方中圆活动课教学设计

1“方中圆”活动课教学设计适用年级：五年级(学完圆的面积后使用)、六年级（学完圆柱和圆锥后使用）教学内容：方中圆教析分析：“方中圆”即正方形中的内切圆，这一图形在苏教版数学五下教科书中出现了三处，一处是107页第7题，一处是110页第8题，一处是117页第23题，这三处或是求圆的面积，或是比较边角料的大小，但对其中正方形与圆的面积关系，这一巨大的思维训练素材却遭到冷落，我们觉得开发用好这一资源，不仅是可能的，而且是必要的，因为这部分素材源于教材，又有别于教材，对学生来说，是个熟悉的“陌生人”，“熟悉”——让他们有探求的知识和能力的储备，“陌生”——让他们觉得新异而又富有挑战性，基于此，这一活动方案对学生来讲，就不是“海市蜃楼”，而是数学园地中学生渴望采撷的一朵奇葩。设计思路：由正方形和圆这两个图形组成“方中圆”，引入探求的问题——“方中圆”中，正方形与圆面积的大小关系是怎样的？通过对“方中圆”的切割，诱发学生的猜想，圆的面积大约是它所在正方形面积的43。这一猜想需要在验证中完善，引导学生举例验算的过程，是他们发现数学奥妙的过程，也是他们计算能力，类比能力，合作意识提升的过程；当学生探求问题结果后，引导他们联想，由“方中圆”，想到“圆中方”，想到“方中有圆，圆中有方”，想到了“方中n2个圆”……由平面图形想到立体图形中的“方中圆”……进一步扩展他们的课后研究的领域，让学生适时回味探求“方中圆”的过程，强化了科学研究的基本方法，为学生课后探究指明了方向。教学目标：1、让学生在“方中圆”的问题情境中，发现正方形和圆面积之间的关系，培养学生提出问题的能力，激发学生自主探究的欲望。2、让学生在探求问题的过程中，经历科学发现的过程，初步学会基本的科学研究方法，获得探究的基本经验，体验数学之间的密切联系。23、让学生在数学活动与讨论交流中，培养学生联想类推和独立探究的能力，提高学生解决问题的能力，增强合作的意识，树立学好数学的自信心，提高数学素养。教学过程：一、引入问题师：生活中因为有了棱角分明的“正方形”而个性鲜明，因为有了完整和谐的“圆”而婀娜多姿，当正方形和圆的巧妙组合后，刚中有柔——更加令人神往：（播放图片）师：同学们，当正方形和圆组合成“方中圆”时，它里面隐藏了很多数学奥妙呢！你能从中发现哪些值得研究的数学问题吗？多媒体显示：生1：知道正方形的面积怎样求出圆的面积？生2：知道圆的面积怎样求出正方形的面积？生3：正方形与圆的面积有什么关系？师：今天这节课，我就和同学们一同探求“方中圆”里，正方形与圆面积的大小关系，相信同学们一定会有很多美妙的发现！【意图：从学生熟悉的图形中，引出问题情境，新异而富有挑战性的问题由学生提出，有利于激发学生探究的欲望。】二、提出猜想多媒体逐步显示：3师：观察这一图形，你能猜出图中圆的面积大约是正方形面积的几分之几吗？提出问题后，相机出示后两步，引导学生比较、猜想。生：圆的面积大约是它所在正方形面积的43。师：猜得对不对呢？究竟是多少？【意图：通过图形，诱发猜想，一方面有利于学生直觉思维的形成，另一方面又让“验证猜想”成了学生迫切的需要。】三、验证猜想1、讨论验证思路师：怎样来验证这个猜想呢？学生思考片刻后，讨论再交流。生1：我们可以根据正方形的边长，分别求出正方形和圆的面积来验证。生2：我们也可以由正方形的面积推算出圆的面积来验证。生3：我们还可能由圆的面积推算出正方形的面积来验证。2、举例验证（1）出示例1：已知正方形的面积为100平方厘米，你能求出正方形中最大的圆的面积吗？这个圆的面积是正方形的几分之几？（圆周率直接用∏表示）学生独立计算，交流得出：正方形边长也就是圆的直径是10厘米，圆的面积是25∏平方厘米，圆的面积是正方形的面积的4。【意图：数无形则少直观，形无数则难入微。初次验证，不仅让学生体验成功的快乐，而且也让学生领略了数形结合的美妙。】师：哇！4！确实大约43！你们的计算不仅验证了猜想，而且使猜想更加完善。下面我讲个故事给大家听一听。4一只公鸡被一位买主买回了家，第一天，主人喂了公鸡一把米；第二天，主人又喂了公鸡一把米；第三天，主人照样喂了公鸡一把米。连续10天，主人每天喂给公鸡一把米，公鸡有了10天的经验，它就得出结论：主人每天都喂它一把米，但是，就在它得出结论不久，主人家来了客人，公鸡被杀了招待客人。师：同学们，听了公鸡推理法这个故事，你们有什么想法吗？生：单凭一个例子验证猜想是正确的，还为时过早，我们还需再举出其他例子进行验证。【意图：“公鸡推理法”不仅让学生轻松一刻，而且让学生有所启迪：为防止以偏概全，对猜想需要进一步举例验证。】3、举例验证（2）出示例2：把一个面积为25平方厘米的正方形纸片剪成一个最大的圆，剪出的圆的面积是多少？剪出的圆的面积是原正方形的几分之几？师：别急着求正方形的边长，大家能根据例1的答案推算出这个圆的面积吗？生1：根据圆的面积是正方形面积的4，这个圆的面积是25×4=425（平方厘米）。师：“4”仅仅是我们的猜想，不用这个猜想，你能根据例1的答案推出这个圆的面积吗？