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2017-2018学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1．2017的相反数是（）A．B．﹣C．﹣2017D．20172．苍南县素有浙江“南大门”之称，东与东南濒临东海，水资源量比较充沛，全县每年平均水资源总量为12.2亿立方米，是全国平均产水量的4倍，将数12.2亿用科学记数法表示为（）A．12.2×109B．1.22×109C．1.22×1010D．0.122×10113．下列单项式中，单项式ab2的同类项是（）A．a2bB．3abC．﹣5ab2D．﹣ab34．一个点从数轴上的原点出发，向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度到达点P，则点P表示的数是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣25．如图，∠ABC＝90°，D是∠ABC内一点，DA⊥AB于点A，DC⊥BC于点C，连结BD．若AD＝3，CD＝4，BD＝5，则点D到直线BC的距离h是（）A．h＝3B．h＝4C．h＝5D．4＜h＜56．若|a|＝8，|b|＝5，ab＜0，旦a+b＞0，则a﹣b的值是（）A．13B．﹣13C．﹣3D．13或﹣37．如图，一个体积为216cm3的魔方放在桌面上，桌面被覆盖的面积是（）A．4cm2B．16cm2C．36cm2D．64cm28．下列代数式的值一定是正数的是（）A．x+1B．x2C．x3D．|x|+29．如图，将三个直角三角形的直角顶点重合放置，下列关系式一定成立的是（）A．∠1＝∠3B．∠1＝∠2C．∠1+∠2+∠3＝90°D．∠1+∠3＝2∠210．我们知道有一些整数的算术平方根是有理数，如，，，…已知n＝1，2，3，…，99，100，易知中共有10个有理数，那么中的有理数的个数是（）A．20B．14C．13D．7二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．计算：3+（﹣4）＝；3×（﹣4）＝．12．在“﹣3，﹣1，0”三个数中，最大的数是．13．单项式﹣5x2y的系数是．14．列式表示：a的2倍与1的和为．15．如图，点A，B，C在同一直线上，∠1＝4∠2，则∠1的度数是．16．若m+n＝﹣1，则（m+n）2﹣2m﹣2n的值为．17．如图，点C，M，N在线段AB上，且M是AC的中点，CN：NB＝1：2，若AC＝12，MN＝15，则线段AB的长是．18．将一张长方形纸条（如图①）对折后展开，按照图②、图③所示依次折叠，已知图③中AB＝2BC，若这张长方形纸条的长是28cm，则纸条的宽是cm．三、解答题（本题有6小题，共46分）19．计算：（1）﹣1+2﹣（﹣3）（2）（﹣3）2÷（﹣）﹣20．解方程：（1）5x﹣2＝7x+8（2）．21．先化简，再求值．2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣5xy，其中x＝﹣1，y＝．22．如图，∠AOB＝70°．（1）请分别画出以下图形：①画∠AOB的平分线OC②过点O作OD⊥OC，且满足∠BOD为锐角（2）求∠BOD的度数．23．某新店开业宣传，进店有礼活动，店员们需准备制作圆柱体礼品纸盒（如图①），每个纸盒由1个长方形侧面和2个圆形底面组成，现有100张正方形纸板全部以A或者B方法截剪制作（如图②），设截剪时x张用A方法．（1）根据题意，完成以下表格：裁剪法A裁剪法B长方形侧面x圆形底面0（2）若裁剪出的长方形侧面和圆形底面恰好用完，问能做多少个纸盒？（3）按以上制作方法，若店员们希望准备300个礼盒，那至少还需要正方形纸板张．24．如图，AB＝4，动点P从A出发，在直线AB上以每秒3个单位的速度向右运动，到达B后立即返回，回到A后停止运动，动点Q与P同时从A出发，在直线AB上以每秒1个单位的速度向左运动，当P停止运动时，点Q也停止运动，设点P的运动时间为t秒．（1）若t＝1，则BP的长是PQ的长是．（2）当点P回到点A时，求BQ的长．