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来自QQ群初中数学解题研究会450116225第1页（共169页）来自QQ群初中数学解题研究会450116225二次函数解答题通关100题1.某片果园有果树 棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果 （千克），增种果树 （棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求 与 之间的函数关系式；（2）当增种果树多少棵时，果园的总产量 （千克）最大?最大产量是多少?2.已知：二次函数 瞨 t 的图象经过点 th．（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的图象与 轴的交点坐标；（3）将（ ）中求得的函数解析式用配方法化成 瞨 t的形式．3.小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品．若甲商品每件利润 元，乙商品每件利润 元，则每周能卖出甲商品 件，乙商品 件．经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价 元，这两种商品每周可各多销售 件．为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价 元．（1）直接写出甲、乙两种商品每周的销售量 （件）与降价 （元）之间的函数关系式： 甲瞨， 乙瞨．（2）求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润 （元）与降价 （元）之间的函数关系式?如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的 ，那么当 定为多少元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大?来自QQ群初中数学解题研究会450116225第2页（共169页）来自QQ群初中数学解题研究会4501162254.如图，直线 瞨 与抛物线 瞨 t 相交于 t‴和 th，点 是线段 上异于 ， 的动点，过点 作 㤵 轴于点 ，交抛物线于点㤵．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的 点，使线段 㤵的长有最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线顶点为 t ，且经过点 thh⸱ ．（1）求该抛物线的解析式；（用含h的式子表示）（2）把 h沿 翻折，得 ，射线 与抛物线交于点 ，过点 作 㤵 ， 㤵交线段 于点㤵，请补全图形，若 㤵瞨 㤵，求h的值．来自QQ群初中数学解题研究会450116225第3页（共169页）来自QQ群初中数学解题研究会4501162256.如图1，在Rt 㤵中， 㤵 瞨 ，㤵 ，点 为垂足，将 㤵 沿射线 平移，平移后图形记作 㤵 ，设平移的距离为 ， 㤵 与 㤵 重合部分的面积为 ， 关于 的函数图象如图2所示（其中 R h，hR ， R h 时，函数的关系式不同）．（1）填空： 㤵的长为；（2）求 关于 的函数关系式，并写出 的取值范围．7.已知抛物线 瞨 h h 与 轴交于 ， （点 在点 左侧）两点，且对称轴为 瞨 ．（1）h的值为；并在坐标系中利用描点法画出此抛物线； （2）若直线 瞨t t过点 且与抛物线交于点 t ，根据图象回答当 取什么值时， ．8.如图1，正方形 㤵 中，点 在 㤵的延长线上，点 是线段 上一动点，连接 ，过点 作 的垂线，交射线㤵 于点 ，点 从点 出发，沿 方向运动，当点 与点 重合时运动停止．设线段 的长为 ， 㤵 的面积为 ， 关于 的函数图象如图2所示（其中 与 R h时，函数的解析式不同）．来自QQ群初中数学解题研究会450116225第4页（共169页）来自QQ群初中数学解题研究会450116225（1）填空： 的长度为；（2）求 关于 的函数关系式，并写出 的取值范围．9.如图，抛物线 瞨 h ‴经过点 t ，与 轴交于点 ．（1）求抛物线的解析式；（2） 是 轴正半轴上一点，且 是等腰三角形，试求点 的坐标．来自QQ群初中数学解题研究会450116225第5页（共169页）来自QQ群初中数学解题研究会45011622510.如图1， th与 㤵均为等腰直角三角形，其中 h t瞨 㤵瞨 ，点 在线段 㤵上，ht∥ 㤵， th沿 㤵方向运动，开始时点 与点 重合，当点 和点㤵重合时运动停止，设线段 的长为 ， th与 㤵重叠部分的面积为 ， 关于 的函数图象如图2所示（其中 R ， R h，hR 时，函数的解析式不同）．（1）填空：h的值为；（2）求 关于 的函数关系式，并写出 的取值范围．11.如图1，点 是线段 㤵的中点，以线段 㤵为边作矩形 㤵 ，点 是线段 㤵上一动点，连接 ，过点 作 的垂线，交射线 于点 ，点 从点 出发，沿 㤵方向运动，当点 和点㤵重合时运动停止，设线段 的长为 ， 的面积为 ， 关于 的函数图象如图2所示（其中 ， ＜ h时，函数的解析式不同）．（1）填空：㤵 的长度为；（2）求 关于 的函数关系式，并写出 的取值范围．来自QQ群初中数学解题研究会450116225第6页（共169页）来自QQ群初中数学解题研究会45011622512.如图，抛物线 瞨 t 与 轴交于点㤵 t ，与 轴交于点 和点 ，其中点 的坐标为 t ，抛物线的对称轴是直线 瞨 ．（1）求抛物线的解析式．（2）若点 是直线 㤵上方的抛物线上的一个动点，是否存在点 使四边形 㤵的面积为 h，若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．13.已知抛物线 瞨 ．（1）该抛物线的对称轴是，顶点坐标；（2）选取适当的数据填入下表，并在下图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象； （3）若该抛物线上两点 t t t 的横坐标满足 ⸱ ⸱ ，试比较 与 的大小．来自QQ群初中数学解题研究会450116225第7页（共169页）来自QQ群初中数学解题研究会45011622514.某商店购进一种商品，每件商品进价 元．