大物复习：几个典型例题

1.升降机内有一装置如图所示，悬挂的两物体的质量各为且。若不计绳及滑轮质量，不计轴承处摩擦，绳不可伸长，求当升降机以加速度a（方向向上）运动时，两物体的对地的加速度各是多少？绳内的张力是多少？21mma'a2m1mTgm1'aTgm2解：该问题可以在不同的参考系中讨论解：该问题可以在不同的参考系中讨论一、选地面参考系，地面参考系是一、选地面参考系，地面参考系是惯性惯性系系，那么我们就用惯性系中的牛二律来，那么我们就用惯性系中的牛二律来解决此问题。解决此问题。21mm、111amTgm(1):1m21mm、设相对于的电梯的加速度，相对于地的加速度分别为受力分析如图。'a21aa、222amgmT(2):2ma'a2m1mTgm1'aTgm2根据相对运动公式：根据相对运动公式：梯地梯地aaammaaa'1得到：得到：aaa'2（3）（4）联立上面四个式子，得：联立上面四个式子，得：2121'mmagmagma212122121122mmgmagmammagmgma21212mmagmmT如果电梯是加速向下运动呢？如果电梯是加速向下运动呢？不过是把上式中的不过是把上式中的都换成都换成罢了罢了aa二、选电梯参考系，电梯参考系是二、选电梯参考系，电梯参考系是非惯非惯性系性系，那么我们就用非惯性系中的力学，那么我们就用非惯性系中的力学定律来解决此问题。定律来解决此问题。a'a2m1mTgm1'aTgm2am1am2在非惯性系中，物体除了真实受力外，在非惯性系中，物体除了真实受力外，还要受到一个假想的还要受到一个假想的惯性力惯性力的作用。的作用。21mm、设相对于的电梯的加速度，相对于地的加速度分别为受力分析如图。'a21aa、在非惯性系中，利用牛顿第二定律：在非惯性系中，利用牛顿第二定律：'111amTamgm(1):1m'222amamgmT(2):2m联立两式可得：联立两式可得：2121'mmagmagma21212mmagmmT再根据相对运动公式：再根据相对运动公式：梯地梯地aaammaaa'1得到：得到：aaa'2212122121122mmgmagmammagmgmaa'a2m1mTgm1'aTgm2am1am222、一轻绳跨过两个质量均为、一轻绳跨过两个质量均为mm、半径均为、半径均为rr的的均匀滑轮，绳的两端分别挂着质量为均匀滑轮，绳的两端分别挂着质量为mm和和2m2m的的重物。绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑。重物。绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑。两个定滑轮的转动惯量均为两个定滑轮的转动惯量均为，求两滑，求两滑轮之间的绳内张力。轮之间的绳内张力。212Jmrmgmg2maTmg221(1):2m解：在地面参考系中，分别以两个物体和两个滑轮为研究对象，用隔离体法，分别以牛顿第二定律和刚体定轴转动定律建立方程。mamgT2(2):m2121mrTrrT(3)2221mrrTTr(4)ra(5)联立上面的式子，可得：联立上面的式子，可得：811mgT物体物体AA和和BB叠放在水平面上，由跨过定滑轮的不叠放在水平面上，由跨过定滑轮的不可伸长的轻质细绳相互连接，如图所示。今用可伸长的轻质细绳相互连接，如图所示。今用大小为大小为FF的水平力拉的水平力拉AA。设。设AA、、BB和和滑轮质量都为滑轮质量都为mm，，滑轮的半径为滑轮的半径为RR，对轴的转动惯量，对轴的转动惯量221mRJABAB之间、之间、AA与桌面之间、滑轮与轴之间均无摩擦，与桌面之间、滑轮与轴之间均无摩擦，绳与滑轮之间无相对滑动，且绳子不可伸长。已绳与滑轮之间无相对滑动，且绳子不可伸长。已知知FF＝＝10N10N，，mm＝＝8.0kg8.0kg，，RR＝＝0.050m0.050m，，求：滑轮的角加速度。求：滑轮的角加速度。BAFmTTTFamATamBmaTFmaT2'21mRRTTRRa2srad10050.08510252mRFkm2m1LAo练习5：已知：杆长L，质量m1环：m2,轻弹簧k系统最初静止，在外力矩作用下绕竖直轴无摩擦转动。当m2缓慢滑到端点A时，系统角速度为求：此过程中外力矩的功请自行列式解：m1+m2+k系统非刚体，缓慢滑动，不计m2沿杆径向运动的动能。kEAA内外20)(21dxkxkxAAx弹内222213121221LmLmxkA外Lmxk22联立可解km2m1LAo例：质量为m、长为l的细杆两端用细线悬挂在天花板上，当其中一细线烧断的瞬间另一根细线中的张力为多大？lm,解：在线烧断瞬间，以杆为研究对象，细杆受重力和线的张力，gmT注意：在细杆转动时，各点的加速度不同，公式中a为细杆质心的加速度。maTmg（1）以悬挂一端为轴，重力产生力矩。231mlJJlmg2（2）2lra（3）联立(1)、(2)、(3)式求解mgT41lm,gmTm例:细线一端连接一质量m小球，另一端穿过水平桌面上的光滑小孔，小球以角速度0转动，用力F拉线，使转动半径从r0减小到r0/2。