1课时上课时间

－1－第11周第1课时上课时间4月24日（星期一）本学期累计教案51个课题：5.1多边形（1）【教学目标】1．使学生理解四边形的有关概念2．使学生掌握四边形内角和定理及外角和定理的证明及简单应用3．体验把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想【教学重点、难点】重点：四边形内角和定理．难点：四边形内角和定理的证明思路．【教学过程】1．复习引入目前，整个社会的经济有了很大发展，许多家庭的地面都铺上了地砖、木板，不知同学们有没有仔细看过这些地砖的图形是如何构造，它们有什么特征。这一章我们将学习多边形的有关性质。在小学已经对四边形的知识有所了解，今天我们将更系统的学习它的性质，并运用性质解决一些新问题。2．讲解新课（1）四边形的有关概念。结合图形讲解四边形、四边形的边、顶点、角。强调四边形的表示方法，一定要按顶点顺序书写。如图，可表示为四边形ABCD或四边形ADCB（2）四边形内角和定理让学生在一张纸上任意画一个四边形，剪下它的四个角，把它们拼在一起（四个角的顶点重合）。通过实验、观察、猜想得到：四边形的内角和为3600。让学生根据猜想得到的命题，画图、写出已知、求证。已知：四边形ABCD求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°证明：连结BD∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°∠C+∠CBD+∠CDB=180°（理由）∴∠A+∠ABD+∠ADB+∠C+∠CBD+∠CDB=180°+180°即：∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=360°对这个命题的证明可作如下启发：①我们已经知道哪一种图形的内角和？内角和为多少？②能否把问题化归为三角形来解决？证明过程由学生来完成，教师板书得四边形内角和定理：四边形的内角和等于360°（板书）练习：如图（1）、（2），分别求∠a、∠1的度数。－2－（1）（2）巩固四边形的内角和定理，复习同一顶点的一个内角与相邻外角的关系，指出∠1≠90°+70°+130°3、推导四边形的外角和定理在图（2）中分别画出以A、B、C、D为顶点的一个外角，记作∠2，∠3，∠4并求∠1+∠2+∠3+∠4的值。猜想并证明四边形的四个外角和等于360°。（由学生口述，教师板书）4、例题讲解：例1：如图，四边形的内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1：1：0.6：1，求它的四个内角的度数。分析：强调已知中的比怎么用！解：∵∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1：1：0.6：1∴可设∠A=x，则∠B=∠D=x，∠C=0.6x又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴x+x+0.6x+x=360°∴x=100∴∠A=∠B=∠D=100°∠C=100×0.6=60°例2：在四边形ABCD中，已知∠A与∠C互补，∠B比∠D大15°求∠B、∠D的度数。解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A+∠C=180°∴∠B+∠D=180°①又∵∠B－∠D=15°②由①、②得∠B=97.5°，∠D=82.5°注意：当四边形的四个内角中有两个角互补时，另两个角也互补。这个结论也可让学生记一记。5、练习P95A、作业题1、2，请两位学生板演（强调解题过程）。B、共同完成课内练习2解：能，因为四边形的内角和等于360°，而且这四个四边形全等，所以能拼成如图形状。四、小结：1、四边形的概念。2、四边形的内角和定理。3、四边形外角和定理。五、布置作业：作业本（1）及书本P96（B）组。－3－第11周第2课时上课时间4月25日（星期二）本学期累计教案52个课题：5.1多边形(2)【教学目标】1．探索任意多边形的内角和，体验归纳发现规律的思想方法．2．掌握多边形内角和的计算公式及外角和等于360°．3．会用多边形的内角和与外角和的性质解决简单几何问题．【教学重点、难点】重点：本节教学的重点是任意多边形的内角和公式．难点：例2的解题思路不易形成，是本节教学的难点．