)40(D)45(14)直角梯形的一个内角为45º，下底长为上底长的23，这个梯形绕下底所在的直线旋转一周所成的旋转体的全面积为(5+2)π，则旋转体的体积为()(A)2π(B)324(C)325(D)37(15)已知a1，a2，…，a8为各项都大于零的等比数列，公式q≠1，则()(A)a1+a8a4+a5(B)a1+a8a4+a5(C)a1+a8=a4+a5(D)a1+a8和a4+a5的大小关系不能由已知条件确定(16)设有如下三个命题：甲：相交两直线l，m都在平面α内，并且都不在平面β内．乙：l，m之中至少有一条与β相交．丙：α与β相交．当甲成立时()(A)乙是丙的充分而不必要的条件(B)乙是丙的必要而不充分的条件(C)乙是丙的充分且必要的条件(D)乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件(17)将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有()(A)6种(B)9种(C)11种(D)23种第Ⅱ卷(非选择题共82分)更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感；微信号:AA-teacher注意事项：1．第Ⅱ卷6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中，不要在答题卡上填涂．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共6小题；每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．(18)31arccos21arccossin=________________奎屯王新敞新疆(19)若双曲线222249kykx=1与圆x2+y2=1没有公共点，则实数k的取值范围为_________________奎屯王新敞新疆(20)从1，2，…，10这十个数中取出四个数，使它们的和为奇数，共有______________种取法(用数字作答)．(21)设f(x)=4x－2x+1，则f－1(0)=_____________奎屯王新敞新疆(22)建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池．如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为________________元奎屯王新敞新疆(23)如图，ABCD是正方形，E是AB的中点，如将△DAE和△CBE分别沿虚线DE和CE折起，使AE与BE重合，记A与B重合后的点为P，则面PCD与面ECD所成的二面角为__________度奎屯王新敞新疆三、解答题：本大题共5小题；共58分．解题应写出文字说明、演算步骤．(24)(本小题满分10分)已知f(x)=logaxx11(a0，a≠1)．(Ⅰ)求f(x)的定义域；(Ⅱ)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(Ⅲ)求使f(x)0的x取值范围．更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感；微信号:AA-teacher(25)(本小题满分12分)已知数列.1212853283118222222，，，，nnnSn为其前n项和．计算得.818049482524984321SSSS，，，观察上述结果，推测出计算Sn的公式，并用数学归纳法加以证明．(26)(本小题满分12分)已知：平面α∩平面β=直线a．α，β同垂直于平面γ，又同平行于直线b．求证：(Ⅰ)a⊥γ；(Ⅱ)b⊥γ．(27)(本小题满分12分)在面积为1的△PMN中，tg∠PMN=21，tg∠MNP=－2．建立适当的坐标系，求以M，N为焦点且过点P的椭圆方程．(28)(本小题满分12分)设复数0sincosiz，4411zz，并且33，2arg，求θ．1993年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(理工农医类)参考解答及评分标准说明：1．本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感；微信号:AA-teacher内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分68分．(1)A(2)C(3)B(4)B(5)A(6)D(7)C(8)A(9)B(10)D(11)C(12)A(13)D(14)D(15)A(16)C(17)B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分24分．(18)6322(19){k||k|31}(20)100(21)1(22)1760(23)30三、解答题(24)本小题考查函数的奇偶性、对数函数的性质、不等式的性质和解法等基本知识及运算能力．满分12分．解(Ⅰ)由对数函数的定义知011xx．——1分如果0101xx，则－1x1；如果0101xx，则不等式组无解．——4分故f(x)的定义域为(－1，1)(Ⅱ)∵xfxxxxxfaa11log11log，∴f(x)为奇函数．——6分(Ⅲ)(ⅰ)对a1，loga011xx等价于111xx，①而从(Ⅰ)知1－x0，故①等价于1+x1－x，又等价于x0．故对a1，当x∈(0，1)时有f(x)0．——9分更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感；微信号:AA-teacher(ⅱ)对0a1，loga011xx等价于0111xx．②而从(Ⅰ)知1－x0，故②等价于－1x0．故对0a1，当x∈(－1，0)时有f(x)0．——12分(25)本小题考查观察、分析、归纳的能力和数学归纳法．满分10分．解NnnnSn2212112．——4分证明如下：(Ⅰ)当n=1时，98313221S，等式成立．——6分(Ⅱ)设当n=k时等式成立，即.1211222kkSk——7分则221321218kkkSSkk222232121812112kkkkk222232121832]112[kkkkk22222321218323212kkkkkk222223212123212kkkkk2232132kk22]112[1]112[kk由此可知，当n=k+1时等式也成立．——9分根据(Ⅰ)(Ⅱ)可知，等式对任何n∈N都成立．——10分更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感；微信号:AA-teacher(26)本小题考查直线与平面的平行、垂直和两平面垂直的基础知识，及空间想象能力和逻辑思维能力．满分12分．证法一(Ⅰ)设α∩γ=AB，β∩γ=AC．在γ内任取一点P并于γ内作直线PM⊥AB，PN⊥AC．——1分∵γ⊥α，∴PM⊥α．而aα，∴PM⊥a．同理PN⊥a．——4分又PMγ，PNγ，∴a⊥γ．——6分(Ⅱ)于a上任取点Q，过b与Q作一平面交α于直线a1，交β于直线a2．——7分∵b∥α，∴b∥a1．同理b∥a2．——8分∵a1，a2同过Q且平行于b，∵a1，a2重合．又a1α，a2β，∴a1，a2都是α、β的交线，即都重合于a．——10分∵b∥a1，∴b∥a．而a⊥γ，∴b⊥γ．——12分注：在第Ⅱ部分未证明b∥a而直接断定b⊥γ的，该部分不给分．证法二(Ⅰ)在a上任取一点P，过P作直线a′⊥γ．——1分∵α⊥γ，P∈α，∴a′α．同理a′β．——3分可见a′是α，β的交线．因而a′重合于a．——5分更多内容见微信公众号或小编微信空间微信公众号:数学第六感；微信号:AA-teacher又a′⊥γ，∴a⊥γ．——6分(Ⅱ)于α内任取不在a上的一点，过b和该点作平面与α交于直线c．同法过b作平面与β交于直线d．——7分∵b∥α，b∥β．∴b∥c，b∥d．——8分又cβ，dβ，可见c与d不重合．因而c∥d．于是c∥β．——9分∵c∥β，cα，α∩β=a，∴c∥a．——10分∵b∥c，a∥c，b与a不重合(bα，aα)，∴b∥a．——11分而a⊥γ，∴b⊥γ．——12分注：在第Ⅱ部分未证明b∥a而直接断定b⊥γ的，该部分不给分．(27)本小题主要考查坐标系、椭圆的概念和性质、直线方程以及综合应用能力．满分12分．