求：（1）小球的角速度；（2）拉力F做的功。o00r解：（1）由于线的张力过轴，小球受的合外力矩为0，角动量守恒。FFLL0JJ002020mrmr2/0rr04半径减小角速度增加。（2）拉力作功。请考虑合外力矩为0，为什么拉力还作功呢？MdW0mo00rFF在定义力矩作功时，我们认为只有切向力作功，而法向力与位移垂直不作功。但在例题中，小球受的拉力与位移并不垂直，小球的运动轨迹为螺旋线，法向力要作功。orFnFFddsmo00rFF由动能定理：0kkEEW20022121JJW2020202021)4()2(21mrrm0232020mr练习6：43?max如图所示，已知:M,L,m,,v0;击中L处求:击中时;(只列方程)分两个阶段求解,各遵循什么规律?①相撞:质点定轴刚体对O轴角动量守恒②摆动:M+m+地球系统E守恒oMcL43L41m0v撞后231243;MLLLmLMm231169043cosLMmLmv撞前2sin0430LmvvmrLmcos043Lmv0ML①相撞:质点定轴刚体对O轴角动量守恒oMcL43L41m0v动能Ek势能Ep初态:末态:223116921LMm0LMgLmg2143②摆动:M+m+地球系统E守恒K2k1K1p2pp2p2k1p1KEEEEEEEEEEcos1432223116921gLmLMmMoMcL43L41m0v)cos1()(2143LMgLmg由此可解出所求值cos1432223116921glmLMmM231169043cosLMmLmvoMcL43L41m0v1.一个人站在有光滑固定转轴的转动平台上,双臂伸直水平地举起二哑铃,在该人把此二哑铃水平收缩到胸前的过程中,人、哑铃与转动平台组成的系统的[C]（A）机械能守恒,角动量守恒;（B）机械能守恒,角动量不守恒,（C）机械能不守恒,角动量守恒;（D）机械能不守恒,角动量不守恒.2.光滑的水平桌面上,有一长为2L、质量为m的匀质细杆,可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴自由转动,其转动惯量为mL2/3,起初杆静止,桌面上有两个质量均为m的小球,各自在垂直于杆的方向上,正对着杆的一端,以相同速率v相向运动,当两个小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后,与杆粘在一起转动,则这一系统碰撞后的转动角速度应为:mvoovmLv32Lv54Lv76Lv98（D）[C]（A）（B）（C）mvovm3.一块方板，可以其一边为轴自由转动.最初板自由下垂.今有一小团粘土,垂直板面撞击方板并粘在板上,对粘土和方板系统，如果忽略空气阻力,在碰撞中守恒的量是:[B](A)动能.(B)绕木板转轴的角动量.(C)机械能.(D)动量.4.人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的(A)动量不守恒，动能守恒。(B)动量守恒，动能不守恒。(C)角动量守恒，动能不守恒。(D)角动量不守恒，动能守恒。[C]5.一轻绳绕过一定滑轮,滑轮轴光滑,滑轮的质量为M/4,均匀分布在其边远上,绳子A端有一质量为M的人抓住了绳端,而在绳的另一端B系了一质量为M/4的重物,如图。已知滑轮对o轴的转动惯量J=MR2/4,设人从静止开始以相对绳匀速向上爬时,绳与滑轮间无相对滑动,求B端重物上升的加速度？AB解：受力分析如图由题意a人=aB=a由牛顿第二定律MaTMg2:人MaMgTB4141:1①②RM241:由转动定律:对滑轮JRTT)(12③Ra:附加④ABT1MgMg41aT2o联立①②③④求解ga211.以下五种运动中,a保持不变的运动是[D](A)单摆的运动。(B)匀速率圆周运动。(C)行星的椭圆轨道运动。(D)抛体运动。(E)圆锥摆运动。练习2.一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表达式为r=at2i+bt2j,(其中a、b为常量.)则该质点作[B](A)匀速直线运动。(B)变速直线运动。(C)抛物线运动。(D)一般曲线运动。3.质点沿x轴作直线运动,其v~t曲线如图所示,如t=0时,质点位于坐标原点,则t=4.5s时,质点在x轴上的位置为:[C]o12125.2345.41tv（A）0.（B）5m.（C）2m.（D）–2m.（E）–5m.4.某质点的运动方程为x=2t7t3+3（SI）,则该质点作[D](A)匀加速直线运动,加速度沿x轴正方向;(B)匀加速直线运动,加速度沿x轴负方向;(C)变加速直线运动.加速度沿x轴正方向;(D)变加速直线运动,加速度沿x轴负方向。5.某物体的运动规律为dv/dt=Av2t,式中A为大于零的常数,当t=0时,初速为v0,则速度v与t时间的函数关系为[C];21(B)02vtAv;(A)02vtAv;12(D)02vtA;vtAv02121(C)