八年级上册数学第十三章检测题(包含答案)

八年级上册数学第十三章检测题（包含答案）1/5八年级上册数学第十三章测试卷知识要点一：轴对称1．观察下列图形，其中不是轴对称图形的是（）ABCD2．下列图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是（）ABCD3．下列说法错误的是（）A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等B．轴对称图形至少有一条对称轴C．全等三角形一定能关于某条直线对称D．角是关于它的平分线对称的图形4．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上的A’处，折痕为CD，则∠A'DB等于（）A．10°B．20°C．30°D．40°第4题第5题5．如图所示，若△ABC△A’B’C’沿着直线l对折后能够完全重合，我们说这两个图形关于这条直线对称，也就是说这两个三角形成_____，直线l叫作它们的_____，点B和点B’叫作_____，AC=_____.∠A=_____.6．从轴对称的角度来看，下列各幅图中哪一个与众不同？请说明理由，（1）（2）（3）（4）（5）答：_____（填序号），其理由为：______________________________________________.知识要点二：线段的垂直平分线的性质7．如图所示，CD是AB的垂直平分线，若AC=1.2cm，BD=2.3cm，则四边形ACBD的周长是（）A．3.5cmB．7cmC．4.7cmD．4.6cm第7题第8题8．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（）A．6B．5C．4D．39．如图所示，用两根钢索加固直立的电线杆，若要使钢索AB与AC的长度相等，需添加条件_____，理由是_____．八年级上册数学第十三章检测题（包含答案）2/5第9题第10题10．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿着过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A的度数等于_____．11．如图，△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，且FD⊥AB.若AC=10，BF=5，求证：FE⊥BC.知识要点三：画轴对称图形12.下列结论正确的是（）A．如果图形甲和图形乙关于直线MN对称，则图形甲是轴对称图形B．任何一个图形都具有对称轴，有的图形有不止一条对称轴C．如果△ABC≌△A₁B₁C₁，则△ABC和△A₁B₁C₁一定是轴对称图形D．如果△ABC和△A₁B₁C₁成轴对称，则△ABC≌△A₁B₁C₁．13.点P（a，b）是平面直角坐标系中的任意一点，则p（a，b）关于x轴的对称点P₁的坐标是_____，P（a，b）关于y轴的对称点P₂的坐标是_____14.如图所示，在平面直角坐标系内，线段AB垂直于y轴，垂足为B，且AB=2．如果将线段AB沿y轴翻折，点A落在点C处，那么点C的横坐标是_____.15.如图所示，在△ABC中，BC=AC，D是BC上一点，DF⊥AB，E为垂足，BF∥AC，试说明△BDF是轴对称图形，并指出它的对称轴．16.如图所示，写出点A，B，C关于y轴对称的点的坐标，并作与△ABC关于x轴对称的图形．八年级上册数学第十三章检测题（包含答案）3/5知识要点四：等腰三角形17.如图所示，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE;③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF,其中正确的有（）A.①B.①②C.①②③D.①②③④18.如果等腰三角形的两个内角的比是2:5，那么底角的度数为_____.19.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为35°，则这个三角形的顶角为_____．20.如图所示，已知△ABC，CH⊥AB于H,点D在AC的延长线上，若∠BCD=3∠A.求证:AH=BC+BH.知识要点五：等边三角形21.若三角形三个内角的比为1:2:3，则它的最短边与最长边的比为（）A.1：3B．1：2C．2：3D．1：422.如图所示，△ABC是等边三角形，AD是∠BAC的平分线，△ADE是等边三角形，下列结论：①AD⊥BC;②EF=FD;③BE=BD，其中正确的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个第22题图第23题图23.如图所示，在等边△ABC中，AB=3，∠ABC，∠ACB的平分线相交于O点，过O作OE∥AB，OF∥AC，分别交BC于点E，F，则△OEF的周长为_____.24.如图所示，D为等边△ABC内任意一点，BP=AB，∠DBP=∠DBC，∠BPD=30°，试判断△ABD的形状，并说明理由．知识要点六：最短路径问题25.如图所示，直线l是一条河，P，Q两地相距8千米，P，Q两地到l的距离分别为2千米、5千米，欲在l的某点M修建一个水泵站，向P，Q两地供水．现有如下四种铺设管道方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（）八年级上册数学第十三章检测题（包含答案）4/526.如图所示，已知牧马营地在P处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线．参考答案1．C2．D3．C4．A5．轴对称图形对称轴对称点A'C’∠A’6．(5)因为它有无数条对称轴，其余图形均有两条对称轴7．B8．B9.BD=DC线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等10.30°11．证明：∵D是AB中点，且FD上AB，∴FD是AB的垂直平分线．∴AF=BF.又∵AF=5,AC=AF+CF=10．∴CF=5.∴BF=CF.∴F在线段BC的垂直平分线上，又∵E是BC中点，∴FE⊥BC.12．D13．(a，-b)（-a，6）14．-215．沿AB所在直线折叠，由DF⊥AB及∠FBE=∠A=∠ABC，知DE与用重合，BF与BD重合，所以点D与点F重合，△BDE与△BFE重合．所以△BDF是轴对称图形，直线AB是对称轴．16．A’(4，1)B’（1，-1）C’(3，2)图略17．C18.40°或75°19.70°20．在AH上取一点E，作EH=BH,连接CE．∵CH⊥AB,∴CE=BC,∠CBE=∠CEB.又∵∠BCD为△ACB的外角，∴∠BCD=∠A+∠ABC．又∵∠BCD=3∠A，∴∠ABC=2∠A，∴∠CEB=2∠A.又∵∠CEB为△ACE的外角，∴∠CEB=∠A+∠ACE,∴∠A=∠ACE.∴.AE=CE,∴.AE=BC.八年级上册数学第十三章检测题（包含答案）5/5∴AH=AE+HE=BC+BH.21．B22．A23.324.△ABD是等腰三角形，其中BD=AD.理由如下：连接CD.在△BDP与∠BDC中，BP=BC=AB，∠DBP=∠DBC,BD=BD.∴△BDP≌△BDC(SAS)，∴∠BCD=∠BPD=30°．故∠ACD=∠ACB-∠BCD=30°．∴∠BCD=∠ACD．在△ACD与△BCD中，AC=BC,∠ACD=∠BCD，CD=CD，∴△ADC≌△BDC(SAS)，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形．25．B26．(1)作P关于河流的对称点P₁：(2)作P关于草地的对称点P₂：(3)连接P₁P₂，分别交河流和草地于A，B两点；(4)连接PA,PB．最短路径就是：P-A-B-P.