合成孔径雷达(SAR)去噪

合成孔径雷达（SAR）去噪作者：GZ合成孔径雷达•合成孔径雷达就是利用雷达与目标的相对运动把尺寸较小的真实天线孔径用数据处理的方法合成一较大的等效天线孔径的雷达，也称综合孔径雷达。合成孔径雷达的特点是分辨率高，能全天候工作，能有效地识别伪装和穿透掩盖物。所得到的高方位分辨力相当于一个大孔径天线所能提供的方位分辨力。平台动，场景静止用大带宽提高距离分辨率用Doppler提高方位分辨率SAR特点小波去噪干涉SAR图像中既存在加性噪声,也存在乘性噪声,乘性噪声主要是指相干斑噪声。经典的降噪方法是基于加性噪声模型,构造合适的滤波算法,在保持干涉条纹的前提下,尽可能地降低噪声干扰,为相位展开奠定基础。干涉SAR图像与普通光学图像不同,主要有以下几个特点:(1)SAR图像是复数图像,不是普通的强度实数图像,它包含幅度和相位双重信息,而提取高度信息主要依靠相位。降噪是基于复数的降噪,而非实数降噪。SAR图像特征小波去噪SAR图像特征(2)复数的相位具有周期性,以􀀁为周期,所有数据的相位都缠绕在相位主值范围内,即之间。相位叠加不能简单地相加,而应根据实际情况加减􀀁后,才可叠加。(3)SAR图像中存在着较强的相干斑(speckle)噪声。由于雷达记录的信号是不同散射点回波矢量叠加的结果,散射点的回波相位是随机分布的,造成了相干斑点,这是相干成像固有的系统噪声。2-（，）小波去噪SAR是微波相干成像，当SAR成像系统的分辨单元比地面目标的空间细节小，图像中的像素的退化相互独立时，斑点噪声可以被建模成乘性噪声，即SAR图像的图像强度可描述为地面物体实际的后向散射信号和与之不相关的噪声的乘积。SAR图像强度可表示为如下乘性模型：SAR图像斑点噪声模型(,)(,)(,)IxyRxyuxy(1)其中是分辨单元的图像空间坐标，表示一个分辨单元；表示位置的观测强度；表示地面目标的后向散射强度；表示斑点噪声，与相互独立，服从均值为1的负指数分布。(,)xy(,)Ixy(,)xy(,)Rxy(,)uxy(,)Rxy小波去噪SAR图像去噪的基本方法•基于偏微分方程的方法•基于小波分析的方法•基于统计的图像复原方法小波去噪小波变换小波变换数据分布有下述基本特征：奇异性：数据对信号的奇异性位置（跳变位置）十分敏感。稀疏性：大部分位置的小波系数近似为零。树结构性：不同尺度的数据相互是关联的。这些性质十分有助于用小波描述信号的奇异性成分（如图像的边缘），有利于数据压缩（因为大多数小波系数接近与零，并且其余的小波系数有跨尺度的关联性）。1.1、小波去噪原理基本加性噪声模型可以表示为：其中为含噪信号，为真实信号，表示噪声，表示噪声强度。在最简单的情况下可以假设噪声为白噪声，即为1。应用小波变换去除噪声就是要抑制从而恢复。s()()()nfnen(2)()sn()fn()en()en()fn从小波变换的能量角度来看，高斯噪声的小波变换还是服从高斯分布，而且是均匀分布在相空间的各个部分，而信号由于本身的带限性，它的小波系数仅仅集中在相空间上的一小部分。2~(,)zN小波去噪噪声经小波变换得到信号经小波变换得到小波系数小波系数幅值较小，数目较多小波系数幅值较大，数目较少。基于上述情况，可以对信号的小波系数，设置一个阈值，大于这个阈值的小波系数可认为属于第二类系数，给予保留，而小于这个阈值的小波系数，则认为是第一类小波系数，降低或去除这些系数。这样达到了降低噪声的目的，又可以较好地保持图像细节。1.1、小波去噪原理小波去噪1.2、小波去噪步骤这样基于小波变换的SAR图像噪声去除方法的步骤如下：（1）对原始SAR图像进行对数变换；（2）对（1）步结果进行小波N层分解；（3）对分解系数进行处理，对分解得到的每一层系数，选择一个阈值进行阈值量化处理；（4）对处理过的系数进行小波重建；（5）对重构结果进行指数变换，即得到滤波后的图像。