121第四章时间序列分析

第五章时间序列分析STAT统计实例（StatisticsinPractice）多年来，我国的啤酒生产企业一直是群雄割据、各自为战的局面。各地都有自己的啤酒生产企业，他们受到地方主义的保护，企业规模小，经营业绩不佳，抵御市场风险的能力差。近年来，这种格局正在被打破，国内的一些啤酒巨头，如青岛啤酒，燕京啤酒等，开始进行跨地区的大规模重组，对市场进行重新整合，逐步扩大企业的生产规模，形成新的市场竞争优势，比如，青岛啤酒目前在国内已有50多家生产企业。啤酒生产和销售所需的时间相对比较短，库存量比较低。原因是啤酒在短时间内可能会变质，而且库存费用和生产费用相比也比较高。要减少库存量，又要保持较强的市场竞争能力，就需要对生产和需求量的变化作出迅速的反应，这就要求对需求量做出科学的预测，以作为制定下一年度生产计划的依据。STAT时至2012年底，一家啤酒生产企业正着手制定明年的生产计划，这就需要对市场需求量作出预测，作为制定计划的参考依据，任务交给了市场部的王先生，它是一个工商管理硕士毕业生，在企业已有5年的工作经历，他相信自己有能力对销售量做出准确预测，它找来企业历年的销售量数据，经过仔细考虑后，他认为最近15年的销售数据对预测有用，原始数据如下表：年份1季度2季度3季度4季度合计1997679830199891213104419991314171357200015181914662001182024198120022224292398200323263224105200425323726120200530384230140200629395035153200730395137157200829425538164200931435441169201033455842178201134466045185面对15年的数据，王先生认为首先应做些描述性分析，以作为预测的基础，其次是找出各年总销售量的变动趋势，并进行预测；第三是对销售量进行季节性分析，进而分别在含有季节变动的条件下进行预测。STAT本章重点1、时间数列的水平分析与速度分析；2、时间数列的长期趋势分析；3、时间数列的季节变动分析。本章难点1、平均发展速度与平均增长速度的计算；2、序时平均数的计算。STAT第一节时间数列概述国内生产总值等时间数列(TimeSeries)GDP年末总人口人口增长率居民消费水平年份亿元亿人‰元20002001200220032004200518547.921617.826638.134634.446622.358260.511433311582311717111851711985012112114.3912.9811.6011.4511.2110.558038961070133117812311一、概念与种类1、定义：同一指标数值按时间顺序排列所形成的数列。2、构成：（1）时间先后顺序（t）；（2）指标数值（y或a）STAT3、种类（1）绝对数（总量指标）时间数列；国内生产总值等时间数列(TimeSeries)年份GDP年末总人口人口增长率平均消费水平（1）（2）（3）（4）（5）20002001200220032004200518547.921617.826638.134634.446622.358260.511433311582311717111851711985012112114.3912.9811.6011.4511.2110.558038961070133117812311STAT（1）绝对数时间数列种类：时期数列、时点数列a、时点：“某一瞬间”日；月（季、年）初、末b、间隔：相邻两个时点之间的时间跨度f；连续时点数列：资料天天有；间断时点数列：资料并非天天有。我国国内生产总值等时间数列时间20012002200320042005GDP年末总人口21617.811582326638.111717134634.411851746622.311985058260.5121121星期一二三四五出勤人数4546474541经济06班第10周出勤人数统计STAT（2）相对数时间数列A、种类：计划完成、结构、比例、比较、强度、动态六种。五年平均的积累率=(0.2376+0.2639+…+0.2289)/5B、各期指标数值不可直接相加。（3）平均数时间数列A、种类：静态、动态两种。B、各期指标数值不可直接相加。某地积累率及职工年平均工资资料时间20012002200320042005积累率%平均工资（元）23.76220026.39245024.21301027.81328022.893925STAT二、编制原则1、指标值所属时间一致；（时间长短尽可能一致）2、总体范围一致；3、经济内容一致；4、计算方法一致；5、计算价格和计量单位一致。年份GDP年末总人口人口增长率居民消费水平20002001200220032004200518547.921617.826638.134634.446622.358260.511433311582311717111851711985012112114.3912.9811.6011.4511.2110.558038961070133117812311STAT一、发展水平1、定义：指标在不同时间上的取值at2、种类（1）按计算方法区分：报告期水平、基期水平[例]a2–a1=报告期水平–基期水平；a2/a1=报告期水平/基期水平。