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四川省成都市高新南区2018届九年级数学上学期期中试题（时间：120分钟，总分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．x2+=0B．ax2+bx+c=0C．3x2﹣2xy﹣5y2=0D．（x﹣1）（x+2）=12．如图所示的实心几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．3．在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与y=（k为常数，k≠0）的图象大致是（）ABCD4．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（）A．35个B．20个C．30个D．15个5．如果x：（x+y）=3：5，那么x：y=（）A．B．C．D．6题7题8题6．如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为（）A．105°B．115°C．125°D．135°7．如图是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD．且测得AB=1.4米，BP=2.1米，PD=12米．那么该古城墙CD的高度是（）A．6米B．8米C．10米D．12米8．如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），下列结论错误的是（）A．B．BC2=AB•BCC．D．9．某超市一月份营业额为10万元，一至三月份总营业额为50万元，若平均每月增长率为x，则所列方程为（）A．10（1+x）2=50；B．10+10×2x=50；C．10+10×3x=50；D．10+10（1+x）+10（1+x）2=5010．下列判断中正确的个数有（）①全等三角形是相似三角形②顶角相等的两个等腰三角形相似③所有的等腰三角形都相似④所有的菱形都相似⑤两个位似三角形一定是相似三角形．A．2B．3C．4D．5二、填空题（每空4分，共16分）11．已知x=1是一元二次方程x2＋kx－2=0的一根，则方程的另一个根为__.12．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，=，则=．12题14题13．若菱形的两条对角线的比为3：4，且周长为20cm，则它的面积等于________cm2．14．如图，已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k=．三、计算题（共18分，15题每题6分，16题6分)15．计算：（1）2x2﹣5x+1=0（2）3x（x﹣2）=2（x﹣2）16.已知y=y1+y2，y1与x+1成正比例，y2与x+1成反比例，当x=0时，y=﹣5；当x=2时，y=﹣7．（1）求y与x的函数关系式；（2）当y=5时，求x的值．四、解答题。(共36分)17．（8分）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB=1.6m，他的影子长AC=1.4m，且他到路灯的距离AD=2.1m，求灯泡的高．18.（8分）如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲乙两人同时分别转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）．记S=x+y（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；（2）在（1）的基础上，求点P落在反比例函数图象上的概率．（3）李刚为甲乙两人设计了一个游戏：当S＜6时甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？对谁有利？19.（10分）已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=8，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．20．（10分）如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求当y1＞y2时，x的取值范围；（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标．B卷（共50分）一、填空题。（每题4分，共20分）21．已知x1，x2是一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1=0的两实数根，且满足（x1﹣x2）2=16﹣x1x2,实数m的值为。22．如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED=．22题24题25题23．分别从数﹣5，﹣2，1，3中，任取两个不同的数，则所取两数的和为正数的概率为．24.如图，矩形ABCD中，AB=2AD，点A（0，1），点C、D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若E为AB的中点，则k的值为．25．已知，如图，P为△ABC中线AD上一点，AP：PD=2：1，延长BP、CP分别交AC、AB于点E、F，EF交AD于点Q．（1）PQ=EQ；（2）FP：PC=EC：AE；（3）FQ：BD=PQ：PD；（4）S△FPQ：S△DCP=SPEF：S△PBC．上述结论中，正确的有．二、解答题（共30分）26．（共8分）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费p（元）关于x（元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？27.