长江大学统计学原理(第五章-动态数列分析

第五章动态数列分析任课教师：汤来香动态：是指社会经济现象在时间上的发展和运动的过程。动态分析：就是根据历史资料，应用统计方法来研究社会经济现象数量方面的变化发展过程，认识它的发展规律并预见它的发展趋势。包括指标分析和构成因素分析。学习目的及重点：通过本章学习，应了解动态数列的概念、种类及编制原则。掌握现象发展水平指标和速度指标的计算，了解动态数列的影响因素，掌握直线趋势测定的各种方法。重点掌握平均发展水平的计算、长期趋势的测定方法。时间数列分析在保险业务中的成功应用美国内华达职业健康诊所（NevadaOccupationalHealthClinic）是一家私人医疗诊所，它位于内华达州的Sparks市。这个诊所专攻工业医疗，并且在该地区经营已经超过15年。1991年初，该诊所进入了增长的阶段。在其后的26个月里，该诊所每个月的账单收入从57000美元增长到超过300000美元。直至1993年4月6日，当诊所的主建筑物被烧毁时，诊所一直经历着戏剧性的增长。诊所的保险单包括实物财产和设备，也包括出于正常商业经营的中断而引起的收入损失。确定实物财产和设备在火灾中的损失额，受理财产的保险索赔要求是一个相对简单的事情。但是确定在进行重建诊所的7个月中，收入的损失额是很复杂的，它涉及业主和保险公司之间的讨价还价。对如果没有发生火灾，诊所的账单收入“将会有什么变化”的计算，没有预先制定的规则。为了估计失去的收入，诊所用一种预测方法，来测算在7个月的停业期间将要实现的营业增长。在火灾前的账单收入的实际历史资料，将为拥有线性趋势和季节成分的预测模型提供基础资料。这个预测模型使诊所得到损失收入的一个准确的估计值，这个估计值最终被保险公司所接受。本章内容：§1动态数列概述§2动态数列水平分析指标§3动态数列速度分析指标§4长期趋势的测定§5季节变动的测定§6循环变动的测定作业：习题六第一节动态数列概述一．概念二．动态数列的种类三．编制动态数列应注意的问题动态数列：指某社会经济现象在不同时间上的一系列统计指标值按时间先后顺序加以排列后形成的数列，又称时间数列、时间序列。一、概念国内生产总值等指标时间数列年份GDP（亿元）GDP增长(%)年末人口数(万人)农民人均纯收入(元)2003200420052006200713582315987818386821087124661910.010.110.411.111.4129227.00129988.00130756.00131447.64132129.0026222936325535974140(1)现象所属的时间（t）；(2)该现象在各时间上的指标值（y或a）。动态数列的构成要素：说明：①时间构成要素：年、季、月、日等；②时间单位一般要求相等；③指标的不同表现形式是划分时间序列类型的依据。动态数列的作用：①可以反映现象在过去的发展变化过程。②根据动态数列可以计算动态分析指标，考察现象发展变化的方向、速度、发展趋势及其变化的规律性。③根据动态数列的变化趋势，可预测现象在未来的变化状态。④将互相联系的动态数列进行对比，可以研究有关现象的依存关系。二、动态数列的种类绝对数动态数列相对数动态数列平均数动态数列时期数列时点数列时间数列按指标的表现形式不同分为：(一)、绝对数动态数列——由一系列同类的总量指标值(绝对数)按时间先后顺序排列而成的数列。反映现象在各期达到的绝对水平。又称总量指标动态数列。时期数列的特点：①数列中各个时期的指标值可以直接累计相加；②数列中各期指标值的大小与其对应的时期长短有直接的关系；③数列中各期指标值往往是通过连续登记的办法获取的。【例】某省工业总产值(2000年不变价)年份20012002200320042005工业总产值(亿元)74598815104261219013727①数列中各个指标值一般不能直接相加。②数列中各个指标值的大小与时点间间隔的长短无关。③数列中的各指标值往往采用一次性调查获取的。时点数列的特点：【例】某省人口数年份20012002200320042005年末总人数(万人)67896897701471167215——将一系列同类相对指标的数值，按时间先后顺序排列而成的时间数列，以反映两个互相联系的社会现象之间的发展变化情况。（二）相对数动态数列【例】某省国有工业企业资金利税率年份20012002200320042005资金利税率(%)8.586.496.776.017.33——将一系列同类平均指标数值，按时间先后顺序排列而形成的时间数列，以反映社会现象一般水平的发展变化的趋势。(三)、平均数动态数列注意：各指标值一般不能相加，计算序时平均数时可相加【例】某省职工平均工资年份20012002200320042005平均工资(元)8250912796981023311309三、编制动态数列应注意的问题可比性原则：①指标值所属时间应当统一；②指标值的总体范围应当一致；③各指标数值的经济内容、计算口径、计算方法应一致。④计算价格和计量单位应当一致。不变价格用某一时期的同类产品的平均价格作固定价格，来计算各个时期的产品价值。新中国成立后，随着工农业产品价格水平的变化，国家统计局先后六次制定了全国统一的工业产品不变价格和农业产品不变价格：小资料1952年～1957年使用1952年不变价格1958年～1970年使用1957年不变价格1971年～1980年使用1970年不变价格1981年～1990年使用1980年不变价格1990年～2000年使用1990年不变价格2000年～2005年使用2000年不变价格即问即答1．下列数列中哪个属于动态数列？()A.学生按学习成绩分组形成的数列B.工业企业按地区分组形成的数列C.职工按工资水平高低排列形成的数列D.出口额按时间先后顺序排列形成的数列即问即答2．下列数列哪些属于时期数列？()A.