在5个步骤中，第（3）步最为关键，选取一个适当的阈值和进行阈值量化，直接关系到噪声去除的质量。小波去噪S1.2.1原始图像变换对于SAR斑点噪声来说,一般被认为是乘性模型:式中,为图像的距离向和方位向的坐标;为平均强度;为真实目标的强度；为斑点噪声的强度;其中和相互独立,均值都为1,方差分别为􀀁式中,􀀁表示污染图像的均方差;表示图像的视数.(,)(,)(,)YYraTraSra(,)raYTST21S22[(/)1/]/(11/)TYYLL(1)(2)(3)TL小波去噪1.2.1原始图像变换经典的小波滤波方法都是基于加性噪声模型的，而SAR图像斑点噪声模型为乘性模型，所以在进行小波变换之前，需要对图像先进行对数变换，使其噪声模型变为加性噪声。常用的方法为：ln(1)yY(4)其中1的引入必将带来模型转换的误差.考虑将传统的加1修正为:YTln()ln(1)ln()YYyYTST(5)由式(5)可以看出乘性噪声很好地被转换成加性模型。优化：小波去噪1.2.1原始图像变换如果􀀁的均值远远大于它的方差,就可以用随机变量的均值来近似地表示该随机变量,考虑原图的分布方差,有YT/SYY(6)对于单视图像,结合式(2)、(3)、(6)有:(1)L2[(/)1/]/(11/)0SYYLLln()ln()ln(1)ln()YYYyYYTST于是式(5)为(7)小波去噪1.2.2进行小波分解小波变换的多分辨率分析是将信号按由精细到粗糙的级别进行分解。一维小波变换可以通过低通和高通滤波来实现，二维小波分解可以采用类似的方法，通过张量积形式建立起来。这样一幅图像在一次小波分解后将分解为一个低频子图像LL1和垂直、水平、对角线3个方向的高频子图像LH1、HL1、HH1,L表示低通滤波,H表示高通滤波。小波去噪由于边缘和噪声属于图像的高频信息,而信号基本上属于低频信息,故其LH1、HL1、HH1图像中包含了图像在垂直、水平、对角线方向上的边缘和噪声,而LL1图像是原图的低频近似。图像的多尺度分解(即对图像的多分辨率分析)就是对在上一阶得到的低频近似图像LLJ-1进行迭代分解。1.2.2进行小波分解让图像的大部分能量投影到下一级分辨率的近似图像中去，所以，需要为待处理图像选择最佳小波母函数。如何实现对信号的小波表示？()fx小波去噪1.2.2进行小波分解双正交小波变换：采用2个不同的小波函数和，及2个不同的尺度函数和。他们满足两个尺度方程：他们满足两个小波方程：()x()x()x()x用于分解用于重构()2(2)nnxhxn()2(2)nnxhxn()2(2)nnxgxn()2(2)nnxgxn(1)(2)(3)(4)小波去噪1.2.2进行小波分解上述四个方程系数之间具有下述关系：11(1)(1)nnnnnnghgh(5)(6)只要有和，则两个尺度函数、能通过解式和式计算出来；然后再利用式和式可以计算小波函数与；最后对任意信号，可以利用双正交关系来计算信号的小波分解。nhnh()x()x(3)(4)(5)(6)()x()x()fx,,,()(),()()mnmnmnfxfx(7)小波去噪1.2.2进行小波分解从应用的角度看，这里实际包含两个计算：首先是从信号获得其小波系数其次是从小波系数重建信号,,(),()mnmndf()fx,mnd()fx,,,()()mnmnmnfxdx小波去噪在实际计算中，是让数据分别经过滤波器和进行滤波，再把获得的数据序列中奇数下表的数据全部拿掉。把正交投影分解为和；1.2.2进行小波分解,Jncnhng1()JPfx2JPf2JQf最终得到各个空间内的小波系数。