2-2力对物体的时间累积效应

12-2力对时间的累积效应物理学大厦的基石三大守恒定律动量守恒定律动能转换与守恒定律角动量守恒定律22-2力对时间的累积效应力的累积效应EWrFpIttF,,)(对积累对积累动量、冲量、动量定理、动量守恒动能、功、动能定理、机械能守恒力的瞬时效应加速度a2.2力对物体的时间累积效应32-2力对时间的累积效应一单质点的动量定理冲量（矢量）21dtttFIamF由可得：dtpdF42-2力对时间的累积效应1221dvvmmtFItttmtpFd(ddd)v微分形式积分形式动量定理在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量．52-2力对时间的累积效应某方向受到冲量，该方向上动量就增加．说明分量表示yyttyymmtFI1221dvvzzttzzmmtFI1221dvvxxttxxmmtFI1221dvv1221dvvmmtFItt62-2力对时间的累积效应质点系二质点系的动量定理及其守恒1m2m12F21F1F2F20222212d)(21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmtFFtt对两质点分别应用质点动量定理：1、质点系的动量定理72-2力对时间的累积效应)()(d)(20210122112121vvvvmmmmtFFtt因内力，02112FF故将两式相加后得：20222212d)(21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmtFFttniiiiniittmmtF101ex21dvv82-2力对时间的累积效应作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量——质点系动量定理N21exFFFF0101ex21dppmmtFniiiiniittvv0ppI92-2力对时间的累积效应区分外力和内力内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量.注意102-2力对时间的累积效应（1）F为恒力tFI（2）F为变力)(d1221ttFtFItt　讨论Ftt1t2OFt1t2tFO112-2力对时间的累积效应iiiittiipptFI0ex0d质点系动量定理若质点系所受的合外力0exexiiFFCpFtpF,0,ddexex——动量守恒定律则系统的总动量不变2、质点系的动量守恒122-2力对时间的累积效应(1)系统的总动量不变，但系统内任一物体的动量是可变的．(2)守恒条件：合外力为零．0exexiiFF当时，可近似地认为系统总动量守恒．inexFF讨论132-2力对时间的累积效应(3)若，但满足0exexiiFF0exxFxiixCmpixv有xixiixxCmpFv,0ex(4)动量守恒定律是物理学最普遍、最基本的定律之一．yiyiiyyCmpFv,0exziziizzCmpFv,0ex142-2力对时间的累积效应1vm2vmvm12121221dttmmtttFFttvv1动量定理应用于碰撞问题F注意越小，则越大tF在一定时p三动量定理的应用152-2力对时间的累积效应1vm2vmxy例1一质量为0.05kg、速率为10m·s-1的刚球，以与钢板法线呈45º角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率和角度弹回来．设碰撞时间为0.05s．求在此时间内钢板所受到的平均冲力．O162-2力对时间的累积效应解由动量定理得：1vm2vmxyO/FIt21Ipp2cossinpmvimvj1cossinpmvimvj21Ipp2cosmvi2141cos.NImvFtt方向与轴正向相同．OxF'F172-2力对时间的累积效应CpFFiiinex一般情况碰撞1完全弹性碰撞动量和机械能均守恒2非完全弹性碰撞动量守恒，机械能不守恒3完全非弹性碰撞动量守恒，机械能不守恒弹性和非弹性碰撞182-2力对时间的累积效应完全弹性碰撞（五个小球质量全同）192-2力对时间的累积效应例2设有两个质量分别为和，速度分别为和的弹性小球作对心碰撞，两球的速度方向相同．若碰撞是完全弹性的，求碰撞后的速度和．20v2m1m10v1v2v1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰后202-2力对时间的累积效应解取速度方向为正向,由机械能守恒定律得2222112202210121212121vvvvmmmm)()(220222212101vvvvmm2211202101vvvvmmmm由动量守恒定律得1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰后(2))()(20221101vvvvmm(1)212-2力对时间的累积效应21202102112)(mmmmmvvv21101201222)(mmmmmvvv202110vvvv122010vvvv(3)由、可解得：(2)(1)由、可解得：(3)(1)1