【教学过程】一、教学过程1、创设情境，导入新课（1）上图中广场中心的边缘是一个边数为5的多边形——五边形。我们知道边数为3的多边形——三角形，边数为4的多边形——四边形，……边数为n的多边形——n边形(n≥3).（2）连结多边形不相邻两顶点的线段叫做多边形的对角线（是下面解决多边形问题的常用辅助线）。2、合作交流，探究新知（1）你能设法求出这个五边形的五个内角和吗？先启发学生回顾四边形的内角和及推理方法，下面可用连结对角线这同样的方法把多边形划分成若干个三角形来完成书本第96页的合作学习。边数图形从某顶点出发的对角线条数划分成的三角形个数多边形的内角和3011×180°4122×180°5－4－6……………n（2）再启发学生观察所能划分成的三角形个数与边数n有关。（3）结论：n边形的内角和为（n－2）×180°(n≥3).（4）清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过一个角，他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？即在此图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5吗？你是怎样得到的？（5）先启发学生回顾四边形的外角和及推理方法，由学生自己完成推论：任何多边形的外角和为360º3、应用新知，体验成功（1）判断：一个多边形中，锐角最多只能有三个（）一个多边形的内角和等于1080°，则它的边数为8边（）（2）完成书本第97页的课内练习1.2。4、适当提高，例题讲解例一个六边形如图.已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。启发：先观察图形，发现六边形的内角之间可能存在什么关系，设法用推理的方法予以证明；再结合已知平行线的性质并通过尝试添加辅助线(连结对角线)，找到解题的途径。解：连结AD，如图∵AB∥DE，CD∥AF（已知）∴∠1＝∠2，∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）∴∠1+∠3＝∠2+∠4即∠FAB＝∠CDE，同理∠B＝∠E，∠C＝∠F∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F=（6－2）×180°=720°∴∠FAB＋∠C＋∠E=1／2×720°=360°引导学生一题多解，把多边形的问题转化到三角形中去解决。可向两个方向分别延长AB，－5－CD，EF三条边，构成△PQR。∵CD∥AF∴∠1=∠R,同理∠2=∠R∴∠1＝∠2，∴∠AFE=∠DCB同理∠FAB＝∠CDE，∠ABC=∠DEF∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE＋∠DEF＋∠AFE=（6-2）×180°=720°∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF=1／2×720°=360°5、深化知识，培养能力（1）一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是几边形？（2）一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？（3）有一个n边形的内角和与外角和之比为9:2，求n边形的边数。（4）完成书本第98页的作业题4。6、小结内容，自我反馈学生自由发言：这节课学了什么？（师小结提问：学了什么？有什么规律？有什么常用方法？）7、作业布置21AFBCDEPQR－6－第11周第3课时上课时间4月26日（星期三）本学期累计教案53个课题：5.1多边形（3）【教学目标】1、知识技能：学生通过自主实践与探索，了解正多边形的概念，发现并理解用一种或两种正多边形能够镶嵌的规律．2、数学思考：通过学生欣赏图片、动手拼、动脑想、相互交流、展示成果等活动，引导学生解决使用一种或两种正多边形镶嵌的问题，让学生理解正多边形镶嵌的原理．3、解决问题：用一种或两种正多边形能够镶嵌需满足哪些条件？会运用正多边形进行简单的平面镶嵌设计。4、情感态度：关注学生的情感体验，让学生在充分感受到数学美的同时，认识到数学来源于生活并应用于生活．让学生在数学实验过程中体验合作与成功的喜悦，增强学生对数学的好奇心和求知欲．【教学重点、难点】重点：探究用一种或两种正多边形镶嵌的规律．难点：学生通过数学实验操作发现用正多边形能够镶嵌的规律．