七年级数学上学期期中常考题型

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题型1:正数与负数1.王先生到区行政中心大楼办事,假定乘电梯向上一楼记作+1,向下一楼记作-1,王先生从1楼出发,电梯上下楼层依次记录如下(单位:层):+6,-3,+10,-8,+12,-7,-10.(1)请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼.(2)该中心大楼每层高3m,电梯每向上或下1m需要耗电0.2度,根据王先生现在所处位置,请你算算他办事时,所乘电梯共耗电多少度?2.一辆货车从超市出发,向东走了1千米,到达小明家,继续向东走了3千米到达小兵家,然后西走了10千米,到达小华家,最后又向东走了6千米结束行程.(1)如果以超市为原点,以向东为正方向,用1个单位长度表示1千米,请你在下面的数轴上表示出小明家、小兵家和小华家的具体位置.(2)请你通过计算说明货车最后回到什么地方?(3)如果货车行驶1千米的用油量为0.25升,请你计算货车从出发到结束行程共耗油多少升?题型2:绝对值定义、两点距离表示1.满足︱x+3︱+︱x-1︱=4的整数x的个数为:A、4个B、3个C、2个D、5个2.使|a+3|=|a|+3成立,则a成立的条件是()A、为任意数B、a不等于0C、a不大于0D、a不小于03.(1)比较下列各式的大小:(用“”、“=”或“”连接)|3||2|_________|32|;|5||3|_________|53|;|31||21|_________|3121|;|5||0|_________|50|;…………(2)通过(1)的比较,请你分析,归纳出当a、b为有理数时,|a|+|b|与|ba|的大小关系。(3)根据(2)中你得出的结论,求当|2008|2008||xx时,求x的取值范围。类题型3:单项式、多项式次数系数概念1.单项式的系数是________,它是________次单项式.2.已知单项式与单项式是同类项,则________.13.这个多项式的次数是________,最高次项的系数是________.3.若,代数式,则当时,代数式的值为________.4.若与的和是单项式,则的值________.同类题型4:整体代入1.若a、b互为相反数,c、d互为倒数,25x,则bxcda4)2(423的值是。2.若m-3n+1的值为5,则代数式5-m+3n的值为.3.若a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值为2,则cdmmba2的值是.4.已知:|x-y-3|+(a+b+4)2=0,则代数式-3x+3y+a+b的值是.5.如果a是最大的负整数,b是绝对值最小的有理数,c是倒数等于它本身的自然数,那么代数式a2015+2016b+c2017的值为.同步题型1、若a与b互为相反数,c、d互为倒数,e是最大的负整数,则代数式的值是.从同步题型2、若a、b互为相反数,x,y互为倒数,则xy-3a-3b的值是.从同步题型3、如果0)1(|2|2ba,那么2013)(ba的值.题型5:定义新运算题型1.定义一种新的运算a※b=ab,如2※3=23=9,那么试求(3※2)※)1(=.2.若约定:a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数.如:2的差倒数是,-1的差倒数是.已知,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,…,依此类推,则.题型6:程序图1.在如图所示的运算流程中,若输出..的数y=3,则输入..的数x=________。a-111-2-1121)1-(-1131-a12013a第19题否是输出y除以2加1是否偶数输入x2.根据如图所示的计算程序,若输出的值y=-15,则输入的值x=.3.如图所示是计算机程序计算,若开始输入,则最后输出的结果是.5.按如图所示的程序计算:(1)当输入的8x时,输出的结果是多少?(2)当输入的5x时,输出的结果是多少?(3)若开始输入的x为正数,且最后输出的结果为213,则输入的x的所有可能的值为多少?题型7:代数式表示1.某班参加植树活动,每人需植树m棵,若只由男生完成,每人需植树n棵(mn);若只由女生完成,则每人需植树棵(用代数式表示,可不化简)2.某市煤气公司按以下规定收取煤气费:每户每月用煤气不超过立方米,按每立方米元收费:如果每月超过立方米,超过部分按每立方米元收费.设甲用户某月用煤气立方米,用含的代数式表示甲用户该月所缴的煤气费.若时,则费用表示为________元;若时,则费用表示为________元.若甲用户月份缴纳的煤气费是元,求甲用户月份用去煤气多少立方米?1x输入x输出y(第2题)否输出计算4x+1的值输入x100题型8:数的分类:负分数、非负整数就是自然数1.把下列各数填入表示它所在的数集的大括号:-2.4,,2.008,-103,114,-,0,-(-2.28),-1.1010010001…,负分数集合:{…}[来源:学|科|网]非负整数集合:{…}[来源:学|科|网]无理数集合:{…}[来源:学|科|网]非负数集合:{…}2.把下列各数填入相应的数集合中:2,5.2,0,π3,1.1212212221…,2005,-0.3[来源:学,科,网Z,X,X,K]解:整数集合:{…}数集合:{}负分数集合:{}无理数集合:{}3.把下列各数填在相应的大括号里:,722,-0.101001,,―15.0,2π-,0,负整数集合:{};负分数集合:{};无理数集合:{};题型9:计算先省略括号、变形1.计算(1)(2)3185.294321(3)﹣14×(﹣2)+(﹣5)×2+4×(4)48×(-61+43-121)15.02)2(23)2(3)18()5(202.计算:(1)12(6)(2)6(2)1(1)()55(3)135(36)()2412(4)48÷[)4()2(3]-23.化简:(1)2a-5b-3a+b(2)题:10:化简求值:同组划同种标记,去括号注意漏乘、漏变号;先化简再求值(直接代入)1.先化简,再求值。