这个过程如图所示。jW(,1,2,)jJJJ1V0V1V2V0W1W2W小波去噪1.2.2进行小波分解假如生成了多尺度分析，相应的小波空间是。张量积形式的多尺度分析由以下的子空间串构成：JVJW2,,,,,,()();xyJJJmnJmJnmnmnmnLLVVcxyc并且有空间的直和分解：(1)11xyJJJJJJJLLVVLLLHHLHH小波去噪1.2.2进行小波分解其中2,,,,,,()();xyJJJmnJmJnmnmnmnLHVWcxyc2,,,,,,()();xyJJJmnJmJnmnmnmnHLWVcxyc2,,,,,,()();xyJJJmnJmJnmnmnmnHHWWcxyc小波去噪1.2.3小波系数阈值处理1)对干涉图像进行小波变换,得到各尺度、各方向小波系数和最粗尺度的尺度系数(一般取5);2)以时各个方向的小波系数的方差作为噪声方差的估计(由于实际数据的噪声干扰强度未知,按函数的正则性理论,反映信号变化部分的小波系数按尺度增加而增加,在时一般较小),选取各方向预处理门限(选择这个门限是为了使有用的信号突变信息尽可能得到保留,同时去掉部分噪声干扰);{1,,;1,2,3}jidjJi0{}JSJ1j2(1)(1,2,3)iij1j(1)(1)(1,2,3)iiti小波去噪1j1.2.3小波系数阈值处理3）时个尺度小波系数中噪声方差，选取各方向的预处理门限；2(1)(1,2,3)ii()()(1,2,3)iitjji4)根据2),3)确定的门限,对进行预处理：{|1,,;1,2,3}jidjJi(,),(,)0,jjiidnmdnm(,)()jiidnmtj其他5）根据的小波系数确定各个方面的约束支撑面：2,3j(,)(1,2,3)iSuppnmi1,(,)(1,2,3)0,iSuppnmi23(,)(2)(,)(3)iiiidnmtdnmt或其它1j小波去噪1.2.3小波系数阈值处理6）对于各方向约束支撑面的点，计算相应的指数：(,)1iSuppnm(,)nmLipszchiz(,)iLipnm112(,)1(,)2(,)jJiijjidnmLipnmJdnm7）根据能量控制函数2211{(,)|(,)}{(,)|(,)0}()(,)(,)iiiiiiinmLipnmtnmSuppnmptdnmdnm考虑噪声的小波系数模极大的密度，取使成立的最大的；iT2()(9)(2)/4iiptMt小波去噪1.2.3小波系数阈值处理8）对4）得到进行在处理，保留对应的不变(时小波系数所含噪声已很少，且幅度也已降到很少)，得到新的，对于做如下修改：{(,)|1,;1,2,3}jidnmjJi3j{(,)|1,;1,2,3}jidnmjJi3j{(,)(,)|3;1,2,3}jjiidnmdnmji1,2,3j1(,)/(,)(,)0jjiiidnmLipnmdnm，，(,)iiLipnmT其它改进1：经过小波分解得到的高频图像,可根据指定的阈值对小波分解系数进行处理,通常采用的方法有硬阈值法和软阈值法,硬阈值法可以很好保留图像边缘等局部特征,但图像会出现振铃、伪吉布斯效应等视觉失真;而软阈值法的处理结果相对平滑,但可能造成边缘模糊。小波去噪1.2.3小波系数阈值处理硬阈值法：软阈值法：,0,pSpTpT,0,,pTSpTpTTpTpT通过选择合适的阈值,而在硬阈值法和软阈值法之间达到很好的折中,即:12TT、,0.5,0,pSp2121pTTpTpT得到三个方向高频细节图像的小波系数后,再对其进一步处理,以区分边缘和噪声。小波去噪1.2.3小波系数阈值处理改进2：通过估计的噪声标准差和滤除的噪声标准差之间的差值进行迭代,使得差值趋于某个容许值时得到最优阈值。硬门限法是去除噪声的小波系数