02197概率论与数理统计(二)200604

2006年4月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计（二）试题课程代码：2197一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．从一批产品中随机抽两次，每次抽1件。以A表示事件“两次都抽得正品”，B表示事件“至少抽得一件次品”，则下列关系式中正确的是（）A．ABB．BAC．A=BD．A=B2．对一批次品率为p(0p1)的产品逐一检测，则第二次或第二次后才检测到次品的概率为（）A．pB．1-pC．(1-p)pD．(2-p)p3．设随机变量X~N（-1，22），则X的概率密度f(x)=（）A．8)1(2221xeB．8)1(2221xeC．4)1(241xeD．8)1(241xe4．设F（x）和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度，则必有（）A．f(x)单调不减B．1)(dxxFC．F（-∞）=0D．dxxfxF)()(5．设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为XY12316191181231αβ若X与Y相互独立，则（）A．α=92，β=91B．α=91，β=92C．α=61，β=61D．α=185，β=1816．设二维随机向量（X，Y）在区域G：0≤x≤1，0≤y≤2上服从均匀分布，fY(y)为（X，Y）关于Y的边缘概率密度，则fY(1)=（）A．0B．21C．1D．27．设随机向量X1，X2…，Xn相互独立，且具有相同分布列：q=1-p,i=1,2,…,n.令niiXnX11，则D（X）=（）A．2npqB．npqC．pqD．npq8．设随机变量序列X1，X2，…，Xn，…独立同分布，且E（Xi）=,D(Xi)=2,0,i=1,2,….)(x为标准正态分布函数，则对于任意实数x，xnnXPniin1lim（）A．0B．Φ(x)C．1-Φ(x)D．19．设X1，X2，…，X6是来自正态总体N（0，1）的样本，则统计量262524232221XXXXXX服从（）A．正态分布B．2分布C．t分布D．F分布10．设X1，X2，X3是来自正态总体N（0，σ2）的样本，已知统计量c(2232221XXX)是方差σ2的无偏估计量，则常数c等于（）A．41B．21C．2D．4二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．设A，B为随机事件，A与B互不相容，P（B）=0.2，则P（BA）=_____________.12．袋中有50个球，其中20个黄球、30个白球，今有2人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第2个人取得黄球的概率为_____________.Xi01,0p1,Pqp13．随机变量X在区间（-2，1）内取值的概率应等于随机变量Y=23X在区间_____________内取值的概率.14．设随机变量X的概率密度为f(x)=　　其他，,0,10,xcx则常数c=_____________.15．设离散随机变量X的分布函数为F（x）=,2,1;21,32;10,31;00xxxx　　　　　　　　　，　　则P221X_____________.16．设随机变量X的分布函数为F（x）=,1,1;10,;0,02xxxx以Y表示对X的3次独立重复观测中事件{X≤21}出现的次数，则P{Y=2}=_____________.17．设（X，Y）的概率密度为f(x,y)=,,0;10,10,1其他yx则P{X≤Y}=_____________.18．设二维随机向量(X,Y)~N(0,0,4,4,0)，则P{X0}=_____________.19．设随机变量X~B(12,21)，Y~B(18,31)，且X与Y相互独立，则D（X+Y）=_____________.20．设随机变量X的概率密度为,,0;11,23)(2　　其他xxxf则E（X|X|）=_____________.21．已知E（X）=1，E（Y）=2，E（XY）=3，则X，Y的协方差Cov（X，Y）=_____________.22．一个系统由100个互相独立起作用的部件组成，各个部件损坏的概率均为0.1.已知必须有84个以上的部件工作才能使整个系统工作，则由中心极限定理可得整个系统工作的概率约为_____________.（已知标准正态分布函数值Φ（2）=0.9772）23．设总体X的概率密度为,,0;11|,|)(　其他xxxfX1，X2，…，X100为来自总体X的样本，X为样本均值，则E（X）=_____________.24．设X1，X2，…，X9为来自总体X的样本，X服从正态分布N（μ，32），则μ的置信度为0.95的置信区间长度为_____________.（附：u0.025=1.96）25．设总体X服从参数为λ的指数分布，其中λ未知，X1，X2，…，Xn为来自总体X的样本，则λ的矩估计为_____________.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26．设二维随机向量（X，Y）的概率密度为f(x,y)=22221yxe，-∞x,y+∞（1）求（X，Y）关于X和关于Y的边缘概率密度；（2）问X与Y是否相互独立，为什么？27．两门炮轮流向同一目标射击，直到目标被击中为止.已知第一门炮和第二门炮的命中率分别为0.5和0.6，第一门炮先射，以X表示第二门炮所耗费的炮弹数，试求：（1）P{X=0}；（2）P（X=1）.四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28．某宾馆大楼有6部电梯，各电梯正常运行的概率均为0.8，且各电梯是否正常运行相互独立.试计算：（1）所有电梯都正常运行的概率p1；（2）至少有一台电梯正常运行的概率p2；（3）恰有一台电梯因故障而停开的概率p3.29．设随机变量X的分布列为已知E（X）=0.1，E（X2）=0.9，试求：（1）D（-2X+1）；（2）p1，p2，p3；（3）X的分布函数F(x).五、应用题（共10分）30．20名患者分为两组，每组10名.在两组内分别试用A、B两种药品，观测用药后延长的睡眠时间，结果A种药品延长时间的样本均值与样本方差分别为Ax=2.33，51.62As；B种药品延长时间的样本均值与样本方差分别为Bx=0.75，49.32Bs.假设A、B两种药品的延长时间均服从正态分布，且两者方差相等.试问：可否认为A、B两种药品对延长睡眠时间的效果无显著差异？（显著水平α=0.01）.（附：t0.005(18)=2.8784,t0.005(20)=2.8453）X-101，Pp1p2p3