成都七中2020年～2020年年度高一上期中考试数学试卷(有答案)-(人教版)

成都七中2020年～2020年学年度上期高中一年级期中考试数学试卷考试时间:120分钟总分：150分命题人张世永审题人曹杨可一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填在后面的括号内）.1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，4，6}，B={4，5，7}，则（CUA）∩（CUB）等于（）A．{2，3，4，8}B．{2，3，8}C．{2，4，8}D．{3，4，8}2．以下集合为有限集的是（）A．由大于10的所有自然数组成的集合B．平面内到一个定点O的距离等于定长l（l0）的所有点P组成的集合C．由24与30的所有公约数组成的集合D．由24与30的所有公倍数组成的集合3．已知A={642xyy}，B={35xyy}，则A∩B等于（）A．2,457B．)457,49(),2,1(C．2457yyD．6yy4．不等式025215xx的解集为（）A．21552xxB．21552xxx或C．21552xxD．21552xxx或5．以下命题是假命题的是（）A．命题“若022yx，则x，y全为0”的逆命题.B．命题“若m0，则02mxx有实数根”的逆否命题.C．命题“全等三角形是相似三角形”的否命题.D．命题“若a+5是无理数，则a是无理数”.6．设ab，函数)()(2bxaxy的图像可能是（）7．函数2xy（x≥0）的反函数是（）A．2)2(xy（x≥2）B．2)2(xy（x≥0）C．2)2(xyD．2)2(xy（x≤2）8．设x∈R，则“x≠0”是“x3≠x”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件9．若函数)0(8)0(84)(2xxxxxxf，则不等式f(x)f(1)的解集为（）A．（3，1）∪（3，+∞）B．（3，1）∪（2，+∞）C．（1，1）∪（3，+∞）D．（，3）∪（1，3）10．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设xxxxf10,2,min)(2（x≥0），则f(x)的最大值为（）A．4B．5C．6D．711．函数131)(xxxf的值域是（）A．[-3，1]B．[1，+∞）C．[2，22]D．[1，212]12．已知偶函数f(x)在区间[0，+∞）上单调递增，则满足)21()12(fxf的x的取值范围是（）A．（41，43）B．[41，43）C．（31，43）D．[31，43）二、填空题(每小题4分，共16分)13．求值：23332)10()8(27=14．已知A=4axx，B=051xxx，且A∪B=R，则a的范围是15．已知函数f(x)在R上满足88)2(2)(2xxxfxf，则函数f(x)解析式为16．若关于x的不等式22)12(axx的解集中的整数恰有3个，则实数a的取值范围是成都七中高2020年级高一上期期中考试数学试卷(答题卷)命题人张世永审题人曹杨可二、填空题(每小题4分，共16分)13．14．15．16．三、解答题(本大题共6小题，共74分)17．（12分）若A=01922aaxxx，B=0652xxx，C=0822xxx.（1）若A=B，求a的值;（2）若A∩B≠，A∩C=，求a的值.18.（12分）已知函数2-aaxax)(xf,12f.(1)求a的值;(2)求证：函数)(xf在0，内是减函数.19．（12分）已知命题p：022mxx有一正一负两根，命题q：01)2(442xmx无实根，若命题p与命题q有且只有一个为真，求实数m的取值范围.20．（12分）已知函数baxxxf2)(，)(xf为偶函数，且)(xfy过点（2，5）。（1）求)(xf解析式;(2)求)(xf在12，的最大值和最小值;（3）求证：2)()(22121xfxfxxf.21．（12分）已知函数)(1xf是)(xfy的反函数.定义：若对给定的实数)0(aa，函数)(axfy与)(1axfy互为反函数，则称)(xfy满足“a和性质”.（1）判断函数)0(1)(2xxxg是否满足“1和性质”，并说明理由；（2）求所有满足“2和性质”的一次函数．22．（14分）设函数)(xf对于x、y∈R都有)()()(yfxfyxf，且x0时，)(xf0，2)1(f.（1）求证：函数)(xf是奇函数；（2）试问)(xf在]4,4[x上是否有最值？