椭圆及其标准方程PPT课件

2.1.1椭圆及其标准方程第一课时天体的运行“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？生活中的椭圆一、课题引入复习提问：1．圆的定义是什么？2．圆的标准方程是什么？1F2FM112.图?,?,,,),.(,.,,,,,足的几何条件吗满动点你能说出移动笔尖在这一过程中曲线画出的轨迹是什么移动笔尖拉紧绳子上铅笔套图处分别固定在图板的两点段距离一如果把细绳的两端拉开画出的轨迹是一个圆动点这时笔尖动笔尖移拉紧绳子套上铅笔定在图板的同一点处把它的两端都固细绳的长条定取一究探112绘图纸上的三个问题1．视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？2．改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？3．绳长能小于两图钉之间的距离吗？归纳：椭圆的定义：平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆.定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.探究结论：若常数大于|F1F2|,则点M的轨迹是（）若常数等于|F1F2|，则点M的轨迹是（）若常数小于|F1F2|，则点M的轨迹（）椭圆线段F1F2不存在在直角坐标平面上直线和圆都有相应的方程，从而就可以用代数方法来研究它们的几何性质、位置关系等。那么椭圆的方程又是什么呢？设点建系列式代坐标化简、证明求曲线方程的一般步骤，可概括为：故椭圆的两焦点坐标分别为F1(-c,0)和F2(c,0)化简，得以经过椭圆焦点F1，F2的直线为x轴，线段F1F2的中垂线为y轴，建立直角坐标系xoy。设M（x，y）是椭圆上的任一点，设椭圆的焦距为2c，点M与两焦点的距离之和为常数2a。aycxycx2)()(2222)()(22222222caayaxcaxyo椭圆的方程移项，得2222)(2)(ycxaycx故由椭圆的定义得（ac）2a||||21MFMFxyoacbcaOP22||令则方程可化为观察左图，你能从中找出表示c、a的线段吗？)0(12222babyax即122222cayaxa2-c2有什么几何意义？b只需将x，y交换位置即得椭圆的标准方程：F2F1Mxyo如果以椭圆的焦点所在直线为y轴，且F1、F2的坐标分别为（0，-c）和（0，c），a、b的含义都不变，那么椭圆又有怎样的标准方程呢？222210yxabab有没有不同的建系方法？这叫做椭圆的另一个标准方程如果已知椭圆的标准方程，如何确定焦点在哪条坐标轴上？222210yxabab•焦点在x轴上的标准方程：•焦点在y轴上的标准方程：222210xyabab如果已知椭圆的标准方程，如何确定焦点在哪条坐标轴上？（1）焦点在x轴的椭圆，x2项分母较大.（2）焦点在y轴的椭圆，y2项分母较大.方程特点（2）在椭圆两种标准方程中，总有ab0；（4）a、b、c都有特定的意义，a—椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半；c—半焦距.有关系式成立。xOF1F2y椭圆的标准方程OF1F2yx(3)焦点在大分母变量所对应的那个轴上；并且哪个大哪个就是a212222byax12222bxay（1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1；222cba22(2)12516xy2222(5)11xymm22(1)11616xy22(3)9252250xy22(4)321xy练习：下列方程哪些表示椭圆？若表示椭圆焦点在那个轴上？（独立思考后回答）22221.153xy，则a＝，b＝；22222.146xy，则a＝，b＝；5346口答：则a＝，b＝；则a＝，b＝．37169.322yx6147.422yx2求满足下列条件的椭圆的标准方程（1）两焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点的距离和等于10.（2）两焦点的坐标分别是(0,-2)、(0,2)，平且椭圆经过点.35,22a=5c=4b=3，焦点在x轴上，221259xy若M为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且︱MF1︱=6,则︱MF2︱=.1162522yx4110622yx2、已知椭圆的方程为：，请填空：a=，b=，c=，焦点坐标为，焦距等于.22110036xy1、a=5，c=4的椭圆标准方程是。课堂练习:106816(-8,0)、(8,0)4192522yx192522xy或3、若M为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且︱MF1︱=6,则︱MF2︱=.1162522yx课堂小结：1、椭圆的定义：我们把平面内与两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹叫做椭圆。21,FF（大于）||21FF（ac）即2a||||21MFMF2、椭圆的图形与标准方程这两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离|F1F2|叫做焦距。MOxyF1F2MO2222+=10xyabab标准方程中，分母哪个大，焦点就在哪个轴上12-,0,0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦点坐标a、b、c的关系焦点在x轴上焦点在y轴上222bac)0(12222babxayxyF1F2作业一、书面作业：P422二、练习课本P42练习1，2三、三维设计作业:P23