圆的面积讲义

一对一教师辅导讲义学员编号：年级：六课时次数（日期）：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题六上第一单元《圆》第三课时——圆的面积授课时间：备课时间：教学目标1、复习圆的面积的相关含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。2、熟练掌握圆和圆环面积的计算公式，能用圆的面积计算公式解决实际问题。3、经历运用圆的有关知识计算所走弯道距离的过程，了解“跑道的弯道的部分，外圈比内圈要长”。教学内容（包括知识点、典型例题、课后作业）知识点巩固1、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。2．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（r）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=r×r。圆的面积公式：Ｓ＝ｒ²。3．圆的面积公式：Ｓ＝ｒ²或者S=（d2）²或者S=（C2）²4．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。5．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。6．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=R²－ｒ²或S=（R²－ｒ²）。（其中R＝r＋环的宽度．）7．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。半圆的周长公式：Ｃ＝d2＋d或Ｃ＝r＋2r圆周长的一半=r8．半圆面积＝圆的面积2公式为：Ｓ＝ｒ²29．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。10、25．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小圆的面积公式推导基本考点考点1：圆的面积公式及其应用。（一）、告诉半径，求面积。1、圆所占()的大小叫圆的面积。沿着()剪，把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近()。拼成的平行四边形的底相当于()，高相当于()；长方形的长相当于()，宽相当于()。2、圆的面积＝()×()×()＝()×()。公式：S圆＝()×()＝()。3、一个钟表的分针长5cm，从1时到2时，分针针尖扫过的面积是（）cm2。4、把一个圆切拼成一个近似的长方形，量得这个长方形的宽是4cm，这个圆的直径是（）cm，长方形的长是（）（二）、告诉直径，求面积。1、一个圆形喷水池的直径是40米，它的面积是（）m2。2、一个圆的直径是10厘米，它的面积是（）厘米2。A、78.5B、19.625C、117.75D、4713、在一个边长是6米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方米。A、36B、28.26C、113.04D、9（三）、告诉周长，求面积。1、一个周长是62.8米的圆形花坛，它的面积是多少平方米2、公园有一个圆形喷水池，周长是50.24米，这个喷水池的占地面积是多少？考点2：圆的周长、面积、直径和半径的混合计算。1、画圆时，圆规两脚之间的距离是3cm，那么这个圆的直径是（）cm，周长是（）cm，面积是（）cm2。2、在边长8厘米的正方形纸板上剪下一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米，周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。3、一个长方形的长是3.14米，宽是1.57米，和一个圆的周长相等，这个圆的半径是（）米。A、3.14B、3C、9.42D、1.54、半径是2厘米的圆，它的周长和面积各是多少？5、一根圆木，它的横截面的周长是62.8厘米，则它的横截面积是多少平方厘米？考点3：半圆的性质、周长和面积。1、半圆是（）图形，它有（）对称轴。判断：2、半圆的周长就是圆周长的一半（）3、同一个圆中，半圆的周长大于圆周长的一半。（）4、圆的周长除以2就是半圆的周长。（）5、两个半圆一定可以拼成一个圆。（）6、两个相等的半圆一定可以拼成一个圆。（）7、半圆的周长公式是（）A、πrB、πdC、πr+2r8、把周长为12.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是（）厘米。A、6.28B、8.28C、10.289、把周长为12.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是（）厘米。10、小芳画了一个半径为4厘米的半圆，这个半圆的周长是多少？11、画一个半径为2厘米的半圆，并求出它的周长和面积。考点4：周长和面积容易混淆的知识点。判断：1、一个圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米。（）2、半径是2厘米的圆，其周长和面积相等。（）3、周长相等的两个圆，面积一定相等。（）4、面积相等的两个圆，周长也一定相等。（）5、两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积（）。A、一定相等B、一定不相等C、无法确定考点5：周长和面积大小比较。1、周长相等的正方形，长方形和圆，（）的面积最大。