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2018-2019学年浙江省杭州市下城区八年级（上）期中数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．线段B．角C．等腰三角形D．直角三角形2．如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有（）A．2对B．3对C．4对D．5对3．如图AC与BD相交于点O，已知AB=CD，AD=BC，则图中全等三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对4．下列判断正确的是（）A．顶角相等的的两个等腰三角形全等B．腰相等的两个等腰三角形全等C．有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等D．顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等5．等腰三角形的周长为9，一边长为4，则腰长为（）A．5B．4C．2.5D．2.5或46．如图所示，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=3，BC=5，则DC的长度是（）A．B．C．D．7．如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D，E，若∠BAC+∠DAE=150°，则∠BAC的度数是（）A．105°B．110°C．115°D．120°8．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E是AB的中点，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°10．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4等于（）A．4B．5C．6D．14二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．等腰三角形一个角为50°，则此等腰三角形顶角为．12．已知直角三角形中，两边长5、12，则斜边上的中线为．13．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，点E在AB上，且AD=DE=EB，BD=BC，那么∠A=°．14．如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，则EC长为．15．如图，已知正方形ABCD的边长为2，△BPC是等边三角形，则△CDP的面积是；△BPD的面积是．16．如图，AB=AC=2，∠A=30°，P为BC边上的一个动点，PD⊥AB、PE⊥AC，则PE+PD=．三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）17．已知：线段a、b；（1）求作：a，b为边的等腰三角形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．（2）若a=5，b=6，求（1）中所作等腰三角形的面积．18．如图，AD⊥BD，AE平分∠BAC，∠B=30°，∠ACD=70°．求∠AED的度数．19．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，那么请你判断阴影部分图形的形状，并说明理由．20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BD是中线，延长BC至点E，使CE=CD．求证：DB=DE．21．如图所示，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠A的平分线．求证：AC+CD=AB．22．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将此三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB与点D、点E，图①，②，③是旋转得到的三种图形．（1）观察线段PD和PE之间的有怎样的大小关系，并以图②为例，加以说明；（2）△PBE是否构成等腰三角形？若能，指出所有的情况（即求出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能请说明理由．23．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）试说明：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当∠BOC为多少度时，△AOD是等腰三角形．2018-2019学年浙江省杭州市下城区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．线段B．角C．等腰三角形D．直角三角形【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故正确．故选D．2．如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【考点】余角和补角．【分析】此题直接利用直角三角形两锐角之和等于90°的性质即可顺利解决．【解答】解：∵∠BAC=90°∴∠B+∠C=90°①；∠BAD+∠CAD=90°②；又∵AD⊥BC，∴∠BDA=∠CDA=90°，∴∠B+∠BAD=90°③；∠C+∠CAD=90°④．∴图中互余的角有共4对，故选：C．3．如图AC与BD相交于点O，已知AB=CD，AD=BC，则图中全等三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判定．【分析】利用全等三角形的判定及性质做题，做题时，从已知开始结合全等的判定方法由易到难逐个找寻，要不重不漏．【解答】解：∵AB=CD，AD=BC，又BD=DB，∴△ABD≌△CDB，进而可得△ADC≌△ABC，△AOD≌△BOC，△ABO≌△CDO，共4对．故选D．4．下列判断正确的是（）A．顶角相等的的两个等腰三角形全等B．腰相等的两个等腰三角形全等C．有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等D．顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等【考点】全等三角形的判定．【分析】此题是一道开放性题，实则还是考查学生对三角形全等的判定方法的掌握情况．此处可以运用排除法进行分析．【解答】解：A、两个等腰三角形的腰不一定相等，所以A错误；B、只有两条边对应相等的三角形不一定全等，所以B错误；C、必须有一边及一锐角对应相等的两个直角三角形才全等，所以C也错误；D、正确，利用了AAS或ASA都可以．