2.3幂函数

(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P=______w元(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=____(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=____(5)如果某人ts内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度v=______________是____的函数a²a³V是a的函数t⁻¹km/sv是t的函数(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么正方形的边长_________12Sa是S的函数以上问题中的函数具有什么共同特征?Pway=xy=x2y=x3y=x12y=x-1ayx____是____的函数Sa它们有以下共同特点：(1)都是函数.(3)均是以自变量为底.(2)指数为常数.1、幂函数的定义：一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.注意:幂函数中α的值可以为任意实数.概念解析式子名称axy指数函数:y=ax幂函数:y=xa底数指数指数底数幂值幂值幂函数与指数函数的对比判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看看自变量x是指数还是底数幂函数指数函数随堂练习42212321(1)y=x(2)y=(3)y=-xx(4)y=x(5)y=2x(6)y=x+21.判断下列函数是否为幂函数.例题分析探究二幂函数的图象和性质yx结合图象，研究性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点的情况等。在同一平面直角坐标系内作出幂函数𝐲=𝒙,𝒚=𝒙𝟐,𝒚=𝒙𝟑,𝐲=𝒙𝟏𝟐,𝒚=𝒙−𝟏，𝐲=𝒙𝟎的图象.x…-3-2-10123……-3-2-10123……9410149……-27-8-101827……\\\01……-1/3-1/2-1\11/21/3…2yx3yx12yx1yxy=x2yx2yx3yx12yx1yx3y=x04321-1-2-3-4-6-4-2246(-1,-1)(1,1)4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x(-1,-1)(1,1)x-3-2-10123y=x294101494321-1-2-3-4-6-4-2246y=x(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x2y=x(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)x-3-2-10123y=x3-27-8-1018274321-1-2-3-4-6-4-2246y=x3y=x2y=x(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)x012401212yx24321-1-2-3-4-6-4-2246y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)x-3-2-1123-1/3-1/2-111/21/31yx4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)y=x0定义域：值域：奇偶性：单调性：问题探究yx做出函数的图像，回答以下问题定义域：值域：奇偶性：单调性：问题探究2yx做出函数的图像，回答以下问题定义域：值域：奇偶性：单调性：问题探究3yx做出函数的图像，回答以下问题定义域：值域：奇偶性：单调性：问题探究12yx做出函数的图像，回答以下问题定义域：值域：奇偶性：单调性：问题探究1yx做出函数的图像，回答以下问题4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)O知识归纳观察图象完成课本78页探究问题定义域值域奇偶性单调性公共点12yx1yx3yx2yxyx观察图象，将你发现的结论填入下表RRRRR奇奇奇偶非奇非偶增增增[0,+∞)增(-∞,0]减[0,+∞)[0,+∞)[0,+∞){x|x≠0}{y|y≠0}(0,+∞)减(-∞,0)减(1,1)探究三根据上表的内容并结合图像，试总结函数），），（（的图像都过点）函数（001,1,,,12132xyxyxyxy递增上单调在）函数（),0[,,,22132xyxyxyxy2.在上单调递减1yx(0,)12321.,,,yxyxyxyx共同性质4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)y=x0在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系?在第一象限内，当a0时，图象随x增大而上升。当a0时，图象随x增大而下降合作探究(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都通过点(1,1);(2)当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数(3)如果α＞０，则幂函数图象过原点，并且在区间[0,+∞)上是增函数；(4)如果α＜０，则幂函数图象在区间(0,+∞)上是减函数；幂函数的性质知识归纳例2、用上面所学的图像和性质，比较下列各组值的大小：例题分析3,yx解：幂函数在是增函数例题分析例题分析(1)若能化为同指数，则用幂函数的单调性比较两个数的大小；(2)若能化为同底数，则用指数函数的单调性比较两个数的大小；(3)当不能直接进行比较时，可在两个数中间插入一个中间数，间接比较上述两个数的大小.利用幂函数的单调性比较两个数的大小.师生小结112211314221(1)())5323(2)()()3513(3)()()242.比较下列各组数中两个数的大小.和(和和随堂练习则x且xxx,),,0[,2121例3证明:任取证明幂函数在［0，+∞）上是增函数.xxf)(2121212121))(()()(xxxxxxxxxfxf,2121xxxx).()(,0,0212121xfxfxxxx所以幂函数在［0，+∞）上是增函数.xxf)((1)幂函数的定义；(2)幂函数的性质；(3)利用幂函数的单调性判别大小作业：人教版P82Ａ组10题课堂小结