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精品数学期中测试2020-2021学年度第一学期期中测试七年级数学试题学校________班级________姓名________成绩________一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列各数中,比﹣1小的数是()A.1B.12C.0D.﹣22.若有理数a,b互为倒数(a,b都不为零),则下列等式中成立的是()A.a+b＝0B.ab＝﹣1C.ab＝1D.a﹣b＝03.下列各组数中互为相反数的一组是()A.﹣(﹣25)与﹣52B.﹣3与﹣|﹣3|C.(﹣3)2与32D.(﹣2)3与﹣234.用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”,正确的是()A.3m﹣n2B.(m﹣3n)2C.(3m﹣n)2D.3(m﹣n)25.已知式子2x2+3x的值是8,则式子4x2+6x+9的值是()A.17B.25C.11D.276.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则a+b的值（）A.大于0B.小于0C.小于D.大于7.一件衣服按原价的八折出售,价格为a元,则这件衣服的原价为()A.80%a元B.80%a元C.20%a元D.20%a元8.一家商店以每包a元的价格进了30包甲种茶叶,又以每包b元的价格买进60包乙种茶叶(a＞b),如果以每包2ab元的价格卖出这两种茶叶,则卖完后,这家商店()A.赚了B.赔了C.不赔不赚D.不能确定或赚二、填空题(本大题有8小题,每小题3分)9.如果收入80元记作+80元,那么支出20元记作________________元．精品数学期中测试10.若2xmy3与﹣5xyn是同类项,则|m﹣n|的值是_________________.11.单项式245xy的系数是_____________,次数是_______________.12.太阳半径约为696000千米,数字696000用科学记数法表示为千米．13.比较大小：45________________________23(填“＜”或“＞”)14.若|x|＝5,y2＝4,且x＜y,则x﹣y＝_________．15.如图所示是计算机程序计算,若开始输入x＝﹣12,则最后输出的结果是__________________16.一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动,第一次跳动到OA的中点A1处,第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处,第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处,如此不断跳动下去,则第7次跳动后,该质点到原点O的距离为____________.三、解答题(本题有10小题,共102分.)17.把下列各数在数轴上表示出来,并把原数按从小到太的顺序用“＜”把连接起来﹣|﹣2.5|,﹣(﹣2),0,﹣(1)100,﹣22．18.计算：(1)﹣7+(20﹣3)；(2)115×(13﹣12)×311÷54；(3)(712﹣13﹣16)×(﹣24)；(4)﹣32÷|﹣34|+(﹣2)3×(﹣14).19.化简(1)3x2+2xy–4y2–3xy+4y2–3x2.精品数学期中测试(2)2(x–3x2+1)–3(2x2–x+2)．20.先化简再求值：12(2a3﹣a2b)﹣(a3﹣ab2)﹣12a2b,其中a＝12,b＝﹣2．21.出租车司机老姚某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行．如果规定向东为正,向西为负,他这天上午行车里程(单位：km)如下：+8,+6,﹣10,﹣3,+6,﹣5,﹣2,﹣7,+4,+8,﹣9,﹣12．(1)将第几名乘客送到目的地时,老姚刚好回到上午出发点？(2)将最后一名乘客送到目的地时,老姚距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？(3)若汽车耗油量为0.075L/km,这天上午老姚的出租车耗油多少L？22.已知代数式A＝2x2+3xy+2y,B＝x2﹣xy+x．(1)求A﹣2B；(2)若A﹣2B的值与x的取值无关,求y的值．23.如图,池塘边有一块长为18m,宽为10m的长方形土地,现在将其余三面留出宽都是xm的小路,中间余下的长方形部分做菜地,用整式表示：(1)菜地的长a＝m,宽b＝m；(2)菜地面积S＝m2；(3)当x＝0.5m时,菜地面积是多少？24.七年级学生在5名教师的带领下去动物园秋游,动物园的门票为每人40元,现有两种优惠方案,甲方案：带队教师免费,学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费．(1)若有m名学生,用含m的式子表示两种优惠方案各需多少元？(2)当m＝70时,采用哪种方案优惠？(3)当m＝100时,采用哪种方案优惠？25.问题探究：观察下面由“※”组成的图案和算式,解答问题：1+3=4=（1+32）2=22精品数学期中测试1+3+5=9=（1+52）2=321+3+5+7=16=（1+72）2=42…问题解决：（1）试猜想1+3+5+7+9…+49的结果为；（2）若n表示正整数,请用含n的代数式表示1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）的结果．问题拓展：（3）请用上述规律计算：1017+1019+…+2017+2019．26.我们知道,在数轴上,|a|表示数a到原点的距离,这是绝对值的几何意义,进一步地,数轴上两个点A、B,分别用a和b表示,那么A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|利用此结论,回答以下问题：(1)数轴上表示3和7的两点之间的距离是,数轴上表示﹣3和﹣7的两点之间的距离是,数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是；(2)数轴上表示x和﹣5的两点A、B之间的距离是,如果|AB|＝3,那么x的值为；(3)当代数式|x﹣1|+|x﹣3|取最小值时,相应的x的取值范围是多少？最小值是多少？