11.利用Matlab编程进行马尔可夫预测计算

《计量地理学》（徐建华，高等教育出版社，2005）配套实习指导70§11.利用Matlab编程进行马尔可夫预测利用Matlab和SPSS学软件进行Markov分析是非常方便的，只需要进行相应的矩阵乘法即可。1.原始数据以下我们以教材第3章第7节中的例子，进行分析计算。例如，考虑某地区农业收成变化的三个状态，即“丰收”、“平收”和“欠收”。记E1为“丰收”状态，E2为“平收”状态，E3为“欠收”状态。表3.7.1给出了该地区1965～2004年期间农业收成的状态变化情况。试计算该地区农业收成变化的状态转移概率矩阵。表3.7.1某地区农业收成变化的状态转移情况年份1965196619671968196919701971197219731974序号12345678910状态E1E1E2E3E2E1E3E2E1E2年份1975197619771978197919801981198219831984序号11121314151617181920状态E3E1E2E3E1E2E1E3E3E1年份1985198619871988198919901991199219931994序号21222324252627282930状态E3E3E2E1E1E3E2E2E1E2年份1995199619971998199920002001200220032004序号31323334353637383940状态E1E3E2E1E1E2E2E3E1E22.马尔可夫预测的基本原理（1）首先计算状态转移概率矩阵假定某一个事件的发展过程有n个可能的状态，即E1，E2，…，En。记ijP为从状态iE转变为状态jE的状态转移概率，则矩阵《计量地理学》（徐建华，高等教育出版社，2005）配套实习指导71nnnnnnPPPPPPPPPP212222111211从表3.7.1中可以知道，在15个从E1出发（转移出去）的状态中，有3个是从E1转移到E1的（即1→2，24→25，34→35），有7个是从E1转移到E2的（即2→3，9→10，12→13，15→16，29→30，35→36，39→40），有5个是从E1转移到E3的（即6→7，17→18，20→21，25→26，31→32）。所以2000.0153)()(111111EEPEEPP4667.0157)()(122112EEPEEPP3333.0155)()(133113EEPEEPP按照上述同样的办法计算可以得到5385.0137)()(211221EEPEEPP1538.0132)()(222222EEPEEPP3077.0134)()(233223EEPEEPP3636.0114)()(311331EEPEEPP4545.0115)()(322332EEPEEPP1818.0112)()(333333EEPEEPP《计量地理学》（徐建华，高等教育出版社，2005）配套实习指导72所以，该地区农业收成变化的状态转移概率矩阵为1818.04545.03636.03077.01538.05385.03333.04667.02000.0P（2）进行预测计算状态概率(k)πj表示事件在初始（k＝0）状态为已知的条件下，经过k次状态转移后，在第k个时刻（时期）处于状态jE的概率。根据概率的性质，显然有：1)(1njjk从初始状态开始，经过k次状态转移后到达状态jE这一状态转移过程，可以看作是首先经过（k-1）次状态转移后到达状态iE，然后再由iE经过一次状态转移到达状态jE。根据马尔可夫过程的无后效性及Bayes条件概率公式，有：),,2,1()1()(1njPkkniijjj若记行向量)](,),(),([)(21kkkkn，则由（3.7.7）式可以得到逐次计算状态概率的递推公式：kPPkkPPP)0()1()()0()1()2()0()1(1式中：)]0(,),0(),0([)0(21n为初始状态概率向量。《计量地理学》（徐建华，高等教育出版社，2005）配套实习指导733.利用Matlab编程进行马尔可夫预测计算以2004年的农业收成状态为初始状态，预测今后11年（即2005－2015）中每一年的农业收成状态。源程序（markov.m），如下：clearclc%读入状态转移概率矩阵p=[0.20000.46670.3333;0.53850.15380.3077;0.36360.45450.1818];%读入初始状态概率向量（2004年的农业收成状态）x=[0,1,0];%预测今后11年（即2005－2015）的农业收成状态fori=1:11y(i,:)=x*p^I;end程序运行后，输出结果如下：y=0.53850.15380.3077y=0.30240.41480.2827y=0.38670.33340.2798y=0.35860.35890.2823y=0.36770.35090.2813《计量地理学》（徐建华，高等教育出版社，2005）配套实习指导74y=0.36480.35340.2817y=0.36570.35260.2815y=0.36540.35290.2816y=0.36550.35280.2815y=0.36540.35280.2815y=0.36540.35280.2815