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六年级奥数.应用题.浓度问题.教师版Page1of18浓度问题知识框架一、基本概念与关系（1）溶质“干货”、“纯货”——被溶解的物质（2）溶剂“溶质之外的物质”——用来溶解溶质的物质（3）溶液溶液=溶质+溶剂——溶质与溶质的混合体（4）浓度——溶质的量占溶液的量的百分比二、基本方法（1）寻找不变量，按基本关系或比例求解（2）浓度三角（如右图所示）（3）列方程或方程组求解重难点（1）重点：浓度问题中的基本关系，不变量的寻找，浓度三角（2）难点：复杂问题中列表法、浓度三角以及方程与方程组的综合运用例题精讲一、抓住不变量和浓度基本关系解决问题【例1】某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？【考点】浓度问题【难度】2星【题型】解答【【解解析析】】两种配置溶液共含食盐40×15%+60×10%=12克，而溶液质量为40+60-50=50克，所以这种溶液的浓度为12÷50=24%.=100%=100%+溶质溶质浓度溶液溶质溶液::乙溶液质量甲溶液质量z-yx-zz-yx-z乙溶液浓度y%甲溶液浓度x%混合浓度z%六年级奥数.应用题.浓度问题.教师版Page2of18【答案】24%【巩固】一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15％，问这个容器内原来含有糖多少千克？【考点】浓度问题【难度】2星【题型】解答【【解解析析】】100100207.51525.所以原来含有糖7.5千克.【答案】7.5【例2】浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖？【考点】浓度问题【难度】2星【题型】解答【【解解析析】】浓度为20％，含糖40×20％＝8（克），有水40-8＝32（克）.如果要变成浓度为40％，32克水中，应该含有的糖为：32÷（1－40%）－32＝1213（克），需加糖112181333（克）.【答案】1133【巩固】浓度为10％，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8％的糖水？【考点】浓度问题【难度】2星【题型】解答【【解解析析】】浓度10％，含糖80×10％＝8（克），有水80-8＝72（克）.如果要变成浓度为8％，含糖8克，糖和水的总重量是8÷8％＝100（克），其中有水100-8＝92（克）.还要加入水92-72＝20（克）.【答案】20【例3】买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多少水份？【考点】浓度问题【难度】2星【题型】解答【【解解析析】】晾晒只是使蘑菇里面的水量减少了，蘑菇里其它物质的量还是不变的，所以本题可以抓住这个不变量来解．原来鲜蘑菇里面其它物质的含量为10199%0.1千克，晾晒后蘑菇里面其它物质的含量还是0.1千克，所以晾晒后的蘑菇有0.1198%5千克．六年级奥数.应用题.浓度问题.教师版Page3of18【答案】5【巩固】1000千克葡萄含水率为96.5%，一周后含水率降为96%，这些葡萄的质量减少了千克.【考点】浓度问题【难度】2星【题型】填空【【解解析析】】因为减少的是水的质量，其它物质的质量没有变化，设葡萄糖质量减少了x，则有1000(196.5%)(1000)(196%)x，解得125x.【答案】125【例4】将含农药30%的药液，加入一定量的水以后，药液含药24%，如果再加入同样多的水，药液含药的百分比是________．【考点】浓度问题【难度】3星【题型】填空【【解解析析】】开始时药与水的比为3:7，加入一定量的水后，药与水的比为24:766:19，由于在操作开始前后药的重量不变，所以我们把开始时药与水的比化为6:14，即，原来药占6份，水占14份；加入一定量的水后，药还是6份，水变为19份，所以加入了5份的水，若再加入5份的水，则水变为24份，药仍然为6份，所以最后得到的药水中药的百分比为：6(624)100%20%．【答案】20%【巩固】一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%；第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%，第三次再加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为_______%.【考点】浓度问题【难度】3星【题型】填空【【解解析析】】第一次加水后盐水和盐的比为20：3，第二次加水后变为25：3，所以第三次加水后变为30：3，所以盐水的含盐百分比为3÷30×100%=10%.【答案】10%二、通过浓度三角解决浓度和实际生活中的配比问题【例5】有浓度为20％的盐水300克，要配制成40％的盐水，需加入浓度为70％的盐水多少克？【考点】浓度问题【难度】2星【题型】解答六年级奥数.应用题.浓度问题.教师版Page4of18【【解解析析】】将两种溶液的浓度分别放在左右两侧，重量放在旁边，配制后溶液的浓度放在正下方，用直线相连；（见图1）直线两侧标着两个浓度的差，并化成简单的整数比。所需溶液的重量比就是浓度差的反比；对“比”的理解应上升到“份”，3份对应的为300克，自然知道2份为200克了.需加入浓度为70％的盐水200克.【答案】200【巩固】将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精，需加入水多少克？【考点】浓度问题【难度】2星【题型】解答【【解解析析】】稀释时加入的水溶液浓度为0％（如果需要加入干物质，浓度为100％），标注数值的方法与例1相同.（见图2），32÷8×7＝28，需加水28克.【答案】28克【例6】瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了14%．已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么A种酒精溶液的浓度是百分之几？