高中数学必修1知识点、考点、题型汇总

家教资料---集合与函数专题复习1集合与函数知识点讲解1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。如：集合，，，、、AxyxByyxCxyyxABC|lg|lg(,)|lg中元素各表示什么？2.进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。如：集合，AxxxBxax||22301若，则实数的值构成的集合为BAa3.注意下列性质：（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212aaann4.你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数xaxxaMMMa50352的取值范围。（∵，∴·∵，∴·，，）335305555015392522MaaMaaa补充：数轴标根法解不等式5.对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）6.函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）7.求函数的定义域有哪些常见类型？例：函数的定义域是yxxx432lg（答：，，，）0223348.如何求复合函数的定义域？如：函数的定义域是，，，则函数的定fxabbaF(xfxfx())()()0义域是_____________。家教资料---集合与函数专题复习2（答：，）aa9.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？如：，求fxexfxx1().令，则txt10∴xt21∴ftett()2121∴fxexxx()2121010.反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤掌握了吗？（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）如：求函数的反函数fxxxxx()1002（答：）fxxxxx1110()11.反函数的性质有哪些？①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；②保存了原来函数的单调性、奇函数性；③设的定义域为，值域为，，，则yf(x)ACaAbCf(a)=bf1()baffafbaffbfab111()()()()，12.如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判断复合函数的单调性？（，，则（外层）（内层）yfuuxyfx()()()当内、外层函数单调性相同时为增函数，否则为减函数。）fxfx()()如：求的单调区间yxxlog1222（设，由则uxxux22002且，，如图：log12211uux家教资料---集合与函数专题复习3uO12x当，时，，又，∴xuuy(]log0112当，时，，又，∴xuuy[)log1212∴……）13.函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（f(x)定义域关于原点对称）若总成立为奇函数函数图象关于原点对称fxfxfx()()()若总成立为偶函数函数图象关于轴对称fxfxfxy()()()注意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。（）若是奇函数且定义域中有原点，则。2f(x)f(0)0如：若·为奇函数，则实数fxaaaxx()2221（∵为奇函数，，又，∴fxxRRf()()000即·，∴）aaa22210100又如：为定义在，上的奇函数，当，时，，fxxfxxx()()()()1101241求在，上的解析式。fx()11（令，，则，，xxfxxx1001241()又为奇函数，∴fxfxxxxx()()241214家教资料---集合与函数专题复习4又，∴，，）ffxxxxxxxx()()()002411002410114.你熟悉周期函数的定义吗？（若存在实数（），在定义域内总有，则为周期TTfxTfxfx0()()函数，T是一个周期。）如：若，则fxafx()（答：是周期函数，为的一个周期）fxTafx()()2又如：若图象有两条对称轴，fxxaxb()即，faxfaxfbxfbx()()()()则是周期函数，为一个周期fxab()2如：15.常用的图象变换:(此类问题一定要搞清)fxfxy()()与的图象关于轴对称fxfxx()()与的图象关于轴对称fxfx()()与的图象关于原点对称fxfxyx()()与的图象关于直线对称1fxfaxxa()()与的图象关于直线对称2fxfaxa()()()与的图象关于点，对称20家教资料---集合与函数专题复习5将图象左移个单位右移个单位yfxaaaayfxayfxa()()()()()00上移个单位下移个单位bbbbyfxabyfxab()()()()00注意如下“翻折”变换：fxfxfxfx()()()(||)如：fxx()log21作出及的图象yxyxloglog2211yy=log2xO1x16.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？(k0)y(k0)y=bO’(a,b)Oxx=a（）一次函数：10ykxbk（）反比例函数：推广为是中心，200ykxkybkxakOab'()的双曲线。