（3）在直线AB上取点C，使B是线段PC的中点，在点P的整个运动过程中，是否存在AC＝AQ+3，若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．2017的相反数是（）A．B．﹣C．﹣2017D．2017【分析】依据相反数的定义解答即可．【解答】解：2017的相反数是﹣2017．故选：C．2．苍南县素有浙江“南大门”之称，东与东南濒临东海，水资源量比较充沛，全县每年平均水资源总量为12.2亿立方米，是全国平均产水量的4倍，将数12.2亿用科学记数法表示为（）A．12.2×109B．1.22×109C．1.22×1010D．0.122×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将12.2用科学记数法表示为1.22×109．故选：B．3．下列单项式中，单项式ab2的同类项是（）A．a2bB．3abC．﹣5ab2D．﹣ab3【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）判断即可．【解答】解：单项式ab2的同类项是﹣5ab2，故选：C．4．一个点从数轴上的原点出发，向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度到达点P，则点P表示的数是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】根据数轴上的点左移减，右移加，可得答案．【解答】解：由题意，得0﹣3+2＝﹣1，故选：B．5．如图，∠ABC＝90°，D是∠ABC内一点，DA⊥AB于点A，DC⊥BC于点C，连结BD．若AD＝3，CD＝4，BD＝5，则点D到直线BC的距离h是（）A．h＝3B．h＝4C．h＝5D．4＜h＜5【分析】根据点到直线的距离的定义解答即可．【解答】解：∵DC⊥BC于点C，且DC＝4，∴点D到直线BC的距离h是线段DC的长，即h＝4，故选：B．6．若|a|＝8，|b|＝5，ab＜0，旦a+b＞0，则a﹣b的值是（）A．13B．﹣13C．﹣3D．13或﹣3【分析】利用绝对值的意义及ab小于0，a+b＞0，求出a与b的值，即可求出a﹣b的值．【解答】解：∵|a|＝8，|b|＝5，且ab＜0，a+b＞0，∴a＝8，b＝﹣5，则a﹣b＝13．故选：A．7．如图，一个体积为216cm3的魔方放在桌面上，桌面被覆盖的面积是（）A．4cm2B．16cm2C．36cm2D．64cm2【分析】由正方体的体积求出棱长，即可确定出它盖住桌子的面积．【解答】解：根据题意得：正方体的棱长为cm，则它盖住桌子的面积是36cm2．故选：C．8．下列代数式的值一定是正数的是（）A．x+1B．x2C．x3D．|x|+2【分析】根据式子的特点，判断出选项中的各式的符号，即可判断出其中的正数．【解答】解：A、当x＝﹣2时，x+1＝﹣1，错误；B、x2≥0，是非负数，故本选项错误；C、x3的符号不能确定，故本选项错误；D、|x|+2≥2，是正数，正确；故选：D．9．如图，将三个直角三角形的直角顶点重合放置，下列关系式一定成立的是（）A．∠1＝∠3B．∠1＝∠2C．∠1+∠2+∠3＝90°D．∠1+∠3＝2∠2【分析】先根据同角的余角相等得：∠3＝∠EOC，最后由∠AOB＝90°可得结论．【解答】解：∵∠COD＝∠EOF＝90°，∴∠EOC+∠COF＝∠3+∠COF＝90°，∴∠3＝∠EOC，∵∠AOB＝90°，∴∠1+∠EOC+∠2＝90°，∴∠1+∠2+∠3＝90°，故选：C．10．我们知道有一些整数的算术平方根是有理数，如，，，…已知n＝1，2，3，…，99，100，易知中共有10个有理数，那么中的有理数的个数是（）A．20B．14C．13D．7【分析】在2，4，6，…，198，200的这组数据中，找出完全平方数即可．【解答】解：∵是有理数，∴2n是完全平方数，∵n＝1，2，3，…，99，100，∴2n＝2，4，6，…，198，200，∴在2，4，6，…，198，200的这组数据中，完全平方数有2，8，18，36，64，100，144，196，∴中的有理数的个数是7，故选：D．二．填空题（共8小题）11．计算：3+（﹣4）＝﹣1；3×（﹣4）＝﹣12．