高教版中职数学基础模块下册7.1平面向量的概念及线性运算1课件.pptx

平面向量的概念及线性运算——平面向量的概念唉,哪儿去了?嘻嘻!大笨猫!AB引入不能，因为方向错了。BA位移不同•老鼠由A向东北方向以6m/s的速度逃窜,而猫由B向东南方向10m/s的速度追.问猫能否抓到老鼠？为什么？重力、浮力、弹力有大小、有方向许多物理量都有这样的性质．．．抽象概括向量（一）向量的概念定义：既有大小又有方向的量叫向量。2.向量与数量的区别：①数量只有大小②向量有方向，大小双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小。注：1.向量两要素：大小，方向，可以比较大小。注：物理中向量与数量分别叫做矢量、标量(二）向量的表示方法1、几何表示法：用有向线段表示。A(起点）B(终点）有向线段三要素：起点、方向、长度a2、小写字母a,b,c…印刷用黑体表示，手写时写成此易错也，望记住2、向量的字母表示：注：由起点指向终点；AB为终点的向量表示为为起点，以示：）、用两个大写字母表（BA1（三）向量的模注：向量的模是可以比较大小的记作：||AB无意义但EFCD,|EF||CD|如：向量的模AB(或长度)AB就是向量的大小1.零向量:2.单位向量:长度（模）为1个单位长度的向量长度（模）为0的向量，记作0规定：方向是任意的。0（四）两个特殊向量1.相等向量：长度相等且方向相同的向量。abca=b=cA1B1=A2B2=A3B3=A4B4A1B1A2B2A3B3A4B4（五）.向量间的关系：注：1.若向量相等，则记为；2.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。,abab3、向量可以自由平移规定：0=0规定：零向量与任一向量平行记作：////abcabc2.平行向量：方向或的向量叫平行向量如下图：平行cba,,相同相反任一组平行向量都可移到同一条直线上,平行向量也叫共线向量0//a记作:3.向量的负向量：长度相等且方向相反的向量。ab向量的负向量，记作－．aa规定：零向量的负向量仍为零向量．与—互为相反向量aaaa--45,ABABAB例2：在方格纸中有一个向量以图中的格点为起点和终点作向量，其中与相等的向量有多少个？与长度相等的共线向量有多少个？(AB除外）AB相等的有7个长度相等的有15个.试一试例1．判断下列结论是否正确。•(1)平行向量方向一定相同；()•(2)不相等向量一定不平行；()•(3)与零向量相等的向量是零向量；()•(4)单位向量是相等向量；()•(5)共线向量一定在一条直线上；()•(6)相等向量一定是平行向量;()××√××√【例2】:如图，设O是正六边形的中心，分别写出图中与向量、、相等的向量，负向量。OAOBOCBACDEFOOCBACDEFOOACBDOEODCOBFOEDABOC解：OFDEBAOC下面几个命题：（3）若|a|=|b|，则a=b（2）若|a|=0，则a=0（1）若a=b，b=c，则a=c。A．0B.1C.2D.3其中正确的个数是()（5）向量AB∥CD，则A、B、C、D四点必在一直线上；（4）两个向量a=ba∥b|a|=|b|平面向量的概念及线性运算——平面向量的加法运算台北香港上海从运动的合成看向量运算•在大陆和台湾没有直航之前，台湾同胞要到上海探亲，得乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，那么这两次位移之和是什么？ABCABBCAC+=ACABBC位移叫做位移与位移的和，记作FEOOEF1+F2=F从力的合成看向量运算•橡皮条在力F1与F2的作用下，从E点伸长到了O点；同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.•问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？FF是以F1与F2为邻边所形成的平行四边形的对角线ABC向量的加法运算ABBCAC+=•运动的合成•力的合成F1F2FF1+F2=F数的加法启发我们，从运算的角度看，AC可以认为是AB与BC的和，F可以认为是F1与F2的和，即位移、力的合成可以看作向量的加法。向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法向量的加法法则：三角形法则、平行四边形法则abo·ABC力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型向量加法法则baba求作向量已知向量,,CA·BbaACbBCaABA则向量作在平面内任取一点作法：,..21ababbaba位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型baOCbOBaOAO则向量作在平面内任取一点作法：,..21向量加法法则总结与拓展•向量加法的三角形法则:•1.将向量平移使得它们首尾相连•2.和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾•向量加法的平行四边形法则:•1.