多径多普勒效应

多径多普勒效应背景：无线信道模型概述当设计一个无线通信链路的时候，我们需要问以下三个重要的问题：1.衰落和功率损耗2.信号失真3.时变一个完整的信道模型应该提供SINR的量数，信号散射和时变参数。为了清楚这三个问题，把无线信道模型分为三个部分：1.传输损耗：信号频率，时变环境2.频率相关信道冲击响应或者传输函数：多个频率，时变环境3.时变信道冲击响应或传输函数第一部分：多径和多普勒效应目的：理解在时域和频域的多径信道响应，多普勒效应。一．多径信道效应：时变（无多普勒效应）在无线通信中，一个从发送端的信号经过多条路径到达接收端。121,LiiLiytast（1）s(t)是发射信号，L是多径的个数，ia和i是第i个射线的相角和到达时间。A.s(t)是一个时谐信号，考虑jtste，则接收信号可以写为：1nLjtjtnnytaeHe，其中1nLjnnHae(2)H定义为多径环境的传输函数，接收信号yt保持为与s(t)有着相同角频率的时谐信号。因此，当s(t)在时变多径环境下传输时，，波形没有失真，但信号幅度改变了，新幅度H是的函数。Matlabcode(mulitath_fading_w.m):clearall;%amplitudesof7multipatharrivalsa=[0.61540.79190.92180.73820.17630.40570.9355];%arrivaltimesof7multipatharrivalst=[0.91690.41030.89360.05790.35290.81320.0099];i=0;%frequencyindexforw=0:0.05:100;%angularfrequenciesmultipath_arrival=a.*exp(j*w*t);i=i+1;abs_H(i)=abs(sum(multipath_arrival));%thei_thtransferfunctionendw=0:0.05:100;plot(w,abs_H)ylabel('amplitudeoftransferfunction')xlabel('angularfrequency')title('frequencydependentmultipathfading')画图得到：图1：频率为自变量的多径衰落既然多径到达信号的幅度和到达时间依赖于发送端和接收端的位置，那么接收信号的强度也同样依赖发送端和接收端的位置。例如，考虑一个只有直射路径（LOS）和反射路径两个到达信号的双线模型。发射天线高度为，接收天线为，接收机和发射机的水平距离为d,则LOS路径的传输距离为：22LOStrrdhh反射路径的传输距离为：22reftrrdhh图2双线模型10mLOSreflected2m传输函数/2//2/refrefLOSLOSjrcjrrefrefjrcjrLOSLOSLOSrefLOSrefbbbbHdeReeRerrrr这里R为反射系数，系数LOSb和refb事天线参数，传输能量，为了方便，选择LOSb=1，refb=1，R=-1这是，2/2/11refLOSjrjrLOSrefHdeerr1以下代码（two_ray_model.m）画出Hd的幅度虽d的变化。如果f=1GHz，波长0.3cmf，th=10m，rh=2m。clearall;ht=10;hr=2;c=3e8;f=1e9;l=c/f;R=-1;d=1:0.5:10000;d1=sqrt(d.^2+(ht-hr)^2);d2=sqrt(d.^2+(ht+hr)^2);a1=exp(j*2*pi*d1/l)./d1;a2=R*exp(j*2*pi*d2/l)./d2;a=abs(a1+a2);ld=log10(d);la=log10(a);figure(4)plot(ld,la);xlabel('log10(distance)')ylabel('log10(magnitude)')title('tworaymodel')图4：双线模型，多径效应作为发送端和接收端之间距离的函数2以下代码是当距离d=50m,300m,800m和2000m时画出传输函数Hf与频率f的关系：（two_ray_model_hf.m）clearall;ht=10;hr=2;c=3e8;R=-1;f0=1e8;fi=[1:1:1000];fd=5000000;f=f0+fd*fi;%ffrom1e8to1.05e8l=c./f;da=[50,300,800,2000];fori=1:length(da)d=da(i);d1=sqrt(d.^2+(ht-hr)^2);d2=sqrt(d.^2+(ht+hr)^2);Td=(d2-d1)/c;%timedelaya1=exp(j*2*pi*d1./l)./d1;a2=R*exp(j*2*pi*d2./l)./d2;a(i,:)=abs(a1+a2);endfigure(5)subplot(2,2,1);plot(f,a(1,:));title('d=50m');ylabel('magnitude')subplot(2,2,2);plot(f,a(2,:));title('d=300m');ylabel('magnitude')subplot(2,2,3);plot(f,a(3,:));title('d=800m');xlabel('frequency');ylabel('magnitude')subplot(2,2,4);plot(f,a(4,:));title('d=2000m');xlabel('frequency');ylabel('magnitude')图4：多径衰落在四个点上的频率特性从图3和图4中，我们得出结论：多径衰落的频率特性是与位置相关。在图4中，我们可以注意到两个相邻的深度衰落的频率间隔是1/TD，TD是两条路径的传输时间差。