(4)已知点A在数轴上对应的数是a,点B在数轴上对应的数是b,且|a+4|+(b﹣1)2＝0,设点P在数轴上对应的数是x,当|PA|﹣|PB|＝2时,求x的值．精品数学期中测试答案与解析一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列各数中,比﹣1小的数是()A.1B.12C.0D.﹣2【答案】D【解析】【分析】根据两个负数比较大小,绝对值大的负数反而小,可得答案．【详解】A．1＞﹣1,故本选项错误；B．12＞1,故本选项错误；C．0＞﹣1,故本选项错误；D．﹣2＜﹣1,故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了有理数的大小比较,注意：正数都大于0,负数都小于0,两个负数比较大小,绝对值大的反而小．2.若有理数a,b互为倒数(a,b都不为零),则下列等式中成立的是()A.a+b＝0B.ab＝﹣1C.ab＝1D.a﹣b＝0【答案】C【解析】【分析】根据倒数的定义,乘积是1的两个数互为倒数可得答案．【详解】∵有理数a、b互为倒数,∴ab=1．故选C．【点睛】本题考查了有理数的乘法,掌握倒数的定义是解题的关键．3.下列各组数中互为相反数的一组是()A.﹣(﹣25)与﹣52B.﹣3与﹣|﹣3|C.(﹣3)2与32D.(﹣2)3与﹣23【答案】A精品数学期中测试【解析】A选项,∵2(25)25?525，,而25与-25互为相反数,∴(25)与25互为相反数；B选项,∵33,而-3与-3相等,∴-3与3相等,而不互为相反数；C选项,∵2(93),23=9,∴2(3)与23相等,而不互为相反数；D选项,3(2)8,328,∴3(2)与32相等,而不互为相反数.故选A.点睛：这类题先把每个式子化简（化简时要特别注意符号不要弄错）,然后再按相反数的定义去判断.4.用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”,正确的是()A.3m﹣n2B.(m﹣3n)2C.(3m﹣n)2D.3(m﹣n)2【答案】C【解析】【分析】要明确给出文字语言中的运算关系,先表示出m的3倍,再表示出与n的差,最后表示出平方即可．【详解】m的3倍与n的差的平方表示为：（3m﹣n）2．故选C．【点睛】本题考查了列代数式,列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词,比如该题中的“倍”、“差”、“平方”等,从而明确其中的运算关系,正确地列出代数式．5.已知式子2x2+3x的值是8,则式子4x2+6x+9的值是()A.17B.25C.11D.27【答案】B【解析】∵2238xx,∴224692(23)916925xxxx.故选B.6.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则a+b的值（）精品数学期中测试A.大于0B.小于0C.小于D.大于【答案】A【解析】【分析】由数轴可知,a为负数,b为正数,且正数的绝对值大于负数的绝对值,再利用有理数的加法法则进行计算即可.【详解】由数轴可知,a为负数,b为正数,且正数的绝对值大于负数的绝对值,所以a+b＞0,故选A.【点睛】本题主要考查根据点在数轴上的位置判断式子的正负,解题关键在于能够判断出绝对值的大小.7.一件衣服按原价的八折出售,价格为a元,则这件衣服的原价为()A.80%a元B.80%a元C.20%a元D.20%a元【答案】A【解析】【分析】要求原价就要先设出未知数,找出本题的等量关系：原价×8折=售价,列式求解即可．【详解】设原价为x元,则：x×0.8=a解得：x80%a．故选A．【点睛】本题考查了代数式的应用能力．解题的关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系．8.一家商店以每包a元的价格进了30包甲种茶叶,又以每包b元的价格买进60包乙种茶叶(a＞b),如果以每包2ab元的价格卖出这两种茶叶,则卖完后,这家商店()A.赚了B.赔了C.不赔不赚D.不能确定或赚【答案】A【解析】【分析】根据题意知商店获得的利润为2ab（30+60）﹣30a﹣60b=15（a﹣b）,由a＞b知15（a﹣b）＞0,可得答案．【详解】根据题意知这家商店获得的利润为：精品数学期中测试2ab（30+60）﹣30a﹣60b=45a+45b﹣30a﹣60b=15a﹣15b=15（a﹣b）．∵a＞b,∴15（a﹣b）＞0,∴该商家赚了．故选A．【点睛】本题考查了列代数式的能力及整式的化简,理解题意列出商店获取利润的代数式是解题的关键．二、填空题(本大题有8小题,每小题3分)9.如果收入80元记作+80元,那么支出20元记作________________元．【答案】-20【解析】试题解析：“正”和“负”相对,所以如果+80元表示收入80元,那么支出20元表示为-20元．10.若2xmy3与﹣5xyn是同类项,则|m﹣n|的值是_________________.【答案】2【解析】【分析】直接利用同类项的定义分析,即可得出答案．【详解】∵2xmy3与﹣5xyn是同类项,∴m=1,n=3,∴|m﹣n|=|1﹣3|=2．故答案为2．【点睛】本题考查了同类项,正确得出m,n的值是解题的关键．11.单项式245xy的系数是_____________,次数是_______________.【答案】(1).45(2).3【解析】由单项式的系数和次数的定义可知：245xy的系数是45,次数是3.12.太阳半径约为696000千米,数字696000用科学记数法表示为千米．【答案】56.9610.【解析】精品数学期中测试试题分析：696000=6.96×105,故答案为6.96×105．考点：科学记数法—表示较大的数．13.比较大小：45________________________23(填“＜”或“＞”)【答案】【解析】【分析】根据负数的绝对值越大负数越小,可得答案．【详解】这是两个负数比较大小,先求他们的绝对值,|45|1215,|23|1015．12101515＞,∴4253＜．故答案为＜．【点睛】本题考查了有理数大小比较,利用负数的绝对值越大负数越小是解题的关键．14.若|x|＝5,y2＝4,且x＜y,则x﹣y＝_________．【答案】-7或-3【解析】【分析】根据题意可以求得x、y的值,从而可以解答本题．【详解】∵|x|=5,y2=4,∴x=±5,y=±2．又∵x＜y,∴x=﹣5,y=2或x=﹣5,y=﹣2．①当x=﹣5,y=2时,x﹣y=（﹣5）﹣2=﹣7；②当x=﹣5,y=﹣2时,x﹣y=（﹣5）﹣（