判断：2、用三根同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，圆的面积最大。（）3、边长2厘米的正方形与直径2厘米的圆相比，圆的周长大一些。（）4、正方形的边长和圆的直径都是9厘米，正方形的面积()圆的面积。A、大于B、等于C、小于5、一个圆和一个正方形的周长相等，它们的面积比较（）A、圆的面积大B、正方形的面积大C、一样大6、如图，下列说法中正确的是（）A、阴影部分的周长相等，面积不相等。B、周长和面积都相等。C、周长和面积都不相等。D、周长不相等，面积相等。7、甲乙两只蚂蚁分别沿着正方形和圆走一圈，它们的速度一样，（）先爬行完一圈。A、甲B、乙C、无法判断考点6：圆的扩大（缩小）问题。1、一个圆的半径扩大2倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，面积扩大（）倍。2、一个圆的半径扩大4倍，面积就扩大（）倍。3、一个圆的半径扩大3倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，面积扩大（）倍。4、一个圆的直径扩大4倍，面积就扩大（）倍。5、一个圆的周长扩大4倍，面积就扩大（）倍。6、一个圆的半径扩大5倍，周长扩大（），面积就扩大（）倍，圆周率（）。判断：7、圆的直径扩大4倍，面积也扩大4倍。（）8、大圆半径是小圆半径的2倍，那么大圆面积也是小圆面积的2倍。（）9、大圆的直径是8厘米，小圆的直径是4厘米，大圆周长是小圆周长的（）倍，大圆面积是小圆面积的（）倍。10、大圆的半径是4厘米，小圆的直径是4厘米，大圆周长是小圆周长的（）倍，大圆面积是小圆面积的（）倍。11、一个圆的半径扩大3倍，它的周长也扩大（）倍。A、3B、6C、912、一个圆的半径缩小，面积就缩小（）。考点7：阴影部分的面积。1、求下列阴影部分的面积。（单位：厘米）2、求下列阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）考点8：圆环的面积。1、圆环的面积＝（）－（），公式S圆环＝（）＝（）例题：求阴影部分的面积。（单位：厘米）2、圆环有（）条对称轴。3、一个圆环，内圆直径是6厘米，环宽1厘米，那么环形面积是（）平方厘米。4、求阴影部分的面积。5、一个直径为8米的圆形花坛，要在花坛外围修一条1米宽的石头小路。（1）石头小路的面积是多少？（2）如果每平方米需要花费100元，修这条石头小路总共要花费多少钱？跑道的计算出来课本45页的例题。笑笑和淘气分别从A、B处出发，沿半圆走到C、D。他们两人走过的路程一样长吗？（1）笑笑所走路线的半径为10米，她走过的路程是（）米。（2）淘气所走路线的半径为（）米，他走过的路程是（）米。（3）两人走过的路程相差（）米。1、了解跑道的结构。每条跑道的长度=直道+弯道+直道+弯道=直道×2+圆的周长2、上右图是某小学的操场平面图，每条跑道宽0.8米，现在小飞和小路要比赛跑步，绕操场跑2圈，小飞在第一跑道，小路在第二跑道，起跑时，小路应在小飞的前面几米处计算起跑线。假如：第一道的弯道半径是36米，每个道的跑道宽度是1.2米那么：第二道的弯道半径=第一道的弯道半径+跑道宽度=36+1.2。第三道的弯道半径=第一道的弯道半径+跑道宽度+跑道宽度=36+1.2+1.2第四道的弯道半径=第一道的弯道半径+跑道宽度+跑道宽度1.2米+跑道宽度=36+1.2+1.2+1.2第五道的弯道半径=第一道的弯道半径+跑道宽度+跑道宽度+跑道宽度+跑道宽度=36+1.2+1.2+1.2+1.2不同的两个道的起跑点相差多少米的算法：第一步：先算出要跑几圈。第二步：计算出两个半圆性跑道所构成的圆的周长。第三步：有两个道的圆周长相减，就得出了在两个道种跑一圈的起点相差多少米。第四步：用这个相差数×要跑的圈数.练习：操场如下图：六年级同学正在操场上体育课。男同学绕外圈跑一圈，女同学绕内圈跑一圈，男同学比女同学多跑了多少米？（内圈30米，外圈32米）第一单元《圆》回家作业填空1．一个圆形桌面的直径是2米，它的面积是（）平方米。2．已知圆的周长c，求d=（），求r=（）。3．圆的半径扩大2倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，面积就扩大（）倍。4．大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的（）倍，小圆面积是大圆面积的（）。5．圆的半径增加1/4圆的周长增加（），圆的面积增加（）。6．一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是（）平方分米。7、用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形、和一个圆，其中（）面积最小，（）面积最大8、一只羊栓在一块草地中央的树桩上，树桩到羊颈的绳长是3米。这只羊可以吃到（）平方米地面的草判断1、半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。（）2、两个圆的面积相等，则两个圆的半径一定相等。（）3、如果一个圆的直径缩小2倍，那么它的周长也缩小2倍，面积则缩小4倍（）求圆的面积。（1）d＝8厘米（2）c＝12.56米解决问题1．轧路机前轮直径1.2米，每分钟滚动6周。1小时能前进多少米？2、自行车轮胎外直径71厘米，每分钟滚动100圈。通过一座1000米的大桥约需几分钟？3、在一张长７厘米，宽４厘米的长方形纸上剪一个直径为２厘米的圆，最多可以剪几个？4、一根铁丝长37.68米，在一根圆形木棒上正好绕200圈，木棒横截面的半径是多少厘米？5、校园圆形花池的半径是6米，在花池的周围修一条1米宽的水泥路，求水泥路的面积是多少平方米？