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13.4课题学习最短路径问题（学案）学习目标：能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想．学习重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题．一、我尝试如图，一位将军在宽阔的草原上牧马，他准备从A地出发要到笔直的河边l饮马再到河对岸的B地，问在河岸什么地方饮马所走的路程最短？二、我探究：将军饮马问题相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？（1）这两个问题之间，有什么相同点和不同点？（2）我们能否把A、B两点转化到直线l的异侧呢？（3）利用什么知识可以实现转化目标？思考你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？lAB实际问题数学化ABlABl转化为数学问题ABl三、我挑战如图：牧马人某一天要从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请你帮他确定这一天的最短路线。四、我小结本节课你有哪些收获或体会？你有哪些经验给大家分享？五、我检测如图，小河边有两个村庄A,B,要在河边建一自来水厂向村庄A与村庄B供水。(1)若要使厂部到A,B村庄的距离相等，则应选择在哪建厂？（2）若要使厂部到A,B村的水管最省料，应建在什么地方？六、我训练如图，△ABC中AB=AC，AD是BC边上中线，E是AC边是一定点，点F是AD上一动点，当点F在何位置时，△EFC的周长最小？七、我拓展你也许很喜欢台球，在玩台球过程中也用到数学知识.如图，四边形ABCD是长方形的球桌台面，有两个球分别位于P、Q两点上，先找出P点关于BC的对称点P′，连接P′Q交BC于M点，则P处的球经BC反弹后，会击中Q处的球.请回答：如果使P球先碰撞台边BC反弹碰撞台边AD后，再击中Q球，该如何撞击呢?（画出图形）DCBAEF