（）二次函数图象为抛物线30244222yaxbxcaaxbaacba顶点坐标为，，对称轴baacbaxba24422家教资料---集合与函数专题复习6开口方向：，向上，函数ayacba0442minayacba0442，向下，max应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程axbxcxxyaxbxcx212200，时，两根、为二次函数的图象与轴的两个交点，也是二次不等式解集的端点值。axbxc200()②求闭区间［m，n］上的最值。③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。④一元二次方程根的分布问题。如：二次方程的两根都大于axbxckbakfk20020()y(a0)Okx1x2x一根大于，一根小于kkfk()0（）指数函数：，401yaaax（）对数函数，501yxaaalog由图象记性质！（注意底数的限定！）yy=ax(a1)(0a1)y=logax(a1)1O1x(0a1)家教资料---集合与函数专题复习7（）“对勾函数”60yxkxk利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？17.基本运算上需注意的问题:指数运算：，aaaaapp01010(())aaaaaamnmnmnmn((010))，对数运算：·，logloglogaaaMNMNMN00logloglogloglogaaaanaMNMNMnM，1对数恒等式：axaxlog对数换底公式：logloglogloglogaccanabbabnmbm18.如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）如：（），满足，证明为奇函数。1xRfxfxyfxfyfx()()()()()（先令再令，……）xyfyx000()（），满足，证明是偶函数。2xRfxfxyfxfyfx()()()()()（先令·xytfttftt()()()∴ftftftft()()()()∴……）ftft()()（）证明单调性：……32212fxfxxx()19..掌握求函数值域的常用方法了吗？（二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。）如求下列函数的最值：（）123134yxx（）2243yxx(先√X=?)（），33232xyxx家教资料---集合与函数专题复习8（）设，，449302yxxxcos（），，54901yxxx(]集合与函数巩固练习1.满足关系｛１，２｝Ａ｛１，２，３，４，５｝的集合的个数是（）A：4B：6C：8D：92.以实数x，x，||x，2x，33x为元素所组成的集合最多含有（）A：2个元素B：3个元素C：4个元素D：5个元素3．已知集合M有3个真子集，集合N有7个真子集，那么M∪N的元素个数为（）（A）有5个元素（B）至多有5个元素（C）至少有5个元素（D）元素个数不能确定4.已知A={(x,y)|y=x²-4x+3},B={(x,y)|y=-x²-2x+2},求A∩B.5.某班考试中，语文、数学优秀的学生分别有30人、28人，语文、数学至少有一科优秀的学生有38人，求：(1)语文、数学都优秀的学生人数；(2)仅数学成绩优秀的学生人数.6.已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x-1或x5}．(1)若A∩B＝Φ，求a的取值范围；(2)若A∪B＝R，求a的取值范围．7、不等式0)32)(1(2xx的解集是（）A．23B．23xxC．23xxD．23xx8、已知集合4),(,2),(yxyxNyxyxM，那么集合NM为（）A．1,3yxB．)1,3(C．1,3D．)1,3(9.二次函数cbxaxy2中，若0ac，则其图象与x轴交点个数是（B）A．1个B．2个C．没有交点D．无法确定10.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．2)1(1xyxy与B．111xxyxy与C．2lg2lg4xyxy与D．100lg2lgxxy与家教资料---集合与函数专题复习911、函数)0(2)(xxxf的反函数)(1xf（）A．)0(2xxB．)0(2xxC．)0(2xxD．)0(2xx12、函数)10()2(log)(axxfa的图象必不过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限13、若balg,lg是方程01422xx的两个实根，则ab的值等于（）A．2B．21C．100D．1014.函数)(xfy的图象与)1(log21xy的图象关于直线xy对称，则)(xf=（）A．x21B．x21C．x21D．x21(提示:根据原函数与反函数图象的性质)15、若xxxf1)(，则方程xxf)4(的根是（）A．21B．21C．2D．216、如果奇函数)(xf在]7,3[上是增函数且最小值是5，那么)(xf在]3,7[上是（）A．增函数且最小值是5B增函数且最大值是5．C．减函数且最小值是5D．减函数且最大值是517.下列各图象表示的函数中，存在反函数的只能是（）A．B．．CD．(提示:根据图像判断)18.若函数)(xf为奇函数，且当,10)(,0xxfx时则)2(f的值是（）家教资料---集合与函数专题复习10A．100B．1001C．100D．100119、奇函数)(xf定义域是)32,(tt，则t(提示:根据奇偶函数定义域特点)20.xay)(log21在R上为减函数，则a21.设)(xf是奇函数，)(xg是偶函数，并且xxxgxf2)()(，求