refLOSrrTDcBs(t)包括多个频率分量（As(t)是时谐信号）由方程2可知，有多径到达信号的无线通信信道的传输函数可以写为：1nLjnnHae这里na和n分别是第n条路径的幅度和时延。如方程1所示，对一有着多个频率的输入信号s(t),信道的输出可以写为1,Lnnnytast当s(t)包含多个频率时，12jtstSed（3）S是st的频谱，而y(t)的频谱可以写为：1nLjnnYHSaSe（4）以下面6射线模型为例考虑，幅度可以定义为：na：[1,0.3,-0.8,0.5,-0.4,0.2]我们仅考虑两种到达时间分布：第一种：n：[0，1s，2s，3s，4s，5s]第二种：n：[0，0.1s，0.2s，0.3s，0.4s，0.5s]在第一种情况下，第一次到达和最后一次到达的时延间隔是5s，而在第二种下只有0.5s。我们暂时把延时间隔叫做延时扩展，以后还会有其他的定义。考虑传输信号是一个每隔5s有一次冲击的方波。1、时域图用以下的matlab代码产生两种情况下传输信号和接收信号的时域图，从图6中，我们观察到多径到达信号产生了失真，时延扩展越大，失真越严重。（multi_freq_time.m）clearall;an=[1,0.3,-0.8,0.5,-0.4,0.2];tn=[0,1,2,3,4,5;0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5];signal=[0,zeros(1,0),ones(1,501),zeros(1,1000)];%transmittedsignalfork=1:2;%fortwocasefori=1:6;ray(i,:)=an(i)*[0,zeros(1,(100*tn(k,i))),ones(1,501),zeros(1,(1000-100*tn(k,i)))];endy(k,:)=sum(ray(:,1:end));endt=((1:1:length(y(1,:)))-1)*10^(-2);subplot(2,2,1);plot(t,signal);ylabel('transmittedsignals(t)');title('case1&case2')axis([020-0.51.5])subplot(2,2,2);plot(t,y(1,:));ylabel('receivedsignaly(t)');title('case1:largedelayspread')subplot(2,2,4);plot(t,y(2,:));xlabel('Time(us)')ylabel('transmittedsignaly(t)');title('case2:smalldelayspread')图6两种情况下的传输和接收信号2、频域图用以下代码（multi_freq_freq.m）来产生两种情况下的传输和接收信号的频域视图，首先，FFT用到应用（3）中来找到输入频谱，第二，(2)是用来计算信道传输函数，最后，（3）被用来计算输出频谱。clearall;s=[ones(1,10),zeros(1,90)];%transmittedsignals_f=fft(s);x=s_f([1:50]);y=s_f([51:100]);signal_f=[y,x];%inputspectrumdt=5/10;%eachtimeintervalis0.01msdf=1/(100*dt);f_s=df*([0:99]-50);%frequencyvectoran=[1,0.3,-0.8,0.5,-0.4,0.2];%qmplitudesf=f_s;w=2*pi*f;tn_1=[0,1,2,3,4,5];%arrivaltimesforcase1fori=1:6;h1(i,:)=an(i)*exp(-j*w*tn_1(i));endh_1=sum(h1(:,1:end));%transferfunctiony_1=h_1.*signal_f;%outputspectrumtn_2=[0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5];%arrivaltimesforcase2fori=1:6;h2(i,:)=an(i)*exp(-j*w*tn_2(i));endh_2=sum(h2(:,1:end));%transferfunctiony_2=h_2.*signal_f;%outputspectrumfigure(1)subplot(2,3,1);plot(f_s,abs(signal_f));ylabel('magnitude');title('I/Pspectrum')subplot(2,3,4);plot(f_s,angle(signal_f));ylabel('Phase');xlabel('Frequency(MHz)');subplot(2,3,2);plot(f,abs(h_1));title('channel1')subplot(2,3,5);plot(f,angle(h_1));xlabel('Frequency(MHz)');subplot(2,3,3);plot(f,abs(h_2));title('channel2')subplot(2,3,6);plot(f,angle(h_2));xlabel('Frequency(MHz)');figure(2)subplot(2,3,1);plot(f_s,abs(signal_f));ylabel('magnitude');title('I/Pspectrum')subplot(2,3,4);plot(f_s,angle(signal_f));ylabel('Phase');xlabel('Frequency(