2020届黑龙江省高三5月联考数学(文科)试题

试卷第1页，总4页2020届黑龙江省高三5月联考数学（文科)试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．若集合{|34},{|0}AxxByy，则AB（）A．B．[0,4)C．(0,4)D．(3,0)2．设22(3)zi，则z（）A．610iB．610iC．106iD．106i3．已知P为椭圆22132xy短轴的一个端点，12,FF是该椭圆的两个焦点，则12PFF△的面积为（）A．2B．2C．4D．224．2020年1月，某专家为了解新型冠状病毒肺炎的潜伏期，他从确诊感染新型冠状病毒的70名患者中了解到以下数据：潜伏期2天3天5天6天7天9天10天12天人数248101616104根据表中数据，可以估计新型冠状病毒肺炎的潜伏期的平均值为（精确到个位数）（）A．6天B．7天C．8天D．9天5．若函数2()3log(2)fxxx，则10(5)()3ff（）A．24B．25C．26D．276．设等比数列na的前6项和为6，且公比2q=，则1a（）A．221B．17C．421D．5217．在平行四边形ABCD中，若4CEED，则BE（）A．45ABADB．45ABADC．45ABADD．34ABAD8．已知AB是圆柱上底面的一条直径，C是上底面圆周上异于A，B的一点，D为下底面圆周上一点，且AD圆柱的底面，则必有（）A．平面ABC平面BCDB．平面BCD平面ACD试卷第2页，总4页C．平面ABD平面ACDD．平面BCD平面ABD9．若函数()2cos213fxx在[0,]m上的最小值小于零，则m的取值范围为（）A．24,33B．2,3C．2,33D．,310．已知函数()(1)(2)(3)(4)(5)fxxxxxx，则曲线()yfx在点(2,0)处的切线方程为（）A．36yxB．612yxC．36yxD．612yx11．某几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则该几何体外接球的表面积为（）A．254B．643C．25D．3212．已知函数241,0,()22,0,xxxxfxx„若关于x的方程22()(21)()0fxmfxm恰有3个不同的实根，则m的取值范围为（）A．(1,2)B．[2,5){1}C．{1,5}D．(2,5){1}13．小周今年暑假打算带父母去国外旅游，他决定从日本、泰国、法国、加拿大、韩国、墨西哥、英国这7个国家中随机选取1个国家，则他去旅游的国家来自亚洲的概率为___________.14．设,xy满足约束条件10,10,30,xyxyx……则当2zxy取得最大值时，y_______.15．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左焦点为F，点A的坐标为(0,2)b，若直线AF的倾斜角为45°，则C的离心率为_________.16．定义()pn为正整数n的各位数字中不同数字的个数，例如(555)1,(93)2,(1714)3ppp.在等差数列na中，2109,25aa，则na试卷第3页，总4页___________，数列npa的前100项和为__________.17．设,,abc分别为ABC内角,,ABC的对边.已知coscosaBbAc.（1）证明：ABC是直角三角形.（2）若D是AC边上一点，且3,5,6CDBDBC，求ABD△的面积.18．如图，EA平面,,4,3,,32ABCABBCABBCBDACADCD.（1）证明：BD//平面ACE.（2）若几何体EABCD的体积为10，求三棱锥EABC的侧面积.19．某公司准备上市一款新型轿车零配件，上市之前拟在其一个下属4S店进行连续30天的试销.定价为1000元/件.试销结束后统计得到该4S店这30天内的日销售量（单位：件）的数据如下表：日销售量406080100频数91263（1）若该4S店试销期间每个零件的进价为650元/件，求试销连续30天中该零件日销售总利润不低于24500元的频率；（2）试销结束后，这款零件正式上市，每个定价仍为1000元，但生产公司对该款零件不零售，只提供零件的整箱批发，大箱每箱有60件，批发价为550元/件；小箱每箱有45件，批发价为600元/件.该4S店决定每天批发两箱，根据公司规定，当天没销售出的零件按批发价的9折转给该公司的另一下属4S店.假设该4店试销后的连续30天的日销售量（单位：件）的数据如下表：日销售量507090110频数51582（ⅰ）设该4S店试销结束后连续30天每天批发两大箱，这30天这款零件的总利润；试卷第4页，总4页（ⅱ）以总利润作为决策依据，该4S店试销结束后连续30天每天应该批发两大箱还是两小箱？20．已知函数3()xfxxe.（1）求()fx的单调区间；（2）若不等式2()fxmx…对xR恒成立，求m的取值范围.21．设抛物线22(0)ypxp的焦点为F，直线l与抛物线交于,MN两点.（1）若l过点F，且||3MNp，求l的斜率；（2）若(,)2pPp，且l的斜率为1，当Pl时，求l在y轴上的截距的取值范围（用p表示），并证明MPN的平分线始终与y轴平行.22．在直角坐标系xOy中，曲线:|3|Cykx.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为276(cos2sin).（1）求E的直角坐标方程（化为标准方程）；（2）若曲线E与C恰有4个公共点，求k的取值范围.23．已知函数()|25||21|fxxx.（1）求不等式()1fx的解集；（2）若不等式，()|42||||4|fxxtmtm对任意xR，任意tR恒成立，求m的取值范围.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总16页参考答案1．