有理数的混合运算教案

有理数的混合运算(1)教学重点和难点：重点：有理数的混合运算。难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题。一、复习引入：1．计算：(1)(―2)+(―3)；(2)7×(―12)；(3)；―31+21；(4)17―(―32)；(5)―252；(6)(―2)3；(7)―23；(8)021；(9)(―4)2；(10)―32；(11)(―2)4；(12)―100―27；(13)(―1)101；(14)1―61―31；(15)187×(―221)；(16)―7+3―6；(17)(―3)×(―8)×25。2．说一说我们学过的有理数的运算律：加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：a(b+c)=ab+ac二、讲授新课：1．观察：下面的算式里有哪几种运算?3＋50÷22×(51)－1。这个算式里，含有有理数的加减乘除乘方多种运算，称为有理数的混合运算。2．有理数混合运算的运算顺序规定如下：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②同级运算，按照从左至右的顺序进行；③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。注意：①加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算。②可以应用运算律，适当改变运算顺序，使运算简便。3．试一试：指出下列各题的运算顺序：①51250；②236；③236；④342817；⑤1101250322；⑥911325.0321；⑦345.0111；⑧1014112131。4．例题：例1：计算：1014112131解：原式=341054611014112131。这里要注意三点：①小括号先算；②进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法；③同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要。例2：计算：2782411813318833分析：揭示思路：本例按常规运算顺序，应先算小括号里的减法，运算较繁，观察算式中的数字特征，可发现首尾两数互为倒数，根据这一迹像，抓住算式的结构特点及数与数之间的关系，利用运算定律，适当改变运算顺序，可得如下新颖解法：解原式=8253252524278827=82525243252524=8―3=5由上运算可知，把原算式根据运算法则统一为乘法，又把括号里的数字为一个数，再次运用乘法交换律，利用倒数关系，使问题进一步简化，最后又根据数学特征，运用乘法分配律，顺利达到目的，本例在求解过程中，不断创新，寻求新的解法，这样既把所学知识用活，用巧，又培养自己的创新能力，提高数学素养，必须有这种学习精神，才能在素质教育的大道上不断进取!5．课堂练习：(1)想一想：①2÷(21―2)与2÷21―2有什么不同?②2÷(2×3)与2÷2×3有什么不同?(2)试一试：计算：22176412。三、课堂小结：理数混合运算的规律：1．先乘方，再乘除，最后加减；2．同级运算从左到右按顺序运算；3．若有括号，先小再中最后大，依次计算。有理数的混合运算(2)教学重点和难点：重点：有理数的运算顺序和运算律的运用。难点：准确地掌握有理数的运算顺序、灵活运用运算律和运算中的符号问题。一、复习引入：12．计算：(1)―2.5×(―4.8)×(0.09)÷(―0.27)；(2)251×4111132131；(3)(―3)×(―5)2；(4)［(―3)×(―5)］2；(5)(―3)2―(―6)；(6)(―4×32)―(―4×3)2。二、讲授新课：1．例题：有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键，能用简便方法的就用简便方法、能够口算的就口算，下面再看几个例子。例1：计算：3＋50÷22×(51)－1解：原式=3＋50÷4×(51)－1············(先算乘方)=15141503···············(化除为乘)=21125315141503···(先定符号，再算绝对值)例2：计算：232315.011解原式=926111=677617651也可这样来算：解原式=926111=926111=67761。例3：计算：388712787431解原式=3887241424212442=3887247=33831。或者用分配律计算。三、课堂小结：在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除，乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化；遇到带分数通分时，可以写成整数与真分数和的形式，如―832819。有理数的混合运算的关键是运算的顺序，运算法则和性质，为此，必须进一步对加，减，乘，除，乘方运算法则和性质的理解与强化，熟练掌握，在此基础上对其运算顺序也应熟知，只要这两个方面学的好，掌握牢在运算过程中，始终遵循四个方面：一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算，为了提高运算适度，要灵活运用运算律，还要能创造条件利用运算律，如拆数，移动小数点等，对于复杂的有理数运算，要善于观察，分析，类比与联想，从中找出规律，再运用运算律进行计算，至此，便可在有理数的混合运算中稳操胜卷。