【分析】根据有理数的加法运算法则和有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：3+（﹣4），＝﹣（4﹣3），＝﹣1；3×（﹣4），＝﹣3×4，＝﹣12．故答案为：﹣1，﹣12．12．在“﹣3，﹣1，0”三个数中，最大的数是0．【分析】任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．依此即可求解．【解答】解：∵﹣3＜﹣1＜0，∴最大的数为0．故答案是：0．13．单项式﹣5x2y的系数是﹣5．【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．【解答】解：﹣5x2y＝﹣5•x2y，所以该单项式的系数是﹣5．故答案是：﹣5．14．列式表示：a的2倍与1的和为2a+1．【分析】先表示出a的2倍为2a，然后表示2a与1的和即可．【解答】解：a的2倍与1的和表示为2a+1．故答案为2a+1．15．如图，点A，B，C在同一直线上，∠1＝4∠2，则∠1的度数是144°．【分析】根据∠1与∠2是邻补角解答即可．【解答】解：∵点A，B，C在同一直线上，∠1＝4∠2，∴∠1+∠2＝∠1+∠1＝180°，解得：∠1＝144°，故答案为：144°．16．若m+n＝﹣1，则（m+n）2﹣2m﹣2n的值为3．【分析】把（m+n）看作一个整体并直接代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵m+n＝﹣1，∴（m+n）2﹣2m﹣2n＝（m+n）2﹣2（m+n），＝（﹣1）2﹣2×（﹣1），＝1+2，＝3．故答案为：3．17．如图，点C，M，N在线段AB上，且M是AC的中点，CN：NB＝1：2，若AC＝12，MN＝15，则线段AB的长是48．【分析】根据线段中点的性质，可得MC的长，根据线段的和差，可得答案【解答】解：由点M是AC的中点，得MC＝AC＝6；由CN：NB＝1：2，得CN＝CB，由线段的和差，得MN＝MC+CN＝3+CB＝15，∴BC＝36，∴AB＝AC+BC＝12+36＝48，故答案为：48．18．将一张长方形纸条（如图①）对折后展开，按照图②、图③所示依次折叠，已知图③中AB＝2BC，若这张长方形纸条的长是28cm，则纸条的宽是10cm．【分析】如图，延长ON交AA′于P．想办法证明MN＝ON＝5BC，OP＝7BC，构建方程求出BC即可解决问题．【解答】解：如图，延长ON交AA′于P．由题意：BM＝AB＝CN＝DC＝2BC，∴MN＝5BC，∴ON＝MN＝5BC，∴OP＝ON+PN＝7BC，∵OP＝×28＝14cm，∴7BC＝14，∴BC＝2cm，∴MN＝5BC＝10cm．故答案为10．三．解答题（共6小题）19．计算：（1）﹣1+2﹣（﹣3）（2）（﹣3）2÷（﹣）﹣【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用立方根的性质以及有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣1+2+3＝4；（2）原式＝9×（﹣）﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6．20．解方程：（1）5x﹣2＝7x+8（2）．【分析】要灵活运用解一元一次方程（含带分母的方程）的解法；解一元一次方程常见的思路有通分，移项，左右同乘同除等．【解答】解：（1）5x﹣2＝7x+8，移项得，5x﹣7x＝2+8，合并同类项得，﹣2x＝10，系数化为1得，x＝﹣5．（2），去分母得，2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，去括号得，4x+2﹣5x+1＝6，移项、合并同类项得，x＝﹣3，系数化为1得，x＝﹣3．21．先化简，再求值．2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣5xy，其中x＝﹣1，y＝．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣5xy＝﹣x2y，当x＝﹣1，y＝时，原式＝﹣1×＝﹣．22．如图，∠AOB＝70°．（1）请分别