C【解析】【分析】由集合的交运算，即可容易求得结果.【详解】因为(0,)B，所以(0,4)AB∩.故选：C.【点睛】本题考查交集运算，属基础题.2．C【解析】【分析】利用复数的乘法运算求出106zi，再求共轭复数【详解】因为286106zii，所以106zi.故选：C.【点睛】求解与复数概念相关问题的技巧复数的分类、复数的相等、复数的模及共轭复数的概念都与复数的实部、虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即()abiabRÎ＋，的形式，再根据题意求解．3．A【解析】【分析】P为短轴的一个端点，12PFF△中12FF上的高为2b，又12=22FFc，求出面积.【详解】依题意可得222,321bc，则2,1bc，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总16页所以12PFF△的面积为1222cbbc.故选：A.【点睛】椭圆上的一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形．解决焦点三角形问题常利用椭圆的定义和正弦定理、余弦定理．4．B【解析】【分析】利用加权平均数公式计算平均值.【详解】因为2234586107169161010124770x，所以新型冠状病毒肺炎的潜伏期的平均值为7天.故选：B.【点睛】本题考查样本的数字特征平均数.如果有n个数据12nxxx，，，，那么这n个数的平均数12nxxxxn5．D【解析】【分析】把自变量代入解析式求值即可.【详解】因为22104(5)15log3,10log33ff，所以210(5)25log4272ff.故选：D.【点睛】本题考查求函数值.把自变量代入解析式求值.若是分段函数求值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现(())ffa的形式时，应从内到外依次求值．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总16页6．A【解析】【分析】根据题意，列出基本量的方程，即可求得结果.【详解】由题意可得61611263612aSa，即1221a.故选：A.【点睛】本题考查等比数列基本量的求解，属基础题.7．A【解析】【分析】由4,CEED得45CECD，在BEC△中，利用向量加法可得.【详解】44,,5CEEDCECD4455BEBCCEADCDABAD故选：A.【点睛】本题考查平面向量的线性运算.用已知向量表示某一向量的两个关键点:(1)用已知向量来表示某一向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键．(2)要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义，如首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量．8．B【解析】【分析】根据题意，先证BC⊥平面ACD，即可由线面垂直推证面面垂直.【详解】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总16页因为AB是圆柱上底面的一条直径，所以ACBC，又AD圆柱的底面，所以ADBC，因为ACADA，所以BC⊥平面ACD.又BC平面BCD，所以平面BCD平面ACD.故选：B.【点睛】本题考查由线线垂直推证面面垂直，属基础题.9．D【解析】【分析】利用换元法，即可由函数单调性求得参数范围.【详解】因为[0,]xm，所以2,2333xm.令23tx，即,233tm，又21ftcost在,03单调递增，在0,单调递减，且03f，故要满足题意，只需233m，解得3m.故选：D.【点睛】本题考查由函数的最值求参数范围，涉及余弦函数的单调性，属基础题.10．B【解析】【分析】对多项式函数求导，结合导数的几何意义，即可容易求得结果.【详解】设函数()(1)(3)(4)(5)gxxxxx，则()(2)()(2)()()(2)()fxxgxxgxgxxgx，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总16页所以(2)(2)6fg，则曲线()yfx在点(2,0)处的切线方程为612yx.故选：B.【点睛】本题考查利用导数的几何意义求切线方程，属基础题.11．B【解析】【分析】根据三视图知几何体是一个三棱锥，画出直观图，AB平面,PAC且2,4PAPCACAB得到球心在过PAC外心且与AB平行的线段上，且到底面的距离是AB的一半，利用直角三角形勾股定理求出球半径，得解.【详解】由三视图可知，该几何体为如图所示的三棱锥BPAC，其中AB平面,2,4PACPAPCACAB.设外接球的半径为,RPAC△外接圆的半径233r，则2221623Rr，所以外接球的表面积26443SR.故选：B.【点睛】本题考查三视图及几何体的外接球问题.（1）几何体三视图还原其直观图时，要熟悉柱、锥、球、台的三视图，结合空间想象将三视图还原为直观图．（2）与球有关外接问题关键是找到由球的半径构成的三角形，解三角形即可．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第6页，总16页12．B【解析】【分析】求解二次方程，即可求得fx的结果，根据fx的图像，数形结合，即可容易求得参数的范围，属中档题.【详解】由22()(21)()[2()1][()]0fxmfxmfxfxm，得1()2fx或()fxm，作出()yfx的图象，如图所示，由图可知，方程1()2fx有1个实根，故方程()fxm有2个实根，故m的取值范围为[2,5){1}.故选：B.【点睛】本题考查方程和函数