高中数学1-数列-第一课时

数列第一课时（1）某种细胞分裂问题：1，2，4，8，16，…（5）从1984年到今年，我国体育健儿共参加了6次奥运会，获得的金牌数依次排成一列数：15，5，16，16，28，32（2）π精确到0.01，0.001，0.0001…的不足近似值排成一列数：3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.141592…（4）某剧场有10排座位，第一排有20个座位，后一排都比前一排多2个，则各排的座位数依次为：20，22，24，26，…，38（3）人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出它每隔83年出现一次，则从出现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为1740，1823，1906，1989，…1、均是一列数，2、有一定次序.观察上面6个例子它们有什么共同特点？特点：（1）1，2，4，8，16，…（5）15，5，16，16，28，32（2）（4）20，22，24，26，28，…，38（3）1740，1823，1906，1989，…3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.141592…★按一定次序排列的一列数叫数列.定义★数列中的每一个数叫做这个数列的项.★项数有限的数列叫做有穷数列；项数无限的数列叫做无穷数列.各项依次叫做这个数列的第1项（首项）、第2项、…、第n项…问题2：-1，1，-1，1是否是一数列？问题1：数列:1，2，3，4，5数列:5，4，3，2，1它们是否是同一数列？问题3：数列中的项和集合中的元素有何区别？区别1：数列中的项有一定的次序，而集合中的元素没有顺序。区别2：数列中的项可以相同，但集合中的元素不能相同。区别3：数列中的项一定是数，而集合中的元素不一定是数。其中右下标n表示项的位置序号，上面的数列又可简记为na数列的一般形式可以写成：如数列1，2，3，···,n,···可简记为：注意：表示一个数列.项，表示第nnanan可简记为：又如数列……,,,31211,,n1n1,,,321aaa,,na……对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个数（项）an与之对应.数列的项an与它对应的序号n能否用一个公式来表示呢？从函数的观点看：数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1，2，…k})为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。反过来，对于函数y=f(x)，如果f(i)(i=1,2,3,…)有意义，那么我们可以得到一个数列f(1),f(2),f(3),…,f(n),…序号n1234……64项an122223……263如数列（1）（自变量）（函数值）nan2nan1公式式叫做这个数列的通项那么这个公示关系可以用一个公式表之间的与序号项的第如果数列,nanann之间的函数关系式与通项公式就是nan如数列2,4,6,…,2n,…如数列,,,,,514131211,,n1……数列的通项公式已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，用列表法写出这个数列的前5项，并作出图象.例1.解：n12345an=2n-113579:特点数列的图象是一群孤立的点。数列的图象有何特点？y=2x-1O123456710987654321nanan=2n-11、通项公式法2、列表法3、图象法｛问题1：数列的表示法：问题2：写出这个数列的第10项？问题3：2005是这个数列的项吗？若是是第几项?2006呢？例2.写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(1)1，4，9，16；找出项an与序号n的关系。关键是什么？an=n2练习：;515,414,313,21222221112nnan(2)-1,1,-1,1an=(-1)n变题1：;541,431,321,211)1()1(nnann变题2：：0,2,0,2an=1+(-1)n注：给出数列的前几项，可以归纳出不止一个通项公式。注：并不是所有的数列都可以求出其通项公式。小结：1、本节学习的数学知识：数列的概念和表示。2、本节学习的数学思想：归纳的思想、函数的思想、归纳猜想的思想、数形结合的思想方法等。练习：已知无穷数列7，4，3，…，，…nn6（1）求这个数列的第10项；（2）是这个数列的第几项？（3）这个数列有多少个整数项？（4）有否等于序号的的项？如果有，求出这些项；如果没有，试说明理由。505331（1）传说中棋盘上麦粒数按放置的先后排成的一列数：1，2，22，23，…，263（2）某种细胞分裂问题：1，2，4，8，16，…（3）π精确到0.01，0.001，0.0001…的不足近似值排成一列数：3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.1415926…（5）某剧场有10排座位，第一排有20个座位，后一排都比前一排多2个，则各排的座位数依次为：20，22，24，26，…，38（4）人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出它每隔83年出现一次，则从出现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为1740，1823，1906，1989，…（6）从1984年到今年，我国体育健儿共参加了6次奥运会，获得的金牌数依次排成一列数：15，5，16，16，28，32例2.写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(1)1，4，9，16；an=n2练习：;515,414,313,21222221112nnan