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第九章时间序列分析第一节时间序列分析第二节长期趋势的测定第三节季节变动的测定第一节时间序列分析一、时间序列和分类二、时间序列的水平分析三、时间序列的速度指标四、速度的分析与应用一、时间序列和分类我们先来看一下这两个表有什么区别？按月工资分组（元）人数400-50060500-60080600-70040合计180表一：2007年某企业职工月工资表二：某企业历年职工平均工资月份199920002001200220032004200520062007平均工资92510761180134514361574159716201645有的同学可能看出来了，表一是一组静态数据，它表示的是2007年某企业的职工月工资情况，而表二是一组动态数据，有1999年、有2000年、有2001年…有2007年各年的数据都有，它表明某企业职工平均工资（现象）每年都不一样（每年都有一个观察值），表二就是一个时间序列。时间序列的定义：把同一现象在不同时间上的观察值相继排列而组成的序列。也称时间数列。时间序列组成：①现象所属时间（表第一行）②现象在不同时间的观察值。（表第二行）了解了什么是时间序列，我们再来看下面的数列有什么不同：表三：某商店2005年下半年销售额情况（时期数列）日期7月8月9月10月11月12月销售额（万元）195020162125220022942318表四：某单位历年职工人数（时点数列）年份199920002001200220032004200520062007人数（人）121012251190110010861753180118201825表五：某商店历年销售额计划完成情况（相对时间数列）年份20012002200320042005销售额计划完成（%）103107101106110表六（同表二）：某企业历年职工平均工资（平均时间序列）年份199920002001200220032004200520062007平均工资（元）92510761180134514361574159716201645有的同学会说：表三和表四是绝对数，表五是相对数，表六是平均数。其实，这几张表分属不同类别的时间序列。（一）绝对数时间序列——将一系列统计绝对数按时间顺序排列起来组成的时间序列为绝对数时间序列。如表三和表四。绝对数时间序列又分为时期数列和时点数列。1、时期数列：由时期指标组成的数列，它反映的是现象在各个时期内发展过程的总量。如表三。2、时点数列：由时点指标组成的数列。它的每个指标数值都是反映现象在某一时点上所达到的水平。如表四。3、区别:时点数列具有时点指标的特点:①指标数值是否能直接相加；②指标数值是否一次登记取得；③数值大小是否与时期长短有关系。（重要）（二）相对数时间序列——将一系列的相对数按时间先后顺序排列而组成的时间数列，可以反映社会经济现象的联系和发展变化过程。如表五。（三）平均数时间序列——一系列平均指标按照时间先后顺序排列而组成的时间序列。反映现象在一段时间内一般水平发展变化过程或趋势。如表六。每个指标都是平均数。二、时间序列的水平分析（一）发展水平和平均发展水平（二）序时平均数的计算方法（三）增长量与平均增长量（一）发展水平和平均发展水平这里有几个词大家需要理解一下：最初发展水平、最末发展水平、基期水平、报告期水平ti表示现象所属时间，ai表示现象在不同时间的观察值，ai叫发展水平（其实就是各时期或时点的观察值）例：1999年发展水平是925元…其中,a1最初发展水平；an最末发展水平；若将整个观察期内的各观察值与某个特定时期t0作比较,,那么,a0为基期水平（被比较的时间t0的观察值）,an报告期水平。平均发展水平（序时平均数）——各个时期或时点上的观察值进行平均得到的平均数。（二）序时平均数的计算方法（1）时期数列序时平均数计算方法1、绝对数时间序列的序时平均数计算方法2、相对数时间序列的序时平均数计算方法3、平均数时间序列的序时平均数计算方法（2）时点数列序时平均数计算方法※1、绝对数时间序列的序时平均数计算方法（1）时期数列序时平均数计算方法序时平均数a1+a2+a3+a4+…+ana==∑a/nn∑a：各时期观察值的和n：时期数公式:表三：某商店2005年下半年销售额情况（时期数列）日期7月8月9月10月11月12月销售额（万元）195020162125220022942318例子:a=1950+2016+2125+2200+2294+22946=2150.5（万元）（2）时点数列序时平均数的计算方法ⅰ.间隔期相等①连续时点数列序时平均数的计算方法②间断时点数列序时平均数的计算方法ⅱ.间隔期不等ⅰ.间隔期相等ⅱ.间隔期不等①连续时点数列序时平均数的计算方法（每天都记录数据）ⅰ.间隔期相等：（简单算术平均即可）公式：a=∑a/nⅱ.间隔期不等例子：某单位2005年12月份职工人数如下：1-6日110人，7-15日109人，16-28日112人，29-31日113人，则该单位12月份平均职工人数为：连续时点数列：时点数列的资料是逐日记录的（资料数据一段时间才有变动）110×6+109×9+112×13+113×36+9+13+3a==111(人)②间断时点数列序时平均数的计算方法※ⅰ.间隔期相等（例如：每3天记录一次数据）公式：间断时点数列：时点数列的资料不是逐日记录的a1/2+a2+a3+...an/2n-1a=例：某商店某种商品一季度库存情况月份1月1日2月1日3月1日4月1日库存量（台）165174158150注:这是一个间隔期相等（每隔一个月记录一次数据）的时点数列。计算序时平均数时采用假设方法：假设相邻两个时点间指标数值是均匀变化的。(即:1月1日到2月1日各天台数都列出来实际就是一个等差数列。)首先:计算1月平均库存量。