(1)2222(23)2(2)xxyyxyxy其中1,2xy(2))3(4)3(52222baababba,其中1a,2b.2.若42a,2b。(1)求ba的值;(2)若a+b>0,求a,b的值3.已知多项式x-3xym+1+x3y-3x4-1是五次多项式,求m(整体代入)2.先化简,再求值:)2(2)33(xyyxxyyx其中31yx,21xy.3.已知b-a=2,ab=--3,求代数式)223()4()232(abababbaabba的值.abba3233224.若代数式)3(2x的值与x9的值互为相反数,求x的值.5.已知:,,求的值,其中,(与含x无关、不含x项):注意哪些字母看成是常数1.如果代数式15326222yxbxyaxx的值与字母x所取的值无关,试求代数式2323341231baba的值.2.甲和乙在一起做数学题,有一题是:已知代数式的值,,,甲说“代数式的值与、无关”,乙说“代数式的值与、无关”,你同意谁的观点?请说明你的理由.3.已知两个关于m、n的多项式A=mn-3m2、B=-6m2+5mn+2,且B+kA化简后不含m2项.(1)求k的值;(2)若m、n互为倒数,求B+kA的值.题型11:含有绝对值的化简、去括号:先判断正负,再去括号例题1有理数a,b,c在数轴上的对应位置如图,化简:|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|原式=|a-b|-(b-c)-(a-c)=a-b-b+c-a+c=-2b+2c例题2如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,求abacbc的值.原式=|a-(-b)|+(a-c)-|b-(-c)|=-[a-(-b)]+a-c+[b-(-c)]=-a-b+a-c+b+c=01.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示.,化简:bccacbba312132.有理数a0、b0、c0,且cab(1)在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中.(2)化简:accbba22例题3若用A、B、C、D分别表示有理数a、b、c,0为原点。如图所示,已知ac0,b0。化简下列各式:(1)||||||acbaca;(2)||||||abcbac;原式=-(a-c)+(b-a)-(c-a)原式=|-a-(-b)|-(-c-b)+|-a-(-c)|=-a+c+b-a-c+a=-a-(-b)+c+b+[-a-(-c)]=-a+b=-a+b+c+b-a+c=-2a+2b+2c(3)2||||||cabcbca原式=2c+|a-(-b)|-(c-b)-(c-a)=2c-[a-(-b)]-(c-b)-(c-a)=2c-(a+b)-(c-b)-(c-a)=2c-a-b-c+b-c+a=0例题4已知a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简:|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b|原式=-2a-|a-(-c)|-(1-b)+[(-a)-b]=-2a+[a-(-c)]-(1-b)-a-b=-2a+a+c-1+b-a-bb-1c0a10cba=-2a+c-1例题5已知2020yxbxxb,其中02020bbx,≤≤(1)化简原式=x-b-(x-20)+|x-(b+20)|=x-b-x+20-[x-(b+20)]=x-b-x+20-x+b+20=40-x(2)求y的最小值20课堂检测:1.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则代数式的值等于.原式=-a-|a-(-b)|+(c-a)-(b-c)=-a+[a-(-b)]+c-a-b+c=-a+a+b+c-a-b+c=2c-a2.已知有理数cba,,在数轴上的对应点的位置如图所示:那么求accbba的值原式=-(a-b)-(b-c)+(c-a)=-a+b-b+c+c-a=-2a+2c3.实数abc,,在数轴上的对应点如图,化简acbabac原式=-a+(c-b)-|a-(-b)|-(a-c)=-a+c-b+[a-(-b)]-a+c=-a+c-b+a+b-a+c=-a+2c4.有理数cba,,在数轴上对应的点(如下图),图中O为原点,化简acbbaba。原式=-(a-b)+|a-(-b)|+(b-c)-(-a)=-a+b-[a-(-b)]+b-c+a=-a+b-(a+b)+b-c+a=-a+b-c题型12:数轴动点问题:t时刻点的位置表示,两点之间距离的表示,简易方程解法1.如图,数轴的单位长度为1.(1)如果点B,D表示的数互为相反数,那么图中点A、点D表示的数分别是、;(2)当点B为原点时,在数轴上是否存在点M,使得点M到点A的距离是点M到点D的距离的2倍,若存在,请求出此时点M所表示的数;若不存在,说明理由;(3)在(2)的条件下,点A、点C分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动,同时点P从原点出发以3个单位长度/秒的速度向左运动.当点A与点C之间的距离为3个单位长度时,求点P所对应的数是多少?2.如图,半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合,AB是圆片的直径。(1)把圆片沿数轴向左滚动1周,点B到达数轴上点C的位置,点C表示的数是_____数(填“无理”或“有理”),这个数是_____;(2)把圆片沿数轴滚动2周,点A到达数轴上点D的位置,点D表示的数是_____;(3)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数,依次运动情况记录如下:+2,-1,+3,-4,-3①第几次滚动后,A点距离原点最近?第几次滚动后,A点距离原点最远?②当圆片结束运动时,求A点运动的路程共有多少?此时点A所表示的数是多少?DCABBA0-5-4-3-2-143

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