11时间序列分析法

11时间序列分析法苏州大学图书馆陈家翠引言时间序列(timeseries)：具有均匀时间间隔的各种社会、自然现象的数量指标依时间次序排列起来的统计数据。时间序列分析法：通过对历史数据变化的分析，来评价事物的现状和估计事物的未来变化。时间序列分析法在科学决策、R&D和市场开拓活动中的许多场合有广泛的应用，如市场行情分析、产品销售预测等。从回归分析法的角度看，时间序列分析法实际上是一种特殊的回归分析法，因为此时不再考虑事物之间的因果关系或其他相关关系，而仅考虑研究对象与时间之间的相关关系，即将时间作为自变量来看待。引言为了保证时间序列分析的准确性，时间序列数据的编制应该遵循以下一些原则：时间序列中的各项数据所代表的时期长短（或间隔）应该一致且连续。时间序列中的各项数据所代表的质的内容应该前后一致。统计指标数据的计量单位应该一致。引言时间序列数据包括四种类型：1.趋势变化（trendvariation）：在整个预测内研究对象呈现出渐增或渐减的总倾向。2.周期变化（cyclicalvariation）：以某一时间间隔为周期的周期性变动，如危机和复苏的交替。3.季节变动（seasonalvariation）：即以一年为周期的周期变动，如服装行业销售额的季节性波动。4.不规则变动/随机变动（irregular/randomvariation）：指除以上三种变动之外的变动。引言时间序列倾向变动预测法倾向线的拟合多项式曲线直线二次曲线三次曲线指数曲线一次指数曲线二次指数曲线修正指数曲线生长曲线Logistic曲线Gompertz曲线倾向线的逐步修正移动平均法一次移动平均二次移动平均指数平滑法一次指数平滑二次指数平滑三次指数平滑时间序列倾向变动预测的方法体系倾向线的拟合方法，实质上是一种时间序列回归分析法，它是通过数学模型的建立和求解来进行分析的。倾向线的逐步修正方法则是与倾向线拟合方法性质完全不同的另一种方法。它是通过时间序列数据的平滑来进行分析的。所谓“平滑”，就是将原始不规则时间序列数据修匀，形成平滑的倾向线，以把握事物的发展趋势。引言需要说明的是，研究对象往往受到诸多因素的影响，而在倾向变动预测中，只考虑时间因素，即把事物的特征值仅仅作为时间的函数来表现，求出函数表达式，并在假定这种函数关系在要预测的期间内无结构性突变的情况下，预测其未来值。因此在所研究事物的客观环境（条件）发生突变的情况下，切不可机械地套用时间序列分析方法，而应该对研究对象进行全面的条件和环境分析，才能得出比较符合事物发展的客观预测结果。引言提纲1.移动平均法2.指数平滑法3.生长曲线法4.时间序列分解法1.移动平均法①一次移动平均②二次移动平均③模型建立与预测1.移动平均法移动平均法（moving-averagemethod）,又称为滑动平均法，移动平均法是利用平均过程所具有的平滑作用，从时间序列数据中去除局部的不规则性，排除随机影响，从而找出时间序列数据变动趋势的方法。它对时间序列数据分段求出算术平均值，但这时的分段平均并不是截然分开的段进行，而是按根据时期的顺序不断移动得到的段进行，即它的平均值的计算区段部分的重叠和逐渐移动，因而能够在一定程度上客观地描述实际的时间序列数据及其变化趋势。NttNyNNyyyy1211...1.移动平均法t---------时间下标变量，表示时期序号N--------时间序列的周期个数，也即时间序列数据个数①一次移动-----为第t时期及其以前（n-1）各时期的数据的移动平均值。t------时期序号。yt------第t时期变量的数值。n------每段跨越的周期数，即所包含的数据个数。nyyyMntttt11)1(...)1(tM1.移动平均法①一次移动平均如果时间序列数据很长，n的取值又较大，用递推公式可以大大减少计算量。同时，当获得新数据时，无需像回归分析那样重新估算方程，而可以根据先期计算出来的移动平均值，很容易求出新的移动平均值。nyyMMntttt)1(1)1(1.移动平均法①一次移动平均合理地选择周期数n是用好移动平均法的关键。在n取较大值时，移动平均值对于随机影响的敏感性弱些，平滑作用强，但适应新数据水平的时间要长些，容易落后于可能的发展趋势；而当n取较小值时，移动平均值对于随机影响的敏感性较强，平滑作用差，适应数据新水平的时间短，因而容易对随机干扰反映过度灵敏而造成错觉。一般可以根据实际时间序列数据的特征和经验选择参数n。1.移动平均法①一次移动平均1.移动平均法一次移动平均只适用于平滑时间序列数据，而不适用于有线性变动趋势的时间序列数据预测。