必修五解三角形数列测试含答案

第1页（共25页）解三角形数列测试含有答案一．选择题（共12小题）1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（）A．B．C．D．2．在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B为（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°3．在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcosA+acosB=c2，a=b=2，则△ABC的周长为（）A．7.5B．7C．6D．54．在△ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，若A=，cosB=，b=8，则a=（）A．B．10C．D．55．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosC=，a=1，c=2，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．6．等差数列{an}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为（）A．﹣24B．﹣3C．3D．87．在等差数列{an}中，a1+3a8+a15=60，则2a﹣a10的值为（）A．6B．8C．12D．138．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，bcosA+acosB=2，则△ABC的外接圆的面积为（）A．4πB．8πC．9πD．36π9．已知等差数列{an}满足：a2=2，Sn﹣Sn﹣3=54（n＞3），Sn=100，则n=（）A．7B．8C．9D．10第2页（共25页）10．若等差数列{an}的前n项和Sn满足S4=4，S6=12，则S2=（）A．﹣1B．0C．1D．311．在△ABC中，已知A，B，C成等差数列，且，则=（）A．2B．C．D．12．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足acosA=bcosB，那么△ABC的形状一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形二．填空题（共4小题）13．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=．14．在等比数列{an}中an∈R，且a3，a11是方程3x2﹣25x+27=0的两根，则a7=．15．一个三角形的三条边长分别为7，5，3，它的外接圆半径是．16．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a5+a8=15，则S9=．三．解答题（共15小题）17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=bsinA．（1）求B；（2）已知cosA=，求sinC的值．18．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．19．等差数列{an}中，a2=8，S6=66（1）求数列{an}的通项公式an；（2）设bn=，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求Tn．20．在等比数列{an}中，a1=2，a4=16第3页（共25页）（1）求数列{an}的通项公式；（2）令，n∈N*，求数列{bn}的前n项和Sn．21．记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a2+a4=6，S4=10．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=an•2n（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．22．在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a2=2a1+3，且3a2，a4，5a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log3an，求数列{anbn}的前n项和Sn．23．Sn表示等差数列{an}的前n项的和，且S4=S9，a1=﹣12（1）求数列的通项an及Sn；（2）求和Tn=|a1|+|a2|+…+|an|24．已知{an}为正项等比数列，a2=3，a6=243，Sn为等差数列{bn}的前n项和，b1=3，S5=35．（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）设Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，求Tn．25．已知数列{an}为等差数列，且a1=1．{bn}为等比数列，数列{an+bn}的前三项依次为3，7，13．求（1）数列{an}，{bn}的通项公式；（2）数列{an+bn}的前n项和Sn．26．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的值；（2）若∠B=，BC边上中线AM=，求△ABC的面积．27．在△ABC中，三个内角的对边分别为a，b，c，cosA=，asinA+bsinB﹣csinC=asinB．（1）求B的值；（2）设b=10，求△ABC的面积S．第4页（共25页）28．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=．（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．29．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=5，cosB=．（1）求b的值；（2）求sinC的值．30．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足，2bsinA=a，BC边上中线AM的长为．（Ⅰ）求角A和角B的大小；（Ⅱ）求△ABC的面积．31．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+bsinC﹣a﹣c=0．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=，求2a+c的取值范围．第5页（共25页）2017年08月13日151****0951的高中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2017•新课标Ⅰ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（）A．B．C．D．