将向量平移到同一起点•2.和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线•三角形法则推广为多边形法则：多个向量相加，如：ABBCCDDEEFAF，这时也必须“首尾相连”.探究一：当向量共线时，如何相加？ACab=+ABC(1)同向(2)反向ababABCACab=+aaa00规定：探究二：向量的加法是否具备交换律和结合律？•数的加法满足交换律与结合律，即对任意a，b∈R，有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)•向量的加法具备吗？你能否画图解释？abba()abcabc(+)+向量加法满足交换律和结合律：以上两个运算律可以推广到任意多个向量.练习：1、化简________)1(BCCDAB________)2(CBACBNMA(3)_____ABBDCADC.,)5()4(,,0)3(;0)2()1(._________,2的方向相同与则反向，且，若向量相等；与均为非零向量，则，若；为一个三角形的三顶点，则若中，必有△之一的方向相同；，必和的方向么的方向相同或相反，那与若非零向量正确的个数有、下列命题中ababababababaCBACABCABCABCABABCbababa××××√例3一艘船以12km/h的速度航行，方向垂直于河岸，已知水流速度为5km/h，求该船的实际航行速度．ABDC速度，由向量加法的平行四边形法则，AD是船的实际航行速度，显然ACAB解如图所示，表示船速，为水流22ADABAC22125=13．512tanCAD利用计算器求得6723CAD即船的实际航行速度大小是13km/h，其方向与河岸线的夹角约6723．例4用两条同样的绳子挂一个物体,设物体的重力为k，两条，求物体受到沿两条绳子的方向的拉力1f2f与的大小．绳子的方向与垂线的夹角为f1f2k1212cos，fffk12cos．kf解利用平行四边形法则，可以得到所以根据例题4的分析，判断在单杠上悬挂身体时，两臂成什么角度时，双臂受力最小？平面向量的概念及线性运算——平面向量的减法运算动脑思考探索新知与数的运算相类似，可以将向量a与向量b的负向量的和定义为向量a与向量b的差．即a−b=a＋(−b)．()=OAOBOAOBOABOBOOABA．即OAOBBA．观察图可以得到：起点相同的个向量，其起点是减向量b的终点，两个向量a、b，其差a−b仍然是一终点是被减向量a的终点．aAa－bBbO设a，b，则OAOB向量减法法则•要点:1.平移到同一起点；2.指向被减向量.abb)(babaabABOababbaabABOab.,,,baBAbOBaOAO则作点作法：在平面内任取一探究三：当向量共线时，如何相减？(1)同向(2)反向bababababa探究四：平行四边形法则的两条对角线ADCBabbaABADBDbaACOMBOMBABBDACCDABDCADAB)3()2(;)1(.化简：平面向量的概念及线性运算——平面向量的数乘运算aaaABCOaaaa3BCABOAOC记作aaaaMNQMPQPN3记作)()()(a-a-a-aPQMNaaaa333的方向相同与aaaa333的方向相反与义吗？你能说明它们的几何意和作出已知非零向量),()()(,aaaaaaa向量的数乘运算的定义.00,00000)2(;)1(.aaaaaaaaa时，当的方向相反；的方向与时，当的方向相同；的方向与时，当如下：，它的长度和方向规定记作运算叫向量的数乘的积是一个向量，这种与向量实数.)()(的方向量的符号表示是否改变向伸长或缩短；的长度可视为将向量几何意义：aaa21你能说出向量数乘运算的几何意义吗？数乘向量运算律.)()()(律推广出数乘向量的运算呢？与有什么关系？和思考：babaaa22226231•向量的加、减、数乘运算统称向量的线性运算..)()(;))((;)()()(babaaaaaa321是实数，，bababa212121),,,（恒有，，以及任意实数对于任意向量第一分配律第二分配律数乘结合律1.如何证明？2.如何解释运算律的几何意义，尤其是(3)？线性运算练习.,3,25,.4,0)(4)2(2)(3.323231,2,232)23()32)(3(;)(2)(3)2(;4)3)(1(.1yxbyxayxbaxbaxaxaxabbabajibjiacbacbaababaa，求且已知、求已知、求、设向量计算：∥．abab向量的数乘运算的定义可以得到，对于非零向量a、b，当时，有0AB例5在平行四边形ABCD中，O为两对角线交点如图，＝a，AOOD．AD＝b，试用a,b表示向量、解AC＝a＋b，BD＝b−a，因为O分别为AC，BD的中点，所以1122AOAC1212（a＋b）＝a＋b，1122ODBD1212（b−a）＝a＋b，1212a＋b和1212a＋b都叫做向量a，b的线性组合，或者说，AOOD、可以用向量a，b线性表示．，一般地，a＋b叫做a,b的一个线性组合（其中均为实数），如果l＝a＋b，则称l可以用a，b线性表示．自我反思目标检测向量概念及表示：向量间的关系：向量的线性运算：