北师大七年级数学知识点详细总结

1侧面是曲面底面是圆面圆柱，:侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:人教版七年级知识点详细总结七年级上册第一章丰富的图形世界一、几何图形1、从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。二、生活中的立体图形1、球体：由球面围成的（球面是曲面）2、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。3、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。三．从不同角度看5、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。2左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。7、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。3第二章有理数及其运算一．正数和负数1.正数：大于0的数叫做正数。2.负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。3.0既不是正数也不是负数。二．有理数1.有理数：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。2.有理数的分类正有理数有理数零负有理数或整数有理数分数4、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零5、数轴：规定了原点(在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点)、正方向(通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向)和单位长度(选取适当的长度为单位长度)的直线叫做数轴。画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。6、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。7、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对（|a|≥0）。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。8、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。4三．有理数的运算1.有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.（3）一个数同0相加，仍得这个数。加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。表达式：（a+b）+c=a+（b+c）2.有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b）3.有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0.乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：（ab）c=a（bc）乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。表达式：a（b+c）=ab+ac4.倒数除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。5.有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.6.有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。an中，a叫做底数（basenumber），n叫做指数（exponent）。根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。7.有理数的混合运算顺序5（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。8、科学技术法：把一个大于10的数表示成a*10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数（即0a10），n是正整数）。9.近似数（approximatenumber）：10.有理数可以写成m/n（m、n是整数，n≠0）的形式。另一方面，形如m/n（m、n是整数，n≠0）的数都是有理数。所以有理数可以用m/n（m、n是整数，n≠0）表示。四．拓展知识1.数集：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。(1)所有有理数组成的数集叫做有理数集；(2)所有的整数组成的数集叫做整数集。2.任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示，体现了数形结合的数学思想。3.根据绝对值的几何意义知道：|a|≥0，即对任何有理数a，它的绝对值是非负数。4.比较两个有理数大小的方法有：(1)根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较；(2)根据规定进行比较：两个正数；正数与零；负数与零；正数与负数；两个负数，体现了分类讨论的数学思想；(3)做差法：a-b0⇔ab;(4)做商法：a/b1，b0⇔ab.6第三章字母表示数一、代数式1、用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；②代数式中不含有“=、、、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。2、代数式的书写格式：①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如a312应写作a37；④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷（a-4）应写作44a；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。⑥在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如)(22ba平方米3、代数式的系数：代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数．．．．．．。如3x,4y的系数分别为3，4。注意：①单个字母的系数是1，如a的系数是1；②只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab的系数是-1。a3b的系数是14、代数式的项：代数式7262xx表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项注意：在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。二、同类项1、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意：①判断几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。这两个条件缺一不可；②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；③几个常数项也是同类项。2、合并同类项：把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。7①合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律；②合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0；②不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上；③只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式。三、去括号1、根据去括号法则去括号括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“－”号去掉，括号里各项都改变符号。2、根据分配律去括号：括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“－”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。3、注意：①去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；②去括号时，首先要弄清楚括号前是“+”号还是“－”号；③改变符号时，各项都变号；不改变符号时，各项都不变号。8第四章平面图形及其位置关系一、线段、射线、直线1、正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别：名称图形表示方法端点长度直线lBA直线AB(或BA)直线l无端点无法度量射线MO射线OM1个无法度量线段lBA线段AB(或BA)线段l2个可度量长度2、点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。②点在直线外，或者说直线不经过这个点。3、直线性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。（2）过一点的直线有无数条。（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。（4）直线上有无穷多个点。（5）两条不同的直线至多有一个公共点。4、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。（3）线段的中点到两端点的距离相等。（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。二、比较线段的长短1.线段公理:两点间线段最短；两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离.2.比较线段长短的两种方法①圆规截取比较法;②刻度尺度量比较法.3.用刻度尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分;用圆规可以画出线段的和、差、倍.9三、角的度量与表示1.角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;这个公共端点叫做角的顶点;这两条射线叫做角的边.2.角的表示方法角的符号为“∠”①用三个字母表示，如图1所示∠AOB②用一个字母表示，如图2所示∠b③用一个数字表示，如图3所示∠1④用希腊字母表示，如图4所示∠β3、角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。1°=60’，1’=60”4、角的性质（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。（2）角的大小可以度量，可以比较（3）角可以参与运算。5、角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。如图5所示：6、一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．．。如图6所示：7终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角．．。如图7所示：8从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平．．．分线．．。四、平行与垂直1、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。2、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。3、互相垂直的两条直线的交点叫做垂足．．。4、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。5、如图8所示，过点C作直线AB的垂线，垂足为O点，线段CO的长度叫做点．C．到直线．．．AB．．的距离．．．。AOB图1b图2终边始边图5平角图6周角图7图8CABO1图3β图410第五章一元一次方程一．方程的有关概念1、方程含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。3、等式的性质（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。（2）等式的两边同时乘以同