等差数列求和：30×(165+174)/2再除以30，等于(165+174)/2；同理，2月份平均库存量为:（174+158）/2;3月份平均库存量为:（158+150）/2；一季度的平均库存量为：（165+174)/2+（174+158）/2+（158+150）/23=163（台）ⅱ.间隔期不等间断时点数列序时平均数的计算（数据有时3天记录一回，有时10天记录一回）(a1+a2)/2﹒f1+(a2+a3)/2﹒f2+(a2+a3)/2﹒f3+…+(an-1+an)﹒fn-1f1+f2+…+fn-1a=例子：根据下列资料，计算该城市每月人口数，设2004年12月31日人口数为44万人。月份1月31日3月31日7月31日11月31日12月31日人口数（万人）4546444543(44+45)/2×1+(45+46)/2×2+(46+44)/2×4+(44+45)/2×4+(45+43)/2×11+2+2+4+4+1a=计算：1、某厂某年各月产量资料（台）如下：1月份185，2月份190，3月份236，4月份240，5月份230，6月份255，7月份272，8月份270，9月份275，10月份280，11月份278，12月份285。计算：（1）各季度的平均每月产量（2）全年的平均每月产量（3）全年平均每季产量（4）全年总产量。2、某城市2004年的各时点人口情况（万人）：1月1日215，6月1日月213.5，8月1日213.6，12月31日215。计算该市全年平均人口数。2、相对数时间序列的序时平均数计算方法例子：根据表中资料求2002-2005年某乡镇企业中轻工业产值占总产值的平均比重。年份2002200320042005工业总产值（亿元）86.794.3103.2103.5轻工业产值占工业总产值比重（%）48.347.647.146.5分成两个数列：分母数列和分子数列年份2002200320042005工业总产值（亿元）86.794.3103.2103.5年份2002200320042005轻工业产值（亿元）86.7×48.3%94.3×47.6%103.2×47.1%103.5×46.5%分母数列:分子数列:先求出分母数列的序时平均数b:b=(86.7+94.3+103.2+103.5)/4再求出分子数列的序时平均数a:a=(86.7×48.3%+47.6%×94.3+47.1%×103.2+46.5%×103.5)/42002-2005年某乡镇企业中轻工业产值占总产值的平均比重:48.3%×86.7+47.6%×94.3+47.1%×103.2+46.5%×103.586.7+94.3+103.2+103.5c=a/b==47.3%作业：计算1、某基本单位职工和工人的数量如下表，计算（1）第一季度工人比重；（2）第二季度非工人比重；（3）上半年工人比重。上年末1月末2月末3月末4月末5月末6月末全部职工（人）4000404040504080407040904100其中工人（人）3276332433683386340434243440（三）增长量与平均增长量1、增长量增长量=报告期水平－基期水平逐期增长量：报告期与前一期水平之差，表明现象逐期增长的数量。累计增长量：报告期水平与某一固定期水平之差，表明现象一定时期总的增长量。年份200020012002200320042005销售额（万元）100109113119126130逐期增长量（万元）94674累计增长量（万元）913192630累计增减量是逐期增减量的代数和2、平均增长量定义：是逐期增长量的平均数，它表明现象在一段时间内各个发展时期的一般增减量水平。三、时间序列的速度指标包括四个指标：发展速度、平均发展速度、增长速度、平均增长速度（一）发展速度和增长速度1、发展速度定义：反映社会经济现象发展变化情况的动态相对数，它根据两个不同时期发展水平对比求得的。公式：发展速度=报告期水平/基期水平环比发展速度=报告期水平/前一期水平=a1/a0,a2/a1,a3/a2…an/an-1定基发展速度=报告期水平/某一固定基期水平=a1/a0,a2/a0,a3/a0…an/a0定基发展速度等于环比发展速度连乘积相邻时期的定基发展速度之商等于相应的环比发展速度（一）发展速度和增长速度2、增长速度定义：反映社会经济现象增长程度的动态相对数。公式：增长速度=报告期增长量/基期水平环比增长速度=逐期增长量/前一期水平定基增长速度=累计增长量/某一固定基期水平例子：年份200020012002200320042005销售额（万元）100109113119126130定基发展速度100109/100113/100119/100126/100130/100环比发展速度109/100113/109119/113126/119130/126定基增长速度9/10013/10019/10026/10030/100环比增长速度9/1004/1096/1137/1194/126发展速度和增长速度计算表1、环比增长速度=环比发展速度－12、定基增长速度=定基发展速度－1作业：填表1、运用时间数列分析指标的关系，将空格填齐。年度1998199920002001200220032004产量（万吨位）4.1累计增长量（万吨）0.51.8定基发展速度%100.0121.9136.6定基增长速度%31.731.7工业增加值（万元）952逐期增长量（万元）4850环比发展速度%104.4106.1环比增长速度%5.85.2（二）平均发展速度和平均增长速度1、平均发展速度和平均增长速度的计算方法（1）几何平均法：又称水平法，平均发展速度一般是各期环比发展速度的平均数(注:不是算术平均数,而是几何平均数)，而各期环比发展速度形成的总发展速度不能相加，所以求平均发展速度不用算术平均法，而要用几何法。在客观事物中，有些事物的总量是由各量相加而得，总量是各量的算术和，求平均数就用算术平均数；但有些事物的总量却是由若干个分量连乘而得，总量是各分量的连乘积，求平均数时就要用几何平均法。水平法主要涉及三个公式x表示各个环比发展速度：x1=a1/a0．．．Xn=an