人教版高中数学必修二浙江专用练习：模块综合检测--

模块综合检测(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．过点A(3，－4)，B(－2，m)的直线l的斜率为－2，则m的值为()A．6B．1C．2D．4解析：选A由题意知kAB＝m＋4－2－3＝－2，∴m＝6.2．圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心坐标和半径分别是()A．(1，－2)，5B．(1，－2)，5C．(－1,2)，5D．(－1,2)，5解析：选D圆的方程化为标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，其圆心是(－1,2)，半径为5.3．在空间直角坐标系O­xyz中，点A在z轴上，它到点(22，5，1)的距离是13，则点A的坐标是()A．(0,0，－1)B．(0,1,1)C．(0,0,1)D．(0,0,13)解析：选C由点A在z轴上，可设A(0,0，z)，∵点A到点(22，5，1)的距离是13，∴(22－0)2＋(5－0)2＋(z－1)2＝13，解得z＝1，故A的坐标为(0,0,1)，故选C.4．过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是()A．x＋2y－5＝0B．2x＋y－4＝0C．x＋3y－7＝0D．x－2y＋3＝0解析：选A结合图形可知，所求直线为过点(1,2)且与原点和点(1,2)连线垂直的直线，其斜率为－12，直线方程为y－2＝－12(x－1)，即x＋2y－5＝0.5．已知l，m表示两条不同的直线，α表示平面，则下列说法正确的是()A．若l⊥α，m⊂α，则l⊥mB．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αC．若l∥m，m⊂α，则l∥αD．若l∥α，m⊂α，则l∥m解析：选A对于A，若l⊥α，m⊂α，则根据直线与平面垂直的性质，知l⊥m，故A正确；对于B，若l⊥m，m⊂α，则l可能在α内，故B不正确；对于C，若l∥m，m⊂α，则l∥α或l⊂α，故C不正确；对于D，若l∥α，m⊂α，则l与m可能平行，也可能异面，故D不正确．故选A.6．过点P(－2,4)作圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，直线m：ax－3y＝0与切线l平行，则切线l与直线m间的距离为()A．4B．2C.85D.125解析：选A根据题意，知点P在圆C上，∴切线l的斜率k＝－1kCP＝－11－42＋2＝43，∴切线l的方程为y－4＝43(x＋2)，即4x－3y＋20＝0.又直线m与切线l平行，∴直线m的方程为4x－3y＝0.故切线l与直线m间的距离d＝|0－20|42＋－32＝4.7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.13＋πB.23＋πC.13＋2πD.23＋2π解析：选A由三视图可知该几何体是由一个半圆柱和一个三棱锥组成的．由图中数据可得三棱锥的体积V1＝13×12×2×1×1＝13，半圆柱的体积V2＝12×π×12×2＝π，∴V＝13＋π.8．过点P(－2,4)作圆(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，直线l1：ax＋3y＋2a＝0与l平行，则l1与l间的距离是()A.285B.125C.85D.25解析：选B直线l1的斜率k＝－a3，l1∥l，又l过P(－2,4)，∴l的直线方程为y－4＝－a3(x＋2)，即ax＋3y＋2a－12＝0.又直线l与圆相切，∴|2a＋3×1＋2a－12|a2＋9＝5，∴a＝－4，∴l1与l的距离为d＝125.9．已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M、N分别是圆C1、C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为()A．52－4B.17－1C．6－22D.17解析：选A由题意知，圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9的圆心分别为C1(2,3)，C2(3,4)，且|PM|＋|PN|＝|PC1|＋|PC2|－4，点C1(2，3)关于x轴的对称点为C(2，－3)，所以|PC1|＋|PC2|＝|PC|＋|PC2|≥|CC2|＝52，即|PM|＋|PN|＝|PC1|＋|PC2|－4≥52－4.10．已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为()A．3B.212C．22D．2解析：选D圆C：x2＋y2－2y＝0的圆心为(0,1)，半径r＝1，由圆的性质知S四边形PACB＝2S△PBC，∵四边形PACB的最小面积是2，∴S△PBC的最小值为1＝12rd(d是切线长)，∴d最小值＝2，|PC|最小值＝22＋12＝5.∵圆心到直线的距离就是|PC|的最小值，∴|PC|最小值＝51＋k2＝5，∵k0，∴k＝2，故选D.二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．请把正确答案填在题中的横线上)11．若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为________．解析：因为点(1,0)关于直线y＝x对称的点的坐标为(0,1)，所以所求圆的圆心为(0,1)，半径为1，于是圆C的标准方程为x2＋(y－1)2＝1.答案：x2＋(y－1)2＝112．已知l1，l2是分别经过点A(1,1)，B(0，－1)的两条平行直线，则当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是________．解析：当直线AB与l1，l2均垂直时，l1，l2间的距离最大．∵A(1,1)，B(0，－1)，∴kAB＝－1－10－1＝2，∴kl1＝－12.∴直线l1的方程为y－1＝－12(x－1)，即x＋2y－3＝0.答案：x＋2y－3＝013．已知在直三棱柱ABC­A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是________．解析：由于AC∥A1C1，所以∠BA1C1或其补角就是异面直线A1B与AC所成的角．