试销中发现这种商品每天的销售量 （件）与每件销售价 （元）的关系数据如下： （1）已知 与 满足一次函数关系，根据上表，求出 与 之间的关系式（不写出自变量 的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得 h 元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元?（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为 （元），求出 与 之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大?15.如图，直线 瞨 与 轴、 轴分别相交于 ， 两点，抛物线 瞨 t 经过点 和点 ，㤵是第一象限内抛物线上的一动点，过点㤵作㤵 轴于点 ，交直线 于点 ．（1）求抛物线的解析式．（2）求线段㤵 长度的最大值．（3）当线段㤵 长度最大时，抛物线上是否存在点 ，使 瞨 㤵（点 与点㤵不重合），若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由．来自QQ群初中数学解题研究会450116225第8页（共169页）来自QQ群初中数学解题研究会45011622516.某片果园有果树 棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果 （千克），增种果树 （棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求 与 之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实 th 千克?（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量 （千克）最大?最大产量是多少?17.某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为 元．经过市场调查，一周的销售量 件与销售单价 h 元 件的关系如下表：销售单价 元 件 hh t th 一周的销售量 件 h h （1）直接写出 与 的函数关系式：（2）设一周的销售利润为 元，请求出 与 的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大?（3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的贷款不超过 元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元?来自QQ群初中数学解题研究会450116225第9页（共169页）来自QQ群初中数学解题研究会45011622518.某服装店以每件 元的价格购进一批衬衫，在试销过程中发现：每月销售量 （件）与销售单价 （ 为正整数）（元）之间符合一次函数关系，当销售单价为hh元时，月销售量为 件；当销售单价为t 元时，月销售量为 件．（1）求 与 的函数关系式；（2）如果每销售一件衬衫需支出各种费用 元，设服装店每月销售该种衬衫获利为 元，求 与 之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，商场获利最大，最大利润是多少元?19.为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克 元，市场调查发现，该产品每天的销售量 （千克）与销售价 元 千克有如下关系： 瞨 ．设这种产品每天的销售利润为 元．（1）求 与 之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克 元，该农户想要每天获得 h 元的销售利润，销售价应定为每千克多少元?来自QQ群初中数学解题研究会450116225第10页（共169页）来自QQ群初中数学解题研究会45011622520.一场篮球赛中，球员甲挑起投篮，已知球在 处出手时离地面 m，与篮球中心㤵的水平距离为t m，当球运行的水平距离是 m时，达到最大高度 m（ 处），篮筐距地面 m，篮球运行的路线为抛物线（如图所示）．（1）建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式；（2）判断此球能否投中?21.九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件 元，设销售该商品每天的利润为 元．（1）求出 与 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少?（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于 元?请直接写出结果．来自QQ群初中数学解题研究会450116225第11页（共169页）来自QQ群初中数学解题研究会45011622522.如图，抛物线 瞨 h 与 轴相交于 ， 两点，与 轴相交于点㤵，点 是直线 㤵下方抛物线上一点，过点 作 轴的平行线，与直线 㤵相交于点 ．（1）求直线 㤵的解析式；（2）当线段 的长度最大时，求点 的坐标．23.在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为 元的球服，如果按单价 元销售，那么一个月内可售出 套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高h元，销售量相应减少 套．设销售单价为 元，销售量为 套．（参考公式：抛物线 瞨 t 的顶点坐标是 t t t ）（1）求出 与 的函数关系式．（2）当销售单价为多少元时，月销售额为 元?（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润?最大利润是多少?来自QQ群初中数学解题研究会450116225第12页（共169页）来自QQ群初中数学解题研究会45011622524.在机器调试过程中，生产甲、乙两种产品的效率分别为 、 （单位：件/时）， 、 与工作时间 （小时）之间大致满足如图所示的函数关系， 的图象为折线h 㤵， 的图象是过h、 、㤵三点的抛物线一部分．（1）根据图象回答：①调试过程中，生产乙的效率高于甲的效率的时间 （小时）的取值范围是；②说明线段 的实际意义是．（2）求出调试过程中，