某商店各月末的商品库存额B.某商店各月的商品销售额C.某地区历年的人口出生数D.某企业历年的工伤死亡人数E.某企业各年底在册职工人数第二节动态数列水平分析指标一．发展水平二．平均发展水平三．增长量四．平均增长量一、发展水平发展水平：动态数列中具体时间条件下的指标数值，又称动态数列水平。是计算其他动态分析指标的基础，多用yi或ai表示。即：各期的指标数值yi或ai动态数列基本形式最初水平——y0最末水平——yn中间水平——其余各项基期水平：作为比较基础时期的发展水平报告期水平：作为分析研究时期的发展水平时间tit0t1t2t3…tn发展水平yiy0y1y2y3…yn二、平均发展水平平均发展水平：又称为序时平均数或动态平均数。是对时间数列各期发展水平的平均，表明现象在一段时间内发展的一般水平。动态与静态平均数的比较：共同点：都是将现象的个别差异抽象化，概括地反映其一般水平。区别动态平均数静态平均数(1)抽象的是现象总体某一指标值在不同时间上的数量差异；抽象的是同一时间上某一标志值在不同单位上的数量差异；(2)从动态上说明现象在一段时间内发展的一般水平；从静态上说明现象在具体历史条件下的一般水平；(3)根据时间数列计算根据变量数列计算时间数列的种类：绝对数动态数列相对数动态数列平均数动态数列时期数列时点数列时间数列(一)时期数列求序时平均数其中，y——各期发展水平，n——发展水平个数nΣyy某商店销售额（亿元）如表，求第一季度月平均销售额。月份一月份二月份三月份商品销售额70.2060.8179.72【例】)(亿元24.70372.7981.6020.70nΣyy(二)时点数列求序时平均数连续时点数列间断时点数列时点数列间隔相等间隔不等逐日登记(间隔相等)合并登记(间隔不等)连续：资料天天有间断：资料并非天天有间隔：相邻两个时点间的时间跨度(f)1．连续时点数列计算序时平均数①逐日登记的连续时点数列（间隔相等的连续时点数列）nΣy=n+y++yy=yn21【例】星期一二三四五人数（人）160156162158154某专业学生星期一至星期五出勤人数资料如下表：)(1585154158162156160人=++++=nΣy=y则该专业学生平均每天出勤人数为：②合并登记的连续时点数列——是将若干天连续不变的指标值（发展水平）合并登记，而不是重复登记。又称为间隔不等的连续时点数列。ΣfΣyf=y其中：f为指标值持续不变的天数。【例】某商场职工人数4月1日至10日为140人，4月11日至30日为180人，则4月份平均职工人数为：(人)16720102018010140=+×+×=ΣfΣyf=y【例】某种商品5月份的库存量记录如下表，试计算5月份平均库存量。日期(日)1-45-1011-2021-2627-31库存量（台）5055403530解：(台)425610645306351040655450ΣfΣyfy2．间断时点数列计算序时平均数先假定指标值在两个时点之间均衡变动，求出各间隔期的平均数，再将这些平均数进行简单算术平均求得全时期的平均发展水平。实际上用的是两次平均法。①间隔相等的间断时点数列——用首末折半法（两次平均法）“首末折半法”的公式：ny++y++y+yy=n+yy+++yy++yy=ynnnn22222121012110……其中n：时间序列的项数－１【例】某商店2006年上半年某种商品各月初库存量资料如下表，求该商品上半年各月平均库存量。月份一二三四五六七月初库存量（台）1002989891922967868884该商品上半年各月平均库存量为：930(台)62884868196992289198921002)/n2yyyy2y(yn1n210【解】②间隔不等的间断时点数列——用加权算术平均法计算其序时平均数，权数f是不等的时间间隔长度。n21nn1n221110ffff2yyf2yyf2yyy根据下面资料计算某企业年平均人数日期1月1日3月1日7月1日10月1日12月31日职工人数（人）9006007001000800(人)77933423280010003210007004270060022600900ffff2yyf2yyf2yyyn21nn1n221110【例】（三）由相对数时间序列计算序时平均数bay)c(与分别是分子与分母数列的序时平均数。应就分子数列与分母数列各自的类型特点分别计算。ncc注意：ab【例】某商店2006年4-6月商品销售计划完成表项　　　目4月5月6月销售计划完成(％)(y)100102124实际销售额(万元)(a)100012241736计划销售额(万元)(b)100012001400求该商店第2季度平均每月销售计划完成程度。【解】%110140012001000173612241000ΣbΣaΣb/nΣa/nbay【例】要求：据此计算该企业2007年1季度平均每月生产工人占全部工人的比重。日期1月1日2月1日3月1日3月31日生产工人(a)300368390408全部工人(b)400460500510比重(y)75807880某企业2007年1-3月份生产工人占全部职工的比重【解】%.)()()/nb+++b+bb()/na+++a+aa(=ba=ynn6783251050046024003240839036823002222210210=++++++=••••••／／根据下表资料计算某企业2006年第一季度平均每月商品流转次数时　间1月2月3月4月商品销售额(万元)7080100110月初商品库存额(万元)75657173商品流转次数(次)11.1761.3891.528某企业2006年第一季度商品流转次数【例】【解】1.19(次))/32737165275(100)/380(70)/n2bbb2b(Σa/nbayn210平均商品销售额平均商品库存额平均商品流转次数=(四)由平