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湖南大学机械与汽车工程学院CollegeofMechanicalandAutomobileEngineeringHunanUniversity第六章尺寸链原理与应用机械学院郑刚汽车制造工艺学零件的尺寸公差零件的尺寸公差和形位公差是怎样制和形位公差是怎样制定出来的？定出来的？零件精度和装配零件精度和装配精度有什么关系？精度有什么关系？需要用尺寸链原理来解决!装配精度在零件装配精度在零件制造和装配过程中制造和装配过程中是如何经济、可靠是如何经济、可靠的保证？的保证？机械学院郑刚汽车制造工艺学6-1尺寸链基本概念6-4保证装配精度的方法6-3装配尺寸链的建立6-2尺寸链计算的基本公式6-5工艺尺寸链的计算机械学院郑刚汽车制造工艺学6-1尺寸链基本概念一.尺寸链的定义及其组成定义：在零件加工或机械装配过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。分析和计算时，分析和计算时，为了方便，可以不为了方便，可以不画零件或装配单元画零件或装配单元的具体结构，只依的具体结构，只依次画出各个尺寸，次画出各个尺寸，这就是这就是尺寸链图尺寸链图。。1.尺寸链定义及尺寸链图内燃机活塞加工工序图机械学院郑刚汽车制造工艺学0a2a1a图6-3制动器轴承套简图机械学院郑刚汽车制造工艺学0A2A1A0A2A1A图6-1倒档介轮和箱壁的轴向间隙机械学院郑刚汽车制造工艺学尺寸链的特征：1.尺寸封闭性：组成尺寸链的各尺寸是按一定顺序排列的封闭尺寸图形。2.尺寸关联性：尺寸链中存在一个尺寸A0，其大小受其它尺寸影响。3.尺寸链至少由三个尺寸组成。机械学院郑刚汽车制造工艺学尺寸链中的每一个尺寸简称为环。2.尺寸链的组成有的环是独立存在，而且有的则受其它环影响而间接形成的。尺寸链封闭环组成环机械学院郑刚汽车制造工艺学组成环：尺寸链中，对封闭环有影响的其余全部环。对于单个零件的加工而言，封闭环通常是零件设计图上未标注的尺寸，一般情况下是最不重要的尺寸。对于若干零部件的装配而言，封闭环通常是对有关要素间的联系所提出的技术要求，如位置精度、距离精度、间隙过盈等。封闭环：尺寸链中，在装配和加工过程最后（自然或间接）形成的一环。一个尺寸链必有且只有一个封闭环。机械学院郑刚汽车制造工艺学根据组成环对封闭环的影响，组成环又可分为增环和减环。增环：尺寸链中的组成环，由于该环的变化引起封闭环同向变化减环：尺寸链中的组成环，由于该环的变化引起封闭环反向变化判别增环、减环的常用方法：回路法和符号法回路法具体操作：在尺寸链图上，首先给封闭环任意确定一个方向。然后沿该方向环绕尺寸链一周，在此过程中，遇到一个环，就沿环绕方向给该环定方向，若其方向与封闭环的方向相反，该环为增环，反之为减环。机械学院郑刚汽车制造工艺学0A1A2A3A4A5A0A1A2A3A4A5A当尺寸链中尺寸太多，或尺寸引线有交叉时，也可考虑用加注符号“+”，“－”判别增环、减环。基本思路：与封闭环串联的尺寸方向相同，标以(－)号；共基线并联的尺寸方向相反，标以(＋)号()−()−()+()+机械学院郑刚汽车制造工艺学1.按尺寸链各环的几何特征和所处空间位置的不同，可分为：二.尺寸链的形式直线尺寸链空间尺寸链角度尺寸链平面尺寸链机械学院郑刚汽车制造工艺学（1）直线尺寸链全部组成环都与封闭环平行，又称为线性尺寸链特征为：各尺寸均位于同一平面内，且互相平行（2）角度尺寸链全部环的几何量为角度尺寸的尺寸链0α3α2α1α图6-5共角顶角度尺寸链右图为具有公共角顶的角度尺寸链机械学院郑刚汽车制造工艺学0a2a1a图6-3制动器轴承套简图平行度和垂直度也相当于角度关系，因此由其构成的尺寸链也是角度尺寸链。平行度平行度：：00度或度或180180度角度关系度角度关系垂直度垂直度：：9090度度角度关系角度关系机械学院郑刚汽车制造工艺学（3）平面尺寸链0A0A'4A1A2A3A4A1θ2θ3θ4θ全部环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链图6-6平面尺寸链平面尺寸链可用投影的方法，将各组成环向封闭环所在方向投影，转换为直线尺寸链。