生：正方形的面积是100平方厘米，圆的面积是25∏平方厘米；正方形的面积缩小4倍为25平方厘米，那么圆的面积也应该缩小4倍，是425平方厘米，可见圆的面积是正方形的面积的4。师：你的推想很独特，让我们再算一算，看看结果是不是这样。学生计算（略）【意图：让学生先类推再计算，学生的类比思维能力得到了培养，计算与类推的结果相吻合，学生的快乐心情不言而喻。】5师：这一例子又进一步验证、完善了我们的猜想。让我们再看看下面这个例子。4、举例验证（3）出示例3：把一个面积为50平方厘米的正方形纸片剪成一个最大的圆，剪出的圆的面积是多少？剪出的圆的面积是原正方形的几分之几？学生分组讨论解决。教师巡视，相机引导，然后组织交流。师：这道题与上两道题有什么不同？圆的半径不能求出，同学们又是怎样解答这道题的呢？生1：与例1比较，圆的面积是25∏÷2＝225平方厘米。生2：与例2比较，圆的面积是425×2＝225平方厘米。生3：我们求不出半径，但可以根据2r×2r＝50，求出半径的平方＝50÷4＝225，圆的面积就225平方厘米师：你们不求出圆的半径也能求出圆的面积，真是太了不起啦！【意图：有了上次类比和计算的经验，学生通过扩倍和缩倍类推出圆的面积并不难，问题是计算时求不出圆的半径怎么办？另辟蹊径，柳暗花明，学生感受了原来数学竟是如此美妙！】5、举例验证（4）师：三个例子让我们相信猜想是正确的，但这样的例子不胜枚举，要使人们完全确信正方形中最大的圆的面积是正方形面积的4，我们还可以请字母来帮忙。出示例4：图中圆的面积是正方形面积的几分之几？学生计算（略）6【意图：由特殊到一般，字母的功劳无与伦比，由于字母的作用，不完全归纳变成了完全归纳，学生对自己发现的“正方形中最大的圆的面积是正方形面积的4”，可谓深信不疑。在这过程中，数形结合的思想、类比思想，代数思想有机渗透其中。】四、得出结论学生交流，得出：正方形中最大的圆的面积确实是正方形面积的4。师：祝贺你们，你们的猜想完全正确。五、联想延伸师：在猜想，验证，完善，得出结论的过程中，同学们一定有很多想法，在探求方与圆的面积关系中还想到了哪些问题？学生自由表达后，相机出示图形。多媒体显示：师：看到这一图形，你们想到了什么问题？生：在“圆中方”里，正方形的面积是圆的面积的几分之几？——【问题1】多媒体显示：师：看到这组图形，你又想到了什么？生：在正方形中，正方形的面积与它里面4个圆、9个圆的面积之和有什么关系？——【问题2】多媒体显示：7师：已经知道了“方中圆”里正方形与圆的面积关系，我们还想探求“圆中方”里圆与正方形的面积关系，看到这个图形，你又想到什么问题？生：图中小正方形的面积是大正方形面积的几分之几？——【问题3】（下面的问题供六年级教学时使用）师：要是我们由平面图形联想到立体图形，相信同学们还会提出新的问题？多媒体显示：生：正方体中，最大的圆柱体的体积是正方体体积的几分之几？——【问题4】……【意图：由问号到句号，又由句号到问号，这种循环往复的过程，正是学生思维历练的过程。这一过程，是一个不断挑战自我的过程，是形成问题意识、不断探索的过程，更是培养合作意识、创新和实践能力的过程。】六、激励研究师：这些问题都值得我们去思考，你准备选择其中哪个问题去研究？学生自由选择师：我建议你们选择同一个问题的同学组成一个数学研究课题小组，志同道合，众志成诚。我相信你们在研究问题的过程中，一定会有新的发现。大家先分组商议商议，设计出你们小组的研究思路。学生分组活动，师：能把你们小组的研究思路透露透露，让我们都来借鉴分享吗？8学生回答后，归纳出：从探求“方中圆”面积关系的过程中，研究这些问题我们也可以先提出猜想，再通过计算验证，完善和得出结论。【意图：再次回顾问题研究的基本方法，使学生研究相关问题有路可循，终身受用。】师：同学们，让我们带着问题，携起手来，课后共同探索，将你们小组的研究过程和发现写成文章，在下次数学活动中进行汇报展示，从中评出最棒的课题研究小组。总评：这节课的设计有以下几个特点：1、教学内容立足于学生已有的知识和经验，选择的题材既源于教材，又有别于教材；既贴近学生的实际，又接近学生的最近发展区；让学生充分感受数学知识间的密切联系，对数学的内在魅力，产生无限的向往。在探求问题的过程中，所探求的问题由学生提出，问题的探索激活了学生原有的知识和经验，保证了学生探究能获得成功。2、教学过程是学生自主经历科学发现的过程。在这个过程中，师生合作互动，学生是探索活动的主体，教师只是相机点拨，适时组织。这样，学生有足够的时空自主经历了“提出问题——合情猜想——举例验证——形成结论”这一科学探索的基本过程，这样的教学,矛盾层层展开,学习兴趣波澜迭起,整堂课学生始终能保持良好的学习心态，他们的合作意识，创新能力得到了充分地展示。3、注重学生问题意识的培养，让课堂永远充满问号。学问学问，要学要问，学着怎样去问问题，这才是真正的学问。基于此，教师在引导学生解决第一个问题后，并不是组织学生完成相关的练习，而是侧重诱发学生提出相关的更多问题，面临新的问题，学生又再次成为研究者和发现者，这样的角色是他们根深蒂固的需要。