若有，求出最值；若无，说明理由．（3）解关于x的不等式)()(21)()(2122bfxbfxfbxf（0b）.成都七中高2020年级高一上期期中测试题答案一、选择题题号123456789101112答案BCDACCABACDA正确率%1009855929897948698809693注：3题主要错选A（32%）和B（12%）；8题主要错选A（11%）；10题主要错选A（10%）。二、填空题13.2714．｛a|1a≤3｝（主要错在“端点”）15.2)(xxf（注：没写f(x)扣1分）16.]1649,925(（正确率不到10%）三、解答题:17．解：由已知，得B={2，3}，C={2，4}.（1）∵A=B∴2，3是01922aaxx的两根.∴1932322aa，解得a=5.……6分（2）由A∩B≠，A∩C=，得3∈A.∴019392aa，解得a=5或a=2.……8分当a=5时A={2，3}，与A∩C=矛盾.当a=2时A={3，5}，符合题意.∴a=2.……12分18．解：(1)由已知，得12-a2aa2)2(f,2.a……4分(2)由(1)得),0(1212x2x)(xxxf设任意),0,(,21xx且.21xx则21122121)121()121()()(xxxxxxxfxf.……8分),0,(,21xx且.21xx12xx0,21xx0,)()(21xfxf0,即)(1xf)(2xf.所以,函数)(xf在0，内是减函数.……12分19.解：由022mxx有一正一负两根，得0221mxx，从而m2.……2分由01)2(442xmx无实根，得016)2(162m，从而1m3.……4分若p真q假，则3,12mmm或，∴m≥3.……7分若p假q真，则312mm，∴1m≤2.……10分综上，m≥3，或1m≤2.……12分20．解：（1）由baxxxf2)(为偶函数，知)()(xfxf.即：baxxbxax22)()(.∴aa，解得a=0.……2分又)(xfy过点（2，5），得4+b=5，b=1.……4分∴1)(2xxf.(2)当2x时,（1分）5)(maxxf,（1分）当0x时,（1分）1)(minxf（1分）.……8分（3）证明：1221122)()(22122212121xxxxxxfxfxf.=04)(4)(22212212221xxxxxx.……11分∴2)()(22121xfxfxxf.……12分21．解：（1）)0(1)(2xxxg的反函数是)1(1)(1xxxg∴)0()1(1xxxg.……3分（以上反函数只要有一个没写或没正确写出定义域扣1分，只扣一次）而)1(1)1()1(2xxxg，其反函数为)1(11xxy．∴函数)0(1)(2xxxg不满足“1和性质”．……6分（2）设函数)()(Rxbkxxf满足“2和性质”，0k.∴)()(1Rxkbxxf，∴kbxxf2)2(1.……8分而)()2()2(Rxbxkxf，得反函数kkbxy2.……10分由“2和性质”定义可知kkbxkbx22对Rx恒成立.∴1k，b∈R.∴所求一次函数为)()(Rbbxxf.……12分22．解：（1）证明：令x=y=0，则)0()0()0(fff，从而0)0(f令xy，则0)()()0(xfxff，从而)()(xfxf，即)(xf是奇函数.……4分注：主要错误在：取特殊值验证代替严格证明。（2）设Rxx21,，且21xx，则021xx，从而0)(21xxf，又)()()()()]([)(21212121xfxfxfxfxxfxxf.∴0)()(21xfxf，即)()(21xfxf.∴函数)(xf为R上的增函数，（注：不指明是增函数扣1分，不证明单调性扣2分）∴当]4,4[x时，)(xf必为增函数．又由2)1(f，得2)1(f，∴2)1(f∴当4x时，8)1(4)4()4()(minfffxf；当4x时，8)1(4)4()(maxffxf．……9分（注：不指明自变量的值各扣1分）（3）由已知得)()()]()([2122bfxfxbfbxf.∴)()(2122bxfxbbxf.∴)(2)(22bxfxbbxf，即)22()(22bxfxbbxf.……10分∵)(xf为R上增函数，∴bxxbbx2222．∴02)2(22bxbbx∴0))(2(bxbx.当b=0时，02x，∴不等式的解集为xx0.……11分当b0时，0))(2(bxbx.①当02b时，不等式的解集为bxbx2.……12分②当2b时，不等式的解集为.……13分③当2b时，不等式的解集为bxbx2.……14分（注：没写成集合的扣1分，不累计扣。）