（2）按位置区分：最初水平、中间水平ai与最末水平an第二节时间序列的水平分析与速度分析时间20012002200320042005GDP性对比平均21617.8a0a126638.1a1a234634.4a2a346622.3a3a458260.5a4a5STAT二、平均发展水平（序时平均数、动态平均数）※Qq[例]某地2001~2005年的GDP资料如下时间20012002200320042005GDP（亿元）a21617.8a126638.1a234634.4a346622.3a458260.5a5求某地2001~2005年的平均GDP111115.582603.466224.346341.266388.21617a年亿元年亿元/62.3755451.187773（一）概念1、定义：现象在时间上的平均数。STAT（二）绝对数时间数列序时平均数的计算a年亿元/62.3755451.187773naa:计算公式111115.582603.466224.346341.266388.21617a1、时期数列时间20012002200320042005GDP（亿元）a21617.8a126638.1a234634.4a346622.3a458260.5a5试求某地2001—2005年的平均GDPSTAT2、时点数列（1）间隔相等的连续的时点数列naa:计算公式)(4.395197台111114137394238a[例]某厂成品仓库有关资料如下日期12345库存量（台）a38a142a239a337a441a5试求该仓库5天的平均库存量STAT（2）间隔不等的连续的时点数列1615451416371539442538a)(90.38311206台fafa:计算公式fxfxfafa[例]某厂成品仓库库存变动时如下日期16102531库存量a38（a1）42（a2）39（a3）37（a4）41（a5）试求该仓库该月每天平均库存量STAT（3）间隔相等的间断的时点数列※111123739123942124238a32)(2)(2)(433221aaaaaa)(5.391421214321台aaaa12121321naaaaan首尾折半法n指标值个数n1时间长度[例]试求A厂成品仓库第一季度的平均库存量月初一二三四五库存量a38（a1）42（a2）39（a3）37（a4）41（a5）STAT（4）间隔不等的间断的时点数列122)4137(214)3739(213)3942(213)4238(21affaaaiiii)(21公式台29.39[例]试求A厂成品仓库当年的平均库存量时间1月初3月末7月初10月末12月末库存量a38（a1）42（a2）39（a3）37（a4）41（a5）STAT[计算公式]naa时期数列ffaaanaaaafafanaaiiin)(2112121121间隔不等间隔相等间断间隔不等间隔相等连续时点数列STAT（三）相对数、平均数时间数列求序时平均数[例]某厂第二季度有关资料如下。试据此求该厂第二季度平均的计划完成程度。月份四五六实际产值（a）计划产值（b）计%（c）10090111120100120125100125bac/:解%第二季度计%67.1183%125%120%111c平均的计划完成程度%96.11867.96/115//nbnabaccbababa3/3/)(ba10010090125120100计划产值实际产值bac/STAT练习：某公司第一季度3个月流动资金周转次数如下表所示。计算该公司第一季度月平均流动资金周转次数。月份1234商品销售收入（a）月初流动资金占用额（b）流动资金周转次数（c）150040031200600218006004.5200/1500/5003cab15001200180015003aan111112342222400600600200500141aaaabnSTAT三、增长量与平均增长量（一）增长量1、定义：报告期水平—基期水平11iiaa（）逐期增长量02iaa（）累计增长量年份2005200620072008产值（万元）100（a0）120(a1)118(a2)125(a3)逐期增长量——（a1-a0）20(a2-a1)-2(a3-a2)7累计增长量（a0-a0）0(a1-a0)20(a2-a0)18(a3-a0)25STAT2、数量关系（1）逐期增长量=累计增长量。102132()()()20(2)725aaaaaa（2）相邻的两个累计增长量的差等于相应的逐期增长量。201021()()18202aaaaaa年份2005200620072008产值（万元）100（a0）120(a1)118(a2)125(a3)逐期增长量——（a1-a0）20(a2-a1)-2(a3-a2)7累计增长量（a0-a0）0(a1-a0)20(a2-a0)18(a3-a0)25STAT（二）平均增长量1、定义：逐期增长量的平均水平年份2005200620072008产值（万元）100（a0）120(a1)118(a2)125(a3)逐期增长量——（a1-a0）20(a2-a1)-2(a3-a2)7累计增长量（a0-a0）0(a1-a0)20(a2-a0)18(a3-a0)251=1258.3313nnaan逐期增长量累积增长量平均增长量逐期增长两个数STAT三、发展速度与增长速度（一）发展速度1、定义：报告期水平/基期水平1/1iiaa）环比发展速度（0/2aai）定基发展速度（年份2005200620072008产值（万元）100（a0）120(a1)118(a2)125(a3)环比发展速度——（a1/a0）120%(a2/a1)98.33%(a3/a2)105.93%定基发展速度（a0/a0）100%(a1/a0)120%(a2/a0)118%(a3/a0)125%STAT2、数量关系（1）环比发展速度=定基发展速度。※