（共10分）如图，AD、BE是△ABC的两条高，过点D作DF⊥AB，垂足为F，FD交BE于M，FD、AC的延长线交于点N．（1）求证：△BFM∽△NFA；（2）试探究线段FM、DF、FN之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若AC=BC，DN=12，ME:EN=1:2，求线段AC的长．28.（12分）如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足，▱ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线经过C、D两点．（1）求k的值；（2）点P在双曲线上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．=参考答案A卷1-10DDBADDBBDB11、X=-212、3/513、2414、-215、(1)a=2，b=﹣5，c=1，∵△=25﹣8=17，∴x=；(2)方程移项得：3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）=0，分解因式得：（3x﹣2）（x﹣2）=0，解得：x1=，x2=2．16、（1）设y1=k1（x+1），；则有：．∵当x=0时，y=﹣5；当x=2时，y=﹣7．∴有．解得：k1=﹣2，k2=﹣3．y与x的函数关系式为：；（2）把y=5代入可得：，去分母得：﹣2（x+1）2﹣3=5（x+1），整理得：2x2+9x+10=0，即（x+2）（2x+5）=0，解得：．经检验：x=﹣2或x=﹣是原方程的解，则y=5时，x=﹣2或x=﹣．17、（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．（2）解：由已知可得，=，∴=，∴DE=4m．∴灯泡的高为4m．18、解：（1）列表：yx2461（1，2）（1，4）（1，6）2（2，2）（2，4）（2，6）3（3，2）（3，4）（3，6）4（4，2）（4，4）（4，6）（2）∵落在反比例函数图象上的点共有2个∴P=，（3）∵P（甲获胜）=P（乙获胜）=∴这个游戏不公平，对乙有利．19、（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=90°，又∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∴四边形AODE是矩形．（2）解：∵∠BCD=120°，四边形ABCD是菱形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠BAO=120°÷2=60°，∴AO=AB•cos60°=8×=4，∴BO=AB•sin60°=8×=4，∴DO=BO=4，∴四边形AODE的面积=4×4=16．20、解：（1）把B（﹣8，﹣2）代入y1=k1x+2得﹣8k1+2=﹣2，解得k1=，所以一次函数解析式为y1=x+2；把B（﹣8，﹣2）代入得k2=﹣8×（﹣2）=16，所以反比例函数解析式为y2=；（2）﹣8＜x＜0或x＞4；（3）把A（4，m）代入y2=得4m=16，解得m=4，则点A的坐标是（4，4），而点C的坐标是（0，2），∴CO=2，AD=OD=4．∴S梯形ODAC=（2+4）×4=12，∵S梯形ODAC：S△ODE=3：1，∴S△ODE=×12=4，∴OD•DE=4，∴DE=2，∴点E的坐标为（4，2）．设直线OP的解析式为y=kx，把E（4，2）代入得4k=2，解得k=，∴直线OP的解析式为y=x，解方程组得或，∴P的坐标为（）．B卷21、122、20°23、1/324、25、（3）（4）24．解：如图，作DF⊥y轴于F，过B点作x轴的平行线与过C点垂直与x轴的直线交于G，CG交x轴于K，作BH⊥x轴于H，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∴∠DAF+∠OAE=90°，∵∠AEO+∠OAE=90°，∴∠DAF=∠AEO，∵AB=2AD，E为AB的中点，∴AD=AE，在△ADF和△EAO中，∴△ADF≌△EAO（AAS），∴DF=OA=1，AF=OE，∴D（1，k），∴AF=k﹣1，同理；△AOE≌△BHE，△ADF≌△CBG，∴BH=BG=DF=OA=1，EH=CG=OE=AF=k﹣1，∴OK=2（k﹣1）+1=2k﹣1，CK=k﹣2∴C（2k﹣1，k﹣2），∴（2k﹣1）（k﹣2）=1•k，解得k1=，k2=，∵k﹣1＞0，∴k=故答案是：．25、解：延长PD到M，使DM=PD，连接BM、CM，∵AD是中线，∴BD=CD，∴四边形BPCM是平行四边形，∴BP∥MC，CP∥BM，即PE∥MC，PF∥BM，∴AE：AC=AP：AM，AF：AB=AP：AM，∴AF：AB=AE：AC，∴EF∥BC；∴△AFQ∽△ABD，△AEQ∽△ACD，∴FQ：BD=EQ：CD，∴FQ=EQ，而PQ与EQ不一定相等，故（1）错误；∵△△PEF∽△PBC，△AEF∽△ACB，∴PF：PC=EF：BC，EF：BC=AE：AC，∴PF：PC=AE：AC，故（2）错误；∵△PFQ∽△PCD∴FQ：CD=PQ：PD，∴FQ：BD=PQ：PD；故（3）正确；∵EF∥BC，∴S△FPQ：S△DCP=（）2，S△PEF：S△PBC=（）2，∴S△FPQ：S△DCP=SPEF：S△PBC．故（4）正确．故答案为：（3）（4）．26、解：（1）由题意得：y=60﹣（2分）（2）p=（200+x）（60﹣）=﹣+40x+12000（3分）（3）w=（200+x）（60﹣）﹣20×（60﹣）（2分）=﹣+42x+10800=﹣（x﹣210）2+15210当x=210时，w有最大值．此时，x+200=410，就是说，当每个房间的定价为每天410元时，w有最大值，且最大值是15210元．27、（1）证明：∵DF⊥AB，AD、BE是△ABC的高，∴∠BFD=∠AFD=∠AEB=∠ADB=90°，∴∠FBM=90°﹣∠BAC，∠N=90°﹣∠BAC，∴∠