故选D．5．等腰三角形的周长为9，一边长为4，则腰长为（）A．5B．4C．2.5D．2.5或4【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分别从若3为腰长与若3为底边长去分析求解即可求得答案．【解答】解：分情况考虑：当4是腰时，则底边长是9﹣8=1，此时4，4，1能组成三角形；当4是底边时，腰长是（9﹣4）×=2.5，4，2.5，2.5能够组成三角形．此时腰长是2.5或4．故选D．6．如图所示，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=3，BC=5，则DC的长度是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】在Rt△ABC中，根据勾股定理计算AC===4，易证得Rt△CAD∽Rt△CBA，根据相似三角形的性质得到CD：AC=AC：BC，即CD：4=4：5，即可求出CD．【解答】解：∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，∴AC===4，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，而∠C公共，∴Rt△CAD∽Rt△CBA，∴CD：AC=AC：BC，即CD：4=4：5，∴CD=．故选C．7．如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D，E，若∠BAC+∠DAE=150°，则∠BAC的度数是（）A．105°B．110°C．115°D．120°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据垂直平分线性质，∠B=∠DAB，∠C=∠EAC．则有∠B+∠C+2∠DAE=150°，即180°﹣∠BAC+2∠DAE=150°，再与∠BAC+∠DAE=150°联立解方程组即可．【解答】解：∵△ABC的两边AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，∴DA=DB，EA=EC，∴∠B=∠DAB，∠C=∠EAC．∵∠BAC+∠DAE=150°，①∴∠B+∠C+2∠DAE=150°．∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴180°﹣∠BAC+2∠DAE=150°，即∠BAC﹣2∠DAE=30°．②由①②组成的方程组，解得∠BAC=110°．故选B．8．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，可得：a﹣b=0，或a2+b2﹣c2=0，进而可得a=b或a2+b2=c2，进而判断△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．【解答】解：∵（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，∴a﹣b=0，或a2+b2﹣c2=0，即a=b或a2+b2=c2，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：D．9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E是AB的中点，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】直角三角形斜边上的中线；线段垂直平分线的性质．【分析】根据直角三角形斜边上中线性质得出BE=CE，根据等腰三角形性质得出∠ECB=∠B=20°，∠DAB=∠B=20°，根据三角形外角性质求出∠ADC=∠B+∠DAB=40°，根据∠三角形外角性质得出DFE=∠ADC+∠ECB，代入求出即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，E是AB的中点，∴BE=CE，∵∠B=20°∴∠ECB=∠B=20°，∵AD=BD，∠B=20°，∴∠DAB=∠B=20°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=20°+20°=40°，∴∠DFE=∠ADC+∠ECB=40°+20°=60°，故选D．10．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4等于（）A．4B．5C．6D．14【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】如图，易证△CDE≌△ABC，得AB2+DE2=DE2+CD2=CE2，同理FG2+LK2=HL2，S1+S2+S3+S4=1+3=4．【解答】解：∵在△CDE和△ABC中，，∴△CDE≌△ABC（AAS），∴AB=CD，BC=DE，∴AB2+DE2=DE2+CD2=CE2=3，同理可证FG2+LK2=HL2=1，∴S1+S2+S3+S4=CE2+HL2=1+3=4．故选A．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．等腰三角形一个角为50°，则此等腰三角形顶角为50°或80°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】已知没有给出50°的角是顶角和是底角，所以要分两种情况进行讨论．【解答】解：分为两种情况：当50°是顶角时，顶角为50°当50°是底角时，其顶角是180°﹣50°×2=80°故填50°或80°．12．已知直角三角形中，两边长5、12，则斜边上的中线为6.5或6．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】分为两种情况①当AC=5，BC=12时，由勾股定理求出AB，根据直角三角形斜边上中线得出CD=AB，求出即可；②当AC=5，AB=12时，根据直角三角形斜边上中线得出CD=AB，求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当AC=5，BC=12时，由勾股定理得：AB==13，∵CD是斜边AB上的中线，∴CD=AB=6.5；②当AC=5，AB=12时，∵CD是斜边AB上的中线，∴CD=AB=6；即CD=6.5或6，故答案为：6.5或6．13．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，点E在AB上，且AD=DE=EB，BD=BC，那么∠A=45°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到∠A，∠C分别与∠EBD的关系，再根据三角形内角和定理即可求得∠EBD的度数，从而不难求解．【解答】解：∵