16位移与时间的关系

匀变速直线运动的位移公式一、匀速直线运动的位移1.vtx2.v-t图像vt0v面积位移迈进一步，推向匀变速直线运动的位移，情况又会是怎样呢？匀变速直线运动的位移公式二、匀变速直线运动的位移1.tvx2.由v-t图像注意：此公式只能粗略的描述位移，因而进一步通过图像看看是否能够更加准确的描述。匀变速直线运动的位移公式二、匀变速直线运动的位移2.由v-t图像所取Δt越小，各段匀速直线运动的位移之和与匀变速直线运动的位移之间的差值就越小，如图乙所示。当Δt→0时，各矩形面积之和趋近于v－t图线下面的面积。如图丙所示。匀变速直线运动的位移公式二、匀变速直线运动的位移解梯形面积：t2vv2t0高下底上底面积sxatvv0t又因为得到匀变速直线运动的位移公式：2210attvx匀变速直线运动的位移公式二、匀变速直线运动的位移注意：(1)位移公式的符号法则：因为v0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向，一般以v0的方向为正方向。若a与v0同向，则a取正值；若a与v0反向，则a取负值。若位移计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向为正；若位移计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向为负。匀变速直线运动的位移公式二、匀变速直线运动的位移注意：(2)初速度为零(v0＝0)的匀变速直线运动的位移公式：x＝12at2，即位移x与时间t的二次方成正比。(3)x＝v0t＋12at2是矢量式，应用时x、v0、a都要根据选定的正方向带上“＋”“－”号。1．某质点的位移随时间变化规律的关系是x＝4t＋2t2，x与t的单位分别为m和s，则质点的初速度与加速度分别为()A．4m/s与2m/s2B．0与4m/s2C．4m/s与4m/s2D．4m/s与0解析：对题中关系式和位移公式进行比较，可知v0＝4m/s，a＝4m/s2。答案：C【例】摩托车在做匀加速运动时，第2s末的速度是3m/s，第5s末的速度是6m/s.求它在前5s内通过的路程．解析：根据加速度的定义式，摩托车的加速度为a＝6－35－2m/s2＝1m/s2，根据匀加速运动公式：vt＝v0＋at，得v0＝vt－at＝(3－1×2)m/s＝1m/s，根据匀加速直线运动位移公式：x＝v0t＋12at2得，摩托车在前5s内通过的路程为：s＝x＝(1×5＋12×1×52)m＝17.5m.答案：17.5m位移—时间图像1.基本知识(1)定义以为横坐标，以为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图像．时间位移位移—时间图像2.图像意义匀速直线运动的x－t图像为一条直线，静止物体的x－t图像为一条的直线．如图1－6－2所示，A、B表示物体，C表示状态．倾斜平行于t轴做匀速运动物体处于静止图1－6－2位移—时间图像3．匀变速直线运动x－t图像由位移公式x＝v0t＋12at2知，匀变速直线运动的位移是时间的二次函数，属抛物线方程，所以匀变速直线运动的位移—时间图像是一条抛物线．在规定初速度的方向为正方向条件下，匀加速直线运动的加速度为正值，二次项的系数为正，抛物线开口向上；匀减速直线运动的加速度为负值，二次项的系数为负，抛物线开口向下．如图(甲)、(乙)所示．位移—时间图像4．v－t图像和x－t图像的比较如图，下表是形状一样的图线在x－t图像与v－t图像中的比较．位移—时间图像x－t图像v－t图像①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)②表示物体静止②表示物体做匀速直线运动③表示物体向反方向做匀速直线运动；初位移为x0③表示物体做匀减速直线运动；初速度为v0④交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移④交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度⑤t1时间内物体位移为x1⑤t1时刻物体速度为v1(图中阴影部分面积大小表示质点在0～t1时间内的位移大小)【例】做直线运动的甲、乙两物体的位移—时间图像如图所示，则下列说法正确的是()A．乙开始运动时，两物体相距20mB．在0～10s这段时间内，两物体间的距离逐渐变小C．在10s～25s这段时间内，两物体间的距离逐渐变小D．两物体在10s时相距最远，在25s时相遇解析：由图像可知，乙开始运动时，甲已经运动了10s，此时两者相距大于20m，故A错，在0～10s内，由于甲匀速运动，乙静止，两者距离变大，B错，10s～25s内，由于v乙＞v甲，所以两者相距变小，在10s时相距最远，在25s时，两者到达同一位置，即相遇，故C、D均正确．答案：CD.二、匀变速直线运动的位移推论1：tvvxt20atvvt0axvvt2202适用于只知道初末速度、位移、加速度的应用。如：交通事故中测是否超速问题。匀变速直线运动的位移公式推论2.交警在处理一起交通事故中，已知该型号汽车刹车最大加速度大小为10m/s2，测得刹车轮胎划过地面痕迹为45m，求此车刹车时候的车速？