连接BC1，在△BA1C1中，A1B＝6，A1C1＝1，BC1＝5，所以A1B2＝A1C21＋BC21，即∠BC1A1＝90°，所以cos∠BA1C1＝66.答案：6614．(2019·浙江高考)已知圆C的圆心坐标是(0，m)，半径长是r.若直线2x－y＋3＝0与圆C相切于点A(－2，－1)，则m＝________，r＝________.解析：法一：由题意得，圆心C(0，m)到直线2x－y＋3＝0的距离d＝|－m＋3|5＝r，又r＝|AC|＝4＋m＋12，所以|－m＋3|5＝4＋m＋12，解得m＝－2，所以r＝5.法二：根据题意画出图形，可知A(－2，－1)，C(0，m)，B(0,3)，则|AB|＝－2－02＋－1－32＝25，|AC|＝－2－02＋－1－m2＝4＋m＋12，|BC|＝|m－3|.∵直线2x－y＋3＝0与圆C相切于点A，∴∠BAC＝90°，∴|AB|2＋|AC|2＝|BC|2.即20＋4＋(m＋1)2＝(m－3)2，解得m＝－2.∴r＝|AC|＝4＋－2＋12＝5.答案：－2515．已知直线l1：ax＋y－1＝0，直线l2：x－y－3＝0，若直线l1的倾斜角为π4，则a＝________；若l1⊥l2，则a＝________；若l1∥l2，则两平行直线间的距离为________．解析：由直线l1的倾斜角为π4，得－a＝tanπ4＝1，∴a＝－1.由l1⊥l2，得－a×1＝－1，∴a＝1.由l1∥l2，得a＝－1，∴直线l1的方程为x－y＋1＝0，故两平行直线间的距离d＝|1－－3|2＝22.答案：－112216.如图，已知圆C与x轴相切于点T(1，0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2.(1)圆C的标准方程为________；(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为________．解析：(1)记AB的中点为D，在Rt△BDC中，易得圆C的半径r＝BC＝2.因此圆心C的坐标为(1，2)，所以圆C的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝2.(2)因为点B的坐标为(0，2＋1)，C的坐标为(1，2)，所以直线BC的斜率为－1，所以所求切线的斜率为1.由点斜式得切线方程为y＝x＋2＋1，故切线在x轴上的截距为－2－1.答案：(1)(x－1)2＋(y－2)2＝2(2)－2－117．在如图所示的空间直角坐标系O­xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(2,0,0)，(0,2,0)，(0,0,2)，(2,2,2)．给出编号为①②③④的四个图，则该四面体的正视图、侧视图和俯视图分别为(填写编号)________，此四面体的体积为________．解析：由三视图可知，该几何体的正视图是一个正方形，其顶点坐标分别是(0,0,0)，(0,2,0)，(0,0,2)，(0,2,2)且一条对角线(左下右上)可见，另一条对角线(左上右下)不可见，故正视图为③，同理，侧视图和俯视图都为②.此四面体体积为V＝2×2×2－4×13×2×12×2×2＝83.答案：③②②83三、解答题(本大题共5小题，共74分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18．(本小题满分14分)如图，AF，DE分别是⊙O，⊙O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，|AD|＝8，BC是⊙O的直径，|AB|＝|AC|＝6，OE∥AD，试建立适当的空间直角坐标系，求出点A，B，C，D，E，F的坐标．解：因为AD与两圆所在的平面均垂直，OE∥AD，所以OE⊥平面ABC.又AF⊂平面ABC，BC⊂平面ABC，所以OE⊥AF，OE⊥BC.又BC是圆O的直径，所以|OB|＝|OC|.又|AB|＝|AC|＝6，所以OA⊥BC，|BC|＝62.所以|OA|＝|OB|＝|OC|＝|OF|＝32.如图所示，以O为坐标原点，分别以OB，OF，OE所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则A(0，－32，0)，B(32，0,0)，C(－32，0,0)，D(0，－32，8)，E(0,0,8)，F(0,32，0)．19．(本小题满分15分)(2019·江苏高考)如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB＝BC.求证：(1)A1B1∥平面DEC1；(2)BE⊥C1E.证明：(1)因为D，E分别为BC，AC的中点，所以ED∥AB.在直三棱柱ABC­A1B1C1中，AB∥A1B1，所以A1B1∥ED.因为ED⊂平面DEC1，A1B1⊄平面DEC1，所以A1B1∥平面DEC1.(2)因为AB＝BC，E为AC的中点，所以BE⊥AC.因为三棱柱ABC­A1B1C1是直三棱柱，所以C1C⊥平面ABC.又因为BE⊂平面ABC，所以C1C⊥BE.因为C1C⊂平面A1ACC1，AC⊂平面A1ACC1，C1C∩AC＝C，所以BE⊥平面A1ACC1.因为C1E⊂平面A1ACC1，所以BE⊥C1E.20．(本小题满分15分)已知直线x－y＋1＝0与圆C：x2＋y2－4x－2y＋m＝0交于A，B两点．(1)求线段AB的垂直平分线的方程；(2)若|AB|＝22，求m的值；(3)在(2)的条件下，求过点P(4,4)的圆C的切线方程．解：(1)由题意，线段AB的垂直平分线经过圆心(2,1)，斜率为－1，∴该直线方程为y－1＝－(x－2)，即x＋y－3＝0.(2)圆x2＋y2－4x－2y＋m＝0可化为(x－2)2＋(y－1)2＝－m＋5.∵|AB|＝22，∴圆心到直线的距离为－m＋5－2＝3－m.∵圆心(2,1)到直线的距离为d＝|2－1＋1|2＝2，∴3－m＝2，∴m＝1.(3)由题意，知圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0，即(x－2)2＋(y－1)2＝4.则点P(4,4)在圆外，过点P的圆C的切线有两条．①当所求切线的斜率存在时，设切线方程为y－4＝k(x－4)，即kx－y－4k＋4＝0.由圆心到切线的距离等于半径，得|2k－1－4k＋4|k2＋1＝2，解得k＝512，所以所求切线的方程为5x－12y＋28＝0.②当所求切线的斜率不存在时，切线方程为x＝4.综上，所求切线的方程为x＝4或5x－12y