十字相乘法因式分解(经典全面)

十字相乘法分解因式-1-十字相乘法分解因式(1)对于二次项系数为1的二次三项式))(()(2bxaxabxbax方法的特征是“拆常数项，凑一次项”当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．(2)对于二次项系数不是1的二次三项式cbxax2))(()(2211211221221cxacxaccxcacaxaa它的特征是“拆两头，凑中间”当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母．二、典型例题例5、分解因式：652xx分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，从中可以发现只有2×3的分解适合，即2+3=5。12解：652xx=32)32(2xx13=)3)(2(xx1×2+1×3=5用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。例1、分解因式：672xx解：原式=)6)(1()]6()1[(2xx1-1=)6)(1(xx1-6（-1）+（-6）=-7练习1、分解因式(1)24142xx(2)36152aa(3)542xx练习2、分解因式十字相乘法分解因式-2-(1)22xx(2)1522yy(3)24102xx（二）二次项系数不为1的二次三项式——cbxax2条件：（1）21aaa1a1c（2）21ccc2a2c（3）1221cacab1221cacab分解结果：cbxax2=))((2211cxacxa例2、分解因式：101132xx分析：1-23-5（-6）+（-5）=-11解：101132xx=)53)(2(xx练习3、分解因式：（1）6752xx（2）2732xx（3）317102xx（4）101162yy（三）多字母的二次多项式例3、分解因式：221288baba分析：将b看成常数，把原多项式看成关于a的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。18b1-16b8b+(-16b)=-8b解：221288baba=)16(8)]16(8[2bbabba=)16)(8(baba练习4、分解因式(1)2223yxyx(2)2286nmnm(3)226baba例4、22672yxyx例10、2322xyyx十字相乘法分解因式-3-1-2y把xy看作一个整体1-12-3y1-2(-3y)+(-4y)=-7y(-1)+(-2)=-3解：原式=)32)(2(yxyx解：原式=)2)(1(xyxy练习5、分解因式：（1）224715yxyx（2）8622axxa综合练习10、（1）17836xx（2）22151112yxyx（3）10)(3)(2yxyx（4）344)(2baba（5）222265xyxyx（6）2634422nmnmnm（7）3424422yxyxyx（8）2222)(10)(23)(5bababa（9）10364422yyxxyx（10）2222)(2)(11)(12yxyxyx思考：分解因式：abcxcbaabcx)(2222例5分解因式：90)242)(32(22xxxx．例6、已知12624xxx有一个因式是42axx，求a值和这个多项式的其他因式．课后练习一、选择题1．如果))((2bxaxqpxx，那么p等于()A．abB．a＋bC．－abD．－(a＋b)2．如果305)(22xxbxbax，则b为()A．5B．－6C．－5D．6十字相乘法分解因式-4-3．多项式axx32可分解为(x－5)(x－b)，则a，b的值分别为()A．10和－2B．－10和2C．10和2D．－10和－24．不能用十字相乘法分解的是()A．22xxB．xxx310322C．242xxD．22865yxyx5．分解结果等于(x＋y－4)(2x＋2y－5)的多项式是()A．20)(13)(22yxyxB．20)(13)22(2yxyxC．20)(13)(22yxyxD．20)(9)(22yxyx6．将下述多项式分解后，有相同因式x－1的多项式有()①672xx；②1232xx；③652xx；④9542xx；⑤823152xx；⑥121124xxA．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题7．1032xx__________．8．652mm(m＋a)(m＋b)．a＝__________，b＝__________．9．3522xx(x－3)(__________)．10．2x____22y(x－y)(__________)．11．22____)(____(_____)amna．12．当k＝______时，多项式kxx732有一个因式为(__________)．13．若x－y＝6，3617xy，则代数式32232xyyxyx的值为__________．三、解答题14．把下列各式分解因式：(1)6724xx；(2)36524xx；(3)422416654yyxx；(4)633687bbaa；(5)234456aaa；(6)422469374babaa．15．把下列各式分解因式：(1)2224)3(xx；(2)9)2(22xx；十字相乘法分解因式-5-(3)2222)332()123(xxxx；(4)60)(17)(222xxxx；(5)8)2(7)2(222xxxx；(6)48)2(14)2(2baba．16．已知x＋y＝2，xy＝a＋4，2633yx，求a的值．十字相乘法分解因式-6-十字相乘法分解因式题型(一)：把下列各式分解因式⑴256xx⑵256xx⑶256xx⑷256xx⑸2710aa⑹2820bb⑺22215abab⑻422318abab题型(二)：把下列各式分解因式⑴2243aabb⑵22310xxyy⑶22710aabb⑷22820xxyy⑸22215xxyy⑹2256xxyy⑺22421xxyy⑻22712xxyy题型(三)：把下列各式分解因式⑴2()4()12xyxy⑵2()5()6xyxy⑶2()8()20xyxy⑷2()3()28xyxy⑸2()9()14xyxy⑹2()5()4xyxy⑺2()6()16xyxy⑻2()7()30xyxy题型(四)：把下列各式分解因式⑴222(3)2(3)8xxxx⑵22(2)(22)3xxxx⑶32231848xxyxy⑷222(5)2(5)24xxxx⑸22(2)(27)8xxxx⑹4254xx⑺223310xyxyy⑻2234710ababb