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函数的基本性质一.教材分析:1.教材地位和作用:人教版《普通高中课程标准实验教科书A》必修一第1.3.1“函数的基本性质”是在学生系统地学习了第一章中的函数概念后对函数的性质展开研究的,其第一课时主要是研究函数的单调性．函数的单调性是函数的重要性质．从知识的网络结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究函数的值域、定义域、最值等性质中有重要应用,在解不等式、证明不等式、数列的性质等数学的其他内容的研究中也有重要的应用．同时函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，比如数形结合的思想,类比的思想等等.这对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用.2.教学重点:形成增(减)函数的形式化定义.3.教学难点:形成增(减)函数概念的过程中,如何从对图象升降的直观认识过渡到用严谨的数学语言来描述函数增(减)的定义;另外根据定义证明函数的单调性也是本节课的难点．二.目标分析：1.知识与技能使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法．2.过程与方法引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念；能运用函数单调性概念解决简单的问题；使学生领会数形结合与类比的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．3.情感态度与价值观要使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度．三.教法学法:1.教法与教法分析教学方法:启发引导---自主探究--合作讨论式在这样的教学方法下,既有教师的讲授与指导又有学生的独立思考空间,教师真正成为课堂教学的引导者、组织者,是学生学习的合作者,同时来自于生活的朴素而有效的问题情景对学生产生一种情感上的感召力,增强了学生参与的自觉性、积极性和主动性,通过观察、思考、合作交流等学习活动过程使学生体会到了探索的乐趣和成功的愉悦.2.学法与学法分析学习方法:独立思考-自主探索-合作交流-阅读自学在新课改的理念下,在教师的逐步引导下,学生的学习方式慢慢发生了改变,不再是单纯的模仿与机械的记忆,在独立思考与自主探索中学生体会到了探索的乐趣,在合作交流中培养了学生的团队精神与合作意识,通过阅读自学学生学会了学习学会了阅读,增强了对事物的理解能力．3.教具使用配合多媒体、实物投影等辅助教学4.学情分析学生已有的认知基础是，初中初步认识到函数是一个刻画某些运动变化数量关系的数学概念；进入高中以后，又进一步学习了函数的概念，认识到函数是两个数集之间的一种对应．学生还了解到函数有三种表示方法，特别是可以借助图象对函数特征加以直观考察．此外，学生还学习过一次函数、二次函数、反比例函数的图象及性质．尤其值得注意的是，学生有利用函数性质进行两个数大小比较的经验．四.教学过程:流程:问题情境定义形成定义运用自主探究课堂反思作业布置教学环节教学过程设计意图问题情境情景引入1.（展现龙岩新貌,播放采茶灯的音乐）如图为龙岩市2008年2月1日这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：情景引入1弘扬了家乡文化,是对学生适时进行热爱家乡的教育,同时,根据问题情景的有效性,该情景的设置让学生从图象上对函数的单调性产生直观的认识，为引出单调性的定义打好基础，这些问题的设教师引导学生观察美丽的家乡采茶女的图片,图片中起伏的山峦就象函数图象的起伏,在优美的采茶灯音乐渲染下联想到季节和温度的变化对茶叶采摘的影响,由此导入这一张温度变化图,并提出以下几个问题,让学生思考回答．问题1.怎样描述气温随时间增大的变化情况？问题2.在区间［4，14］上，气温是否随时间增大而增大？问题3.对于任意的t1、t2∈[4，14]时，当t1t2时，是否都有f(t1)f(t2)呢?情景引入2.观察一次函数f（x）＝x和二次函数f（x）＝x2的图象，说说随着x的增大，图象的升降情况．教师引导学生对这两个学过的函数观察图形特征,让学生针对以下问题合作讨论得出一些结论问题1.函数f（x）＝x，在整个定义域内f（x）当x增大时函数值怎么变化?问题2.函数2xy，在),0[上y随x的增大而____，在)0,(上y随x的增大而_______．置有利于定义的自然生成，也揭示了单调性最本质的东西．.情景引入2使学生从图象直观感知函数单调性，完成对函数单调性的再一次认识．定义形成通过对以上问题的分析，从正、反两方面领会函数单调性．师生共同总结出单调增函数的定义，并解读定义中的关键词，如：区间内，任意，当1x2x时，都有)(1xf)(2xf．