【分析】根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可【解答】解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0，∴cosAsinC+sinAsinC=0，∵sinC≠0，∴cosA=﹣sinA，∴tanA=﹣1，∵0＜A＜π，∴A=，由正弦定理可得=，∴sinC=，∵a=2，c=，∴sinC===，∵a＞c，∴C=，故选：B．【点评】本题考查了诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理，属于基础题第6页（共25页）2．（2017•清城区校级一模）在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B为（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°【分析】利用正弦定理和题设中两边和一个角的值求得B．【解答】解：由正弦定理可知=，∴sinB==∵B∈（0，180°）∴∠B=60°或120°故选B．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．运用正弦定理a：b：c=sinA：sinB：sinC来解决边角之间的转换关系．属于基础题．3．（2017•抚顺一模）在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcosA+acosB=c2，a=b=2，则△ABC的周长为（）A．7.5B．7C．6D．5【分析】由已知利用余弦定理可求c的值，进而可得周长的值．【解答】解：∵bcosA+acosB=c2，a=b=2，∴由余弦定理可得：b×+a×=c2，整理可得：2c2=2c3，∴解得：c=1，则△ABC的周长为a+b+c=2+2+1=5．故选：D．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．4．（2017•河东区一模）在△ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，若A=，cosB=，b=8，则a=（）A．B．10C．D．5【分析】结合B的范围，由已知及同角三角函数关系式可求sinB，利用正弦定理即可求得a的值．第7页（共25页）【解答】解：∵cosB=，0＜B＜π，∴sinB==，∴由正弦定理可得：a===5．故选：D．【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，正弦定理的应用，属于基础题．5．（2017•深圳一模）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosC=，a=1，c=2，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．【分析】由题意cosC=，a=1，c=2，余弦定理求解b，正弦定理在求解sinB，那么△ABC的面积即可．【解答】解：由题意cosC=，a=1，c=2，那么：sinC=，cosC==，解得b=2．那么△ABC的面积S==．或者：由，可得sinB=，那么△ABC的面积=故选A【点评】本题主要考查了余弦定理，正弦定理的运用，属于基础题．6．（2017•新课标Ⅲ）等差数列{an}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为（）A．﹣24B．﹣3C．3D．8【分析】利用等差数列通项公式、等比数列性质列出方程，求出公差，由此能求第8页（共25页）出{an}前6项的和．【解答】解：∵等差数列{an}的首项为1，公差不为0．a2，a3，a6成等比数列，∴，∴（a1+2d）2=（a1+d）（a1+5d），且a1=1，d≠0，解得d=﹣2，∴{an}前6项的和为==﹣24．故选：A．【点评】本题考查等差数列前6项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．7．（2017•商丘二模）在等差数列{an}中，a1+3a8+a15=60，则2a﹣a10的值为（）A．6B．8C．12D．13【分析】由已知条件利用等差数列的通项公式求解．【解答】解：在等差数列{an}中，∵a1+3a8+a15=60，∴a1+3（a1+7d）+a1+14d=5（a1+7d）=60，∴a1+7d=12，2a﹣a10=2（a1+8d）﹣（a1+9d）=a1+7d=12．故选：C．【点评】本题考查数列的两项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．8．（2017•鹰潭二模）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，bcosA+acosB=2，则△ABC的外接圆的面积为（）A．4πB．8πC．9πD．36π【分析】由余弦定理化简已知等式可求c的值，利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值，进而利用正弦定理可求三角形的外接圆的半径R的值，利用圆的第9页（共25页）面积公式即可计算得解．【解答】解：∵bcosA+acosB=2，∴由余弦定理可得：b×+a×=2，整理解得：c=2，又∵，可得：sinC==，∴设三角形的外接圆的半径为R，则2R===6，可得：R=3，∴△ABC的外接圆的面积S=πR2=9π．故选：C．【点评】本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．9．（2017•南关区校级模拟）已知等差数列{an}满足：a2=2，Sn﹣Sn﹣3=54（n＞3），Sn=100，则n=（）A．7B．8C．9D．10【分析】由等差数列的性质得an﹣1=18．（n≥2），由此利用等差数列的通项公式能求出n．【解答】解：∵等差数列{an}满足：a2=2，Sn﹣Sn﹣3=54（n＞3），Sn=100，∴an+an﹣1+an﹣2=54（n＞3），又数列{an}为等差数列，∴3an﹣1=54（n≥2），∴an﹣1=18．（n≥2），又a2=2，Sn=100，∴Sn===100，∴n=10．故选：D．【点评】本题考查等差数列的项数n的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．10．（2017•武汉模拟）若等差数列{an}的前n项和Sn满足S4=4，S6=12，则S2=第10页（共25页）（）A．﹣1B．0C．1D．3【分析】由等差数列的性质得S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等差数列，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和Sn满足S4=4，S6=12，S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等差数列，∴2（S4﹣S2）=S2+（S6﹣S4），即2（4﹣S2）=S2+8，解得S2=0．故选：B．【点评】本题考查等差数列的前两项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．11．（2017春•涪城区校级月考）在△ABC中，已知A，B，C成