【教学准备】边长均相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形及任意的但大小、形状完全相同的三角形、四边形纸片若干张．【教学流程】活动１：欣赏图片，交流讨论，引出概念活动２：探索仅用一种正多边形镶嵌的规律活动３：探索用两种正多边形镶嵌的规律活动４：应用并设计正多边形镶嵌的图案（若设计有困难，就欣赏已设计好的图案）活动５：小结，布置作业【教学过程】活动１：１．图片欣赏①如图，正三角形、正方形、正六边形是我们熟悉的特殊多边形。这些图形中的边与角分别有什么共同的特征？正三角形正方形正六边形我们把各边相等、各内角也相等的多边形叫做正多边形。边数为五、七、八的正多边形分别是正五边形、正七边形和正八边形。－7－②从镶嵌艺术作品到一些生活墙壁中的、地板铺设图案．２．交流讨论学生直观感受数学美的同时，引导学生思考：这些图案都是由哪些基本的平面图形构成的？（正三角形、正方形、正五边形、正六边形）学生细心观察后发现，图案中的平面图形有的规则，有的不规则；有的用一种多边形拼成，有的用多种多边形拼成，培养学生分类的思想．３．感知概念讨论这些图形拼成一个平面的共同特征，注意到各图形之间没有空隙，也没有重叠．在充分交流的基础上，用自己的语言概括镶嵌的概念（象这种既无缝隙又不重叠的铺法，我们称为平面的镶嵌）．教师给予鼓励和评价．４．提出问题提问：如果让你们设计几种地板图案，需要解决什么问题？学生自主探索，分组研究需要探讨的问题，教师做适当引导．把其中可能列举的典型问题设想如下：(1)怎样铺设可以不留空隙，也不相互重叠？(2)可以用哪些图形？(3)用前面所学的正多边形能否拼成一个－8－平面图形？(4)哪些正多边形可以镶嵌成一个平面，哪些不能？根据学生提出的以及本节课需要解决的问题，首先引导学生研究最简单的镶嵌问题．活动２：探索仅用一种多边形镶嵌，哪些正多边形可以镶嵌成一个片面图案．１．动手实验全班分成九个小组，拿出课前准备好的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形，以小组为单位进行比赛，看哪个小组拼得又快又好，并派代表在投影仪上展示他们的成果．２．收集数据根据刚才的动手实验，引导学生收集数据，观察结果．正n边形每个内角的度数使用正多边形的个数结果n=3６０°６能拼好n=4９０°４能拼好n=5１０８°３不能拼好，有缺口４不能拼好，有重叠n=6１２０°３能拼好３．分析数据引导学生分析收集的数据，寻找其中的规律．n=360°×6＝360°360°能被60°整除n=490°×4＝360°360°能被90°整除n=5108°×3＜360°360°不能被108°整除108°×4＞360°n=6120°×3＝360°360°能被120°整除４．实验思考让学生思考为什么有的正多边形能进行镶嵌，而有的正多边形不能？用一种正多边形镶嵌需要满足什么条件呢？５．得出结论学生根据自己实验的结果，不难得出结论：（１）正三角形、正四边形、正六边形能够镶嵌，正五边形不能镶嵌．（２）用一种正多边形镶嵌，则这个正多边形的内角度数能整除360°．６．延伸拓展问：如果用一种多边形进行镶嵌时不采用正多边形，而改为任意多边形，有没有这样的多边形？有，请指出，并说明理由．结论：有，分别是三角形、四边形，但三角形、四边形各自应形状、大小完全相同．理由：三角形、四边形的内角和均能整除360°．活动３：１．质疑思考：用两种正多边形镶嵌需满足什么条件？２．猜想对于正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形，哪两种正多边形能进行镶－9－嵌？３．操作学生拿出课前准备好的这些正多边形，仍然以小组为单位进行拼图，看哪些能用来搭配镶嵌成一个平面．（边做边记录）４．结果(1)３个正三角形与２个正四边形60°×3+90°×2=360°(2)２个正三角形与２个正六边形60°×2+120°×2=360°(3)4个正三角形与1个正六边形60°×4+120°×1=360°(4)１个正四边形与２个正八边形90°×1+135°×2=360°……５．结论一般地，多边形能镶嵌成平面图案需要满足的条件：（１）拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°(周角)；（２）相邻的多边形有公共边．６．延伸用三种或多种多边形能否进行镶嵌，若能，又需满足什么条件？活动４应用并设计正多