机械学院郑刚汽车制造工艺学（4）空间尺寸链组成环位于几个不平行平面内的尺寸链空间尺寸链可用投影的方法，先转换为二个或三个平面尺寸链，再将平面尺寸链转换为直线尺寸链，再进行求解。2.按尺寸链间的相互关系，可分为：独立尺寸链：所有的环只属于这一个尺寸链并联尺寸链机械学院郑刚汽车制造工艺学并联尺寸链：若干尺寸链联结在一起，相互间有影响。尺寸链中的一个环或数环，参与两个或两个以上的尺寸链，这种形式为并联尺寸链2B3B4B5B0B1B2C0C1C2C0B1B4A0A5A4A3A2A1A图6-7并联尺寸链A与B并联尺寸链，公共环为组成环，14BA=B与C并联尺寸链，公共环为封闭环，20CB=()543211210BBBBBCCCC−−++−=−=可见以封闭环B0为公共环，实际上B尺寸链的全部组成环都是公共环。CC尺寸链尺寸链方程：方程：机械学院郑刚汽车制造工艺学2B3B4B5B0B1B2C0C1C0A5A4A3A2A1A图6-7并联尺寸链等效代换：通过中间变量可以将多环的尺寸链分解为两个并联的尺寸，以简化计算。也可将两个尺寸链代换为一个多环的尺寸链。如图所示，可将、、、、、和多环尺寸链，代换为、、、、、和、、两个尺寸链。3B2B1B1C0C4B5B1C0C0B2B1B4B5B2C3B机械学院郑刚汽车制造工艺学3.按尺寸链的应用范围，可分为：装配尺寸链：全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链零件设计尺寸链：全部组成环为同一零件设计尺寸所形成工艺尺寸链：全部组成环同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链图6-8零件设计尺寸链装配尺寸链封闭环是不同零件表面间的尺寸，是在装配后间接得到在产品设计或装配过程中，分析和解算装配尺寸链，是保证装配精度即保证产品有关技术指标的极为重要的手段工艺尺寸链封闭环是零件加工后间接得到的，而其组成环是直接获得的机械学院郑刚汽车制造工艺学三.尺寸链的计算1.公差设计计算（1）已知封闭环，求解各组成环，又称为反计算。主要用于产品设计、零件加工和装配工艺计算。计算中需要将封闭环公差正确合理地分配到各组成环上。各组成环公差的大小不是唯一确定的！！（2）已知封闭环及部分组成环，求解其余组成环，又称为中间计算。机械学院郑刚汽车制造工艺学2.公差校核计算已知组成环，求解封闭环，又称为正计算。封闭环的计算结果是唯一确定的！！工艺人员用工艺人员用公差校核计算来校核产品设计人员确来校核产品设计人员确定的零件设计尺寸、公差及极限偏差的正确性，以及装定的零件设计尺寸、公差及极限偏差的正确性，以及装配方法选择的合理性配方法选择的合理性机械学院郑刚汽车制造工艺学6-2尺寸链计算的基本公式一.直线尺寸链的计算1A2A3AkA1−nA0A2+kA1+kAa)a)图6-9典型尺寸链图1.封闭环基本尺寸的确定尺寸链的计算方法有：极值法和统计法尺寸链方程式：式中：－封闭环基本尺寸0A－增环基本尺寸zA－减环基本尺寸jAK是增环环数，n是尺寸链中环的总数。∑∑−+==−=1110nkjjkzzAAA(6(6--1)1)机械学院郑刚汽车制造工艺学1α3α4α2α0αb)b)图6-9典型尺寸链图对于具有公共角顶形式的角度尺寸链，尺寸链方程式：式中：－封闭环基本角度0α－增环基本角度zα－减环基本角度jα∑∑−+==−=1110nkjjkzzααα(6-2)机械学院郑刚汽车制造工艺学2.极值法按组成环尺寸均为极限尺寸的条件下，来计算封闭环极限尺寸的一种方法。1)封闭环极限尺寸的计算式中：－封闭环的最小、最大极限尺寸max0min0AA，－增环的最小、最大极限尺寸－减环的最小、最大极限尺寸maxminzzAA，maxminjjAA，∑∑−+==−=11min1maxmax0nkjjkzzAAA(6-3)∑∑−+==−=11max1minmin0nkjjkzzAAA(6-4)∑∑−+==−=1110nkjjkzzAAA(6(6--1)1)机械学院郑刚汽车制造工艺学2)封闭环上、下偏差的计算式(6-3)、(6-4)分别减去式，得到封闭环的上、下偏差。