【考点】浓度问题【难度】3星【题型】解答【【解解析析】】设A种酒精溶液的浓度为x，则B种为2x．根据题意，假设先把100克A种酒精和400克B种酒精混合，得到500克的酒精溶液，再与1000克15%的酒精溶液混合，所以A、B两种酒精混合得到的酒精溶液的浓度为100014%15%14%12%500．根据浓度三角，有12%:12%400:1002xx，解得20%x．六年级奥数.应用题.浓度问题.教师版Page5of18故A种酒精溶液的浓度是20%．【答案】20%【巩固】有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为15%，盐浓度为10%，乙溶液中的酒精浓度为45%，盐浓度为5%．现在有甲溶液1千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度是盐浓度的3倍？【考点】浓度问题【难度】3星【题型】解答【【解解析析】】可以这样来看，将溶液中的水剔除或者说蒸发掉，那么所得到的溶液就是盐溶在酒精中．（事实上这种情况不符合物理规律，但这只是假设）．这时的处理后甲溶液盐浓度为10%(15%10%)0.4，处理后乙溶液的盐浓度为5%(45%5%)0.1，需要配置的溶液的盐浓度为1(13)0.25，由这些得出的条件使用十字交叉法得到两种处理后溶液的质量比应该为：(0.250.1):(0.40.25)1:1．一千克原甲溶液中有10%15%25%的处理后甲溶液，即0.25千克，所以另需要0.25千克的处理后乙溶液，而每千克原乙溶液中含有5%45%50%的处理后乙溶液，即0.5千克，所以只需要0.5千克的乙溶液就能构成0.25千克的处理后乙溶液．所以需要0.5千克的乙溶液．【答案】0.5【例7】甲瓶中酒精的浓度为70%，乙瓶中酒精的浓度为60%，两瓶酒精混合后的浓度是66%．如果两瓶酒精各用去5升后再混合，则混合后的浓度是66.25%．问原来甲、乙两瓶酒精分别有多少升？【考点】浓度问题【难度】3星【题型】解答【【解解析析】】根据题意，先从甲、乙两瓶酒精中各取5升混合在一起，得到10升浓度为65%的酒精溶液；再将两瓶中剩下的溶液混合在一起，得到浓度为66.25%的溶液若干升．再将这两次混合得到的溶液混合在一起，得到浓度是66%的溶液．根据浓度三角，两次混合得到的溶液的量之比为：66.25%66%:66%65%1:4，所以后一次混合得到溶液52440升．这40升浓度为66.25%的溶液是由浓度为70%和60%的溶液混合得到的，这两种溶液的量的比为：66.25%60%:70%66.25%5:3，所以其中浓度为70%的溶液有5402553升，浓度为60%的溶液有3401553升．所以原来甲瓶酒精有25530升，乙瓶酒精有15520升．【答案】20六年级奥数.应用题.浓度问题.教师版Page6of18【巩固】纯酒精含量分别为60%、35%的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为40%．如果每种酒精都多取20克，混合后纯酒精的含量变为45%．求甲、乙两种酒精原有多少克？【考点】浓度问题【难度】3星【题型】解答【解析】原来混合时甲、乙的质量比是：40%35%160%40%4，现在混合时甲、乙的质量比是：45%35%260%45%3．由于原来甲、乙的质量差现在甲、乙的质量差，所以原来甲的质量是该质量差的11413倍，现在甲的质量是该质量差的2232倍．于是多取的20克与15233对应．所以，质量差520123(克)，原来甲的质量是112441克，原来乙的质量是4121641克．【答案】16【例8】甲种酒精纯酒精含量为72%，乙种酒精纯酒精含量为58%，混合后纯酒精含量为62%．如果每种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25%．第一次混合时，甲、乙两种酒精均取了多少升？【考点】溶液浓度问题【难度】3星【题型】解答【解析】如果甲、乙两种酒精各取15升混合，那么混合后的溶液共30升，浓度为72%58%265%，由于第二次混合后的浓度为63.25%，则可知第一次混合后的体积与30升的比值为：(65%63.25%):(63.25%62%)7:5．则第一次混合后的体积为305742升．又知，第一次混合时甲、乙两种酒精的体积之比为：(62%58%):(72%62%)2:5．则第一次甲酒精取了2421252升，乙酒精取了5423052升．【答案】30【巩固】甲、乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为8%的硫酸溶液600千克，乙容器中装有浓度为40%的硫酸溶液400千克．均取多少千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样？六年级奥数.应用题.浓度问题.教师版Page7of18【考点】溶液浓度问题【难度】3星【题型】解答【解析】由于交换前后两容器中溶液的重量均没有改变，而交换一定量的硫酸溶液其目的是将原来两容器中溶液的浓度由不同变为相同，而且交换前后两容器内溶液的重量之和也没有改变，根据这个条件可以先计算出两容器中的溶液浓度达到相等时的数值，从而再计算出应交换的溶液的量．甲容器中纯硫酸的质量为6008%48(千克)；乙容器中纯硫酸的质量为40040%160(千克)；两容器中纯硫酸的质量和为48160208千克，硫酸溶液的质量和为6004001000千克．两容器中溶液互换后浓度为2081000100%20.8%，所以应交换的硫酸溶液的量为：60020.8%8%40%8%240(千克)．另解：假设各取x千克放入对方容器中，那么两种混合溶液中两种硫酸溶液的质量比相等，即(600):600:400xx，解得240x，即各取240千克．【答案】240【例9】某班有学生48人，女生占全班的37.5％，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40％，问转来几名女生？【考点】浓度问题【难度】2星【题型】解答【【解解析析】】浓度差之比1∶24，48÷24×1=2人，重量之比24∶1这是一道变换单位“1”的分数应用题需抓住男生人数这个不变量，如果按浓度问题做，就简单多了．转来2