2.2.2对数函数及其性质

2.2.2对数函数及其性质银川二中数学组李秋霞一般地，如果ax=N（a＞0，且a≠1）那么数x叫做以a为底N的对数，记作Nxalog对数的定义：底数对数真数幂指数底数↓↓↓↓↓↓logaN＝xax=N回顾（N＞0）引例：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…….，以此类推，设细胞分裂的次数为y，得到的细胞个数为x.（1）填表：细胞个数x124816分裂次数y01234（2）将细胞分裂次数y表示成细胞个数x的函数关系.y=log2x由x=2y得对数函数的定义一般地，函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫对数函数，其中x是自变量，函数的定义域为),0(值域为),(画一画x0.250.5124816y＝log2xy＝log0.5x-2-101234210-1-2-3请同学们完成x，y的对应值表，并用描点法在同一坐标系中画出函数y＝log2x与y＝log0.5x的图象.-411o24816x-1234-2-3-4yy＝log2xy＝log0.5x几何画板函数y＝log2x与y＝log0.5x的图象关于x轴对称.函数y＝logax与的图象关于x轴对称.xa1log选取底数a(a＞0,a≠1)的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数y=logax的图象.观察图象，你能发现它们有哪些共同特征吗？探究几何画板a10a1图象性质1.定义域：值域：2.过定点，即x=时，y=3.当x＞1时,当x＞1时,当0＜x＜1时,当0＜x＜1时,4.在R上是函数在R上是函数y＞0y＜0xo1yxo1y（1，0）10y＞0y＜0增减（0，+∞）（-∞，+∞）归纳：对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)的图象和性质补充性质2.无论当a1时还是当0a1时，函数图象“底大图低”。1.函数y＝logax与y＝的图象关于x轴对称.xa1log例1.求下列函数的定义域：（1）（2）解:解:2logxya由02x得0x∴函数2logxya的定义域是0|xx)4(logxya由04x得4x∴函数的定义域是)4(logxya4|xx练习例2.解:比较下列各组数中两个值的大小：5.4log,4.3log22（1）考查对数函数xy2log因为它的底数21，所以它在(0,+∞)上是增函数5.4log4.3log22∴∵3.4＜4.5xo1y3.44.57.3log,8.1log3.03.0（2）解：考查对数函数xy3.0log因为它的底数00.31，所以它在(0,+∞)上是减函数，7.3log8.1log3.03.0∵1.8＜3.7xo1y1.83.7（3）log35，log0.23解：根据对数函数的图象，得且log350log0.23＜0log35log0.23xo1y3从而有xo1y5解：根据对数函数的性质，对a讨论：当a1时当0＜a＜1时loga5.1＜loga5.99.5log,1.5logaa（4）（a＞0，且a≠1）xo1y5.15.9xo1y5.15.9loga5.1＞loga5.9a10a1图象性质1.定义域：值域：2.过定点，即x=时，y=3.当x＞1时,当x＞1时,当0＜x＜1时,当0＜x＜1时,4.在R上是函数在R上是函数小结：对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)的图象和性质y＞0y＜0xo1yxo1y（1，0）10y＞0y＜0增减（0，+∞）（-∞，+∞）课后作业：P827、8P812、3练习：求下列函数的定义域：（1）)1(log3xy（2）（3）（4）xy3logxy311log7xy2log1)1,(),1[)31,(),1()1,0(例2