(6-1)∑∑−+==−=1110nkjAjkzAzAEIESES∑∑−+==−=1110nkjAjkzAzAESEIEI(6-5)(6-6)式中：－增环的上、下偏差－减环的上、下偏差AzAzEESI，AjAjEESI，机械学院郑刚汽车制造工艺学3)封闭环公差和误差的计算∑∑∑−=−+===+=−=11111min0max00niAinkjjAkzAzATTTAAT式(6-3)减去式(6-4)得到封闭公差式中：－增环的公差AzT－减环的公差－组成环的公差AjTAiT(6-7)封闭环公差等于尺寸链各组成环公差之和机械学院郑刚汽车制造工艺学封闭环实际误差：等于各组成环误差之和，亦称各组成环误差的累计式中：－组成环的误差AiΔ∑−=Δ=Δ110niAiA机械学院郑刚汽车制造工艺学+−02AiT2AiTiAiΔimAAiEIminiAmaxiAAiESAiT尺寸与偏差关系尺寸与偏差关系4)封闭环中间尺寸、中间偏差和极限偏差（自学）中间尺寸：最大极限尺寸与最小极限尺寸之和的平均值。∑∑−+==−=1110nkjjmkzzmmAAA式中：－增环的中间尺寸zmA－减环的中间尺寸jmA封闭环中间尺寸(推导)：公差带中心公差带中心机械学院郑刚汽车制造工艺学中间偏差：上、下偏差的平均值。又称为公差带中心坐标式中：－增环的中间尺寸zmA－减环的中间尺寸jmA记为，某组成环的中间偏差为：ΔiΔ2AiAiiEIES+=Δ(6-10)机械学院郑刚汽车制造工艺学∑∑−+==Δ−Δ=Δ1110nkjjkzz式(6-9)减式(6-1)得封闭环的中间偏差(6-11)式中：－增环的中间尺寸zΔ－减环的中间尺寸jΔ机械学院郑刚汽车制造工艺学结论当封闭环公差较小，而组成环较多时，则对组成环公差要求过严，造成加工困难，制造成本增加。极值法多用于封闭环精度要求较高，而尺寸链环数较少封闭环精度要求较低，而尺寸链环数较多封闭环的公差比任何一个组成环要大。机械学院郑刚汽车制造工艺学2AiT2AiTAiESiiX=ΔimiAA=+−03.统计法应用概率论原理进行尺寸链计算的方法。根据概率乘法定理，多环极限尺寸重合的概率等于各组成环出现极限尺寸概率的乘积。根据概率论与数理统计，在正常生产条件下，大批量生产的零件，工序尺寸或加工误差一般按正态分布。如图所示，两个特征参数：平均尺寸和均方根偏差iAiσ当加工误差时，则AiAiT=ΔiAiTσ6=机械学院郑刚汽车制造工艺学某环为非对称分布时的公差和尺寸分布情况+−02AiT2AiTiAiΔ2AiiTeimAAiEIAiES公差带中心公差带中心尺寸分布中心尺寸分布中心ix机械学院郑刚汽车制造工艺学1封闭环的公差组成环尺寸均为正态分布时，封闭环尺寸也为正态分布∑−==1120niAiATT1)组成环尺寸按正态分布时封闭环公差等于各组成环公差平方和的平方根：机械学院郑刚汽车制造工艺学∑−==11220niAiiATkT2)组成环尺寸不符合正态分布时，封闭环公差只要组成环数目足够大，如(n-1)≥6，且各组成环尺寸分布范围相差不大，封闭环尺寸分布规律仍然接近于正态分布式中：ki----相对分布系数(见表6-1)机械学院郑刚汽车制造工艺学上次课主要内容上次课主要内容尺寸链组成：封闭环和组成环尺寸链组成：封闭环和组成环组成环分类：增环、减环组成环分类：增环、减环11基本概念：基本概念：22尺寸链形式尺寸链形式2.12.1按尺寸链各环几何特征和所处空间位置不同分类按尺寸链各环几何特征和所处空间位置不同分类2.22.2按尺寸链相互关系分类按尺寸链相互关系分类2.32.3按尺寸链应用范围按尺寸链应用范围33尺寸链计算的基本公式尺寸链计算的基本公式极值法极值法概率法概率法机械学院郑刚汽车制造工艺学2封闭环的上、下偏差封闭环的上、下偏差计算，需要通过中间偏差来进行1)组成环尺寸按对称分布()()∑∑∑∑−+