这是因为一次移动平均值每时间段的平均值，当为线性增长趋势时，必然小于值；反之，当为线性下降趋势时，必然大于值。)1(tMtyty)1(tMty)1(tMty②二次移动平均----为第t时期的一次移动平均值-----为第t时期的二次移动平均值nMMMMntttt)1(1)1(1)1()2(...nMMMMntttt)1()1()2(1)2()1(tM)2(tM1.移动平均法②二次移动平均二次移动平均是在一次移动平均值的基础上进行的，二次移动平均也与一次移动平均数序列存在滞后偏差。因此和只能用于简易预测。为了改善预测效果，我们可以利用和求出平滑系数，建立线性移动平均模型进行预测。)1(tM)2(tM)1(tM)2(tM1.移动平均法③模型建立与预测线性移动平均模型的一般形式为：t---时期的序号l---由当前时期t到需要预测的时期之间的时期个数yt+l---第（t+l）时期的预测值；bt----斜率，即单位时期的变化量at----截距，即当前时期t的数据水平，at=ytlbayttlt1.移动平均法2.指数平滑法研究对象呈现指数增长是时间序列数据分析中比较常见的一种形式，特别是研究对象在初期发展阶段其时间序列数据的倾向线往往呈指数曲线（exponentialcurve)上升的趋势。在时间序列数据散点图的倾向线大致是一次指数曲线时可用一次指数曲线去拟合它。2.指数平滑法一般形式：tbay2.指数平滑法两边取对数：tbaylglglgtBAYlgb,Blga,Algy,Y则有记可将指数曲线转化为直线，再求a和b的值。2.指数平滑法设时间序列为y1,y2,y3,……yt，则一次指数平滑公式为：其中：yt为第t周期的一次指数平滑值，α为加权系数，0＜α＜1。二次指数平滑的公式为：2.指数平滑法指数平滑值理论上是时间序列y1,y2,y3,……yt，的加权平均，加权系数分别为α,α(1-α),α(1-α)2,…，是按几何级数衰减的，愈近的数据，权数愈大，愈远的数据，权数愈小，且权数之和等于1。其预测模型为：3.生长曲线法生长曲线是增长曲线的一大类，是描绘各种社会、自然现象的数量指标依时间变化而变化的某种规律性的曲线。由于生长曲线形状大致呈“S”型，故又称“S”曲线。在信息分析与预测中利用生长曲线模型来描述事物发生、发展和成熟的全过程的方法就是生长曲线法。3.生长曲线法图片来自：生长曲线法①对称型生长曲线，又称逻辑曲线（Logistic）或珀尔（Pearl）曲线；②非对称型生长曲线，又称龚珀兹（Gompertz）曲线。①逻辑曲线3.生长曲线法如果a0,–当t→-∞时，y→0–当t→+∞时，y→k如果a0，–当t→+∞时，y→0–当t→-∞时，y→k①逻辑曲线3.生长曲线法对t求一阶导数：y的增长速度受到–与该时刻的y成正比的“力”的推动，–与y2成正比的“力”的抑制。①逻辑曲线3.生长曲线法当y=0时，dy/dt=0；在y值逐渐增大但数值仍较小时（相当于事物的发生、发展阶段），推动“力”大于抑制“力”，dy/dt逐渐增大，即增长速度加快；在y值超过某一数量后（相当于事物发展的成熟阶段），dy/dt逐渐减小，即增长速度逐渐减慢；当y=K时，dy/dt=0，即事物发展趋于一个稳定值。曲线在其单调区间内的y=k/2处有唯一的拐点。记拐点处的y值为yr，则对应于拐点的时间点tr因此，logistic曲线对于点（yr,tr）是对称的。3.生长曲线法①逻辑曲线3.生长曲线法②龚珀兹曲线•Gompertz曲线是双层指数函数。对于模型参数的不同取值，Gompertz曲线有四种不同的类型。其中满足条件K0,0a1，0b1的Gompertz曲线适用于某些技术、经济、社会现象发展过程的模拟。tby=ka3.生长曲线法②龚珀兹曲线Gompertz曲线的拐点的坐标：GeneXproTools4.0数据库检索式检索结果Webofscience标题=((knowledgeordataorinformation)andmining)3822EngineeringVillage((knowledgeordataorinformation)andmining)wnti7681数据库2000200120022003200420052006200720082009SCIE174207233324320414425349330397EI2042703403735307637469029951244合计37847757369785011771191125113251641