仿照单调增函数定义，由学生说出单调减函数的定义．教师介绍单调性和单调区间的定义．函数单调性定义产生是本节课的难点，难在：如何使学生从图形语言过渡到文字语言再过度到严谨的数学符号语言．通过问题的分解，引导学生步步深入，直至找到最准确的数学语言来描述定义．同时仿照单调增函数的定义得到单调减函数的定义,是数学学习中类比的思想.这一个环节体现了以学生为主体，师生互动合作共同探究规律的教学新理念．定义运用运用一.回到问题情境1的图形，提出问题：你能找出气温图中的单调区间吗？运用二.课本例1.如图，是定义在闭区间[-5，5]上的函数的图象，根据图象说出的单调区间，以及在每一个单调区间上，函数是增函数还减函数.运用1和2都是利用函数的图象判断函数的单调性和单调区间，体现了数形结合的思想.运用三.让学生举出所学过的函数为例并对其单调性和单调区间进行讨论.该步骤采用学生编题学生答题的方式,教师做指导,课堂气氛非常活跃.运用四.范例:判断函数f(x)=3x+2在R上是增函数还是减函数？并证明你的结论。对于该范例教师在黑板上进行规范板书并强调解题步骤.运用五.让学生阅读课本P29页例2,采用小组讨论的形式.并让学生归纳运用定义法探求并证明函数单调性的步骤，各个小组发表自己的意见,最后教师归纳并用投影演示：①取值；②作差变形；③定号；④判断并得出结论．运用3让学生学会编题是使学生对知识点更深层次的理解,同时能唤起学习的积极性,使学生真正成为学习的主人．运用4的范例先从“形”上去判断单调区间和单调性，再回归定义，从“数”的角度证明单调性，使学生完成了从形到数的转变.特别注意这里的黑板板书.运用5是为了培养学生看书的习惯,学会读书,学会提炼,学会归纳.同时小组合作讨论培养了学生的合作意识和团队精神.自主探究(引用课本)画出反比例函数1yx的图象.从定向性的证明，到自我探索单调区间并完成证明，是一个很大的跨越，(1)这个函数的定义域D是什么?(2)它在定义域D上的单调性是怎样的?证明你的结论.该题先让学生自己在作业纸上独立完成,然后教师用实物投影将一些学生的解答展出,让学生共同评改,使学生学会改作业．然后教师将正确的答案投影出来,再次强调解题的规范性．但在此探索过程中，学生体会到数学中“数形”的联系和互相验证.同时让学生学会改作业也是让学生提高自身水平的一种做法.课堂反思采用设问的方式进行课堂反思小结,师生共同就下面问题进行讨论交流总结,让学生充分发表自己的意见．问题1.通过增减函数概念的形成过程,你学习到了什么?问题2.增减函数的图象有什么特点?如何根据图象指出单调区间?问题3.怎样用定义证明函数的单调性?通过学生的主体参与，使学生深切领会本节课的主要内容和思想方法.及时反思也是教会学生学习的一种方法.作业布置1.必做:书面作业:课本P39页A组1,2,32.选做：二次函数在［0，＋∞）是增函数，满足条件的实数的值唯一吗？3.探究讨论函数1)(xxxf的单调性．实际问题在一碗水中，加入一定量的糖，糖加得越多糖水就越甜．你能运用所学过的数学知识来解说这一现象吗？由图象探索函数的单调区间，再运用定义严密证明函数的单调性．“糖水问题”实际上是函数1)(xxxf的一个实际背景．4.预习作业1.预习课本P30-322.思考问题:什么是函数的最大最小值?如何去求函数的最大最小值?对课后书面作业实施分层设置，使学生在完成必修教材基本学习任务的同时，拓展自主发展的空间，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦.分层布置作业使数学教育既面向了全体学生,人人都能获得必需的数学,又使不同的人在数学上得到不同的发展,充分体现了课改精神.五.板书设计(见后页)六.教学设计的反思本节课的设计,将问题的提出、问题的解决与独立思考、合作交流有机的结合在一起,既体现了教师的讲授与指导又体现了学生的探索与实践,这些方式有助于发挥学生学习的主观能动性,使学生的学习过程成为在教师指导下的“再创造”过程.尤其是在这一节课中,情景引入体现了数学的人文价值,让学生编题就是让学生再创造的过程,小组的讨论是培养了学生的合作意识.教师应当高度重视观察学生学习过程中的参与度、自信心、团队精神、合作意识、独立思考习惯的养成、数学发现的能力，以及学习的兴趣和成就感．另外教师在对学生学习效果进行评价时,对学生学习的结果评价当然重要，但一定要重视对学生学习的过程评价．让学生在教师评价、学生评价以及自我评价的过程中体验知识的积累、探索能力的长进和思维品质的提高，为学生的可持续发展打下基础．同时,教师应在课后收集学生方面对于本节课的反馈信息,及时反思,及时调整课堂教学的方法与模式,融入教师的教学智慧形成具有特色的切合本班级实际的教学方式.1.3.1函数的基本性质(一)一.单调性的定义三.例题解答:******************证明:*********二.定义的应**************1.由图形判断单调性**************2.用定义证明单调性**************投影屏幕一角