推论2：教材24页例题2结论：做匀变速直线运动的物体，在某段时间t的中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半即：202tvvvvt思考：怎样利用v-t图像证明此结论？匀变速直线运动的位移公式推论推论3：匀变速直线运动中，一段时间t的中间时刻的速度比这段时间经历的中间位置的速度小，即22xtvv思考：怎样证明此结论？匀变速直线运动的位移公式推论推论4：教材26页习题4逐差相等：在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即Δx＝s2－s1＝aT221223344556aTssssssssssx1s2s3s4s5s6s匀变速直线运动的位移公式推论推论4`：利用逐差相等求匀变速直线运动加速度，设时间间隔是T得到：aTssTssTssTssTssTx21222323424525621s2s3s4s5s6s21223344556aTssssssssssx匀变速直线运动的位移公式推论推论4`：利用逐差相等求匀变速直线运动加速度，设时间间隔是T得到：21223344556aTssssssssssxaTssTssTssTssTssTx2122232342452562212345621425369)()(9TssssssaTssssss教材24页例题1匀变速直线运动的位移公式推论推论5：匀变速直线运动的位移公式推论初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式：(1)T末、2T末、3T末…nT末的速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)T内、2T内、3T内…nT内的位移之比：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶22∶32∶…∶n2.(3)第一个T内、第二个T内，第三个T内…第N个T内的位移之比：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2N－1)．(4)通过前x、前2x、前3x…前Nx的位移所用时间之比：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝1∶2∶3∶…∶N.(5)通过连续相等的位移所用的时间之比：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)．以下分别证明：证明：(1)由vt＝at导出．(2)由x＝12at2导出．(3)xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝x1∶(x2－x1)∶(x3－x2)∶…∶[xn－(xn－1)]＝1∶3∶5∶…∶(2N－1)．(4)由x＝12at2得t＝2xa，据此式导出．(5)t1∶t2∶t3∶…∶tn＝tⅠ∶(tⅡ－tⅠ)∶(tⅢ－tⅡ)∶…∶(tn－tn－1)＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)．匀变速直线运动的位移公式推论推论5：【例】一个人站在一列火车的第一节车厢前，观察火车从静止做匀加速直线运动，第一节车厢通过人所用时间2s，整列火车通过人所用时间6s，设每节车厢长度相等，求整列火车的车厢节数？【例】光滑斜面被分成四个相等的部分，一物体有A点静止释放，做匀加速直线运动，以下结论正确是（）ABCDEA、B、C、4:3:2:1:::DcBAvvvv4:3:2:1:::AEADACABtttt)34(:)23(:)12(:1:::DECDBCABtttt【例】图1－6－5是某质点运动的x－t图像，对应的v－t图像应是图1－6－6中的()图1－6－5图1－6－6【例】一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m和64m，每个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度。[解析]解法1：基本公式法画出过程示意图，如图所示，因题目中只涉及位移与时间，故选择公式：x1＝vAt＋12at2x2＝vA(2t)＋12a(2t)2－(vAt＋12at2)将x1＝24m，x2＝64m，t＝4s代入上式解得：a＝2.5m/s2，vA＝1m/s。解法2：用平均速度公式连续的两段时间t内的平均速度分别为：v－1＝x1t＝24m4s＝6m/s，v－2＝x2t＝64m4s＝16m/sv－1＝vA＋vB2，v－2＝vB＋vC2，∴vB＝vA＋vC2＝v－1＋v－22＝6m/s＋16m/s2＝11m/s得：vA＝1m/s，vC＝21m/sa＝vC－vA2t＝21m/s－1m/s2×4s＝2.5m/s2[答案]1m/s2.5m/s2解法3：用Δx＝aT2求解由Δx＝aT2得a＝ΔxT2＝40m4s2＝2.5m/s2再由x1＝vAT＋12aT2解得vA＝1m/s。匀变速直线运动的逆向转换末速度为0的匀减速直线运动，可以看作初速为0，加速度大小相等的反向匀加速直线运动！【例】三块等厚的木板，一子弹以初速度v0恰好打穿三块木板，设在三块木板中子弹都做匀减速直线运动，求穿过三块木板的时间比值、穿过第一块木板的速度和穿过第二块木板的速度。