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰后)()(20221101vvvvmm(1))()(220222212101vvvvmm(2)222-2力对时间的累积效应)()(20221101vvvvmm(1))()(220222212101vvvvmm(2)122010vvvv(3)202110vvvv恢复系数定义:追击速度分离速度201012vvvve讨论232-2力对时间的累积效应追击速度分离速度201012vvvve0e完全非弹性碰撞1e完全弹性碰撞01e非完全弹性碰撞可以证明：恢复系数等于恢复过程与压缩过程的冲量之比211020vvevvII21242-2力对时间的累积效应（1）若21mm则102201,vvvv10201020211220102,vvvvvvvvvv由讨论（2）若20vv221mm,则1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰后,020v若011vv则252-2力对时间的累积效应讨论（3）若21mm,则101vv1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰后02011020121220102,vvvvvvvvvv由,020v若0122vv则262-2力对时间的累积效应1、教材p61例2.2.2；2.2.3；2.2.4；2.2.5分析272-2力对时间的累积效应例3、一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。oxx()vplx2ddv()plxgt证明：取如图坐标，设绳长为.lt时刻，系统总动量1动量定理微分形式的应用举例282-2力对时间的累积效应根据动量定理:t时刻，系统受合外力gNl2ddv()plxgtgNl柔绳对桌面的作用力即：NN而已落到桌面上的柔绳的重量为mgxg23(v)Nxgxg3Nxg所以作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。3Nmg22(v)xg292-2力对时间的累积效应oxvvdpdmdxx证明二：取如图坐标，设t时刻已有x长的柔绳落至桌面，随后的dt时间内将有质量为的柔绳以v的速率碰到桌面而停止，它的动量变化为：dx根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：2vvdpdxFdtdt＝＝－302-2力对时间的累积效应2vF柔绳对桌面的冲力即：FF22vgx2Fgx已落到桌面上的柔绳的重量为mggx33NmgFgxmg312-2力对时间的累积效应四质心、质心定理1质心与质心坐标板上C点的运动轨迹是抛物线其余点的运动=随C点的平动+绕C点的转动ccccccc322-2力对时间的累积效应1r2r质心的位置xzyocrm1mim2cir由n个质点组成的质点系，其质心的位置：1122112............niiiiicimrmrmrmrrmmmm332-2力对时间的累积效应1niiiCmxxm1niiiCmyym1zzniiiCmm1dxmmCx1dymmCy1dzzCmm对质量连续分布的物体：对质量离散分布的物系：对密度均匀、形状对称的物体，质心在其几何中心．说明342-2力对时间的累积效应例1水分子H2O的结构如图．每个氢原子和氧原子之间距离均为d=1.0×10-10m，氢原子和氧原子两条连线间的夹角为θ=104.6o.求水分子的质心．OHHoxyCdd52.3o52.3o352-2力对时间的累积效应解HOHoHOoH1737sin0737sinmmm.dmm.dmmxmxiiniiCyC=0irCm108.612m108.612CxOHHoxyCdd52.3o52.3o362-2力对时间的累积效应θθd例2求半径为R的匀质半薄球壳的质心.θRdθRsinRxyθRcosO解选如图所示的坐标系．在半球壳上取一如图圆环P66例2.2.7求半径为R的匀质半圆薄片的质心.372-2力对时间的累积效应θθdθRdθRsinRxyθRcosO圆环的面积dsinπ2dRRs由于球壳关于y轴对称，故xc=0dsinπ2d2Rm圆环的质量382-2力对时间的累积效应θθdθRdθRsinRxyθRcosO222πd1d2πsinyRymmRCy392-2力对时间的累积效应θθdθRdθRsinRxyθRcosOθRycos2dsincos2π0RRCy而所以jRrC2其质心位矢：402-2力对时间的累积效应2质心运动定理1r2rxzyoCrm1mim2cir1niiicmrrm1nciiimrmr1niimm412-2力对时间的累积效应1nCiiimrmr上式两边对时间t求一阶导数，得1ddddnCiiirrmmtt11nncCiiiiipmvmvp质心的动量等于各质点动量的矢量和422-2力对时间的累积效应exddCCvFmmatniiniiFtp1ex1dd根据质点系动量定理作用在系统上的合外力等于系统的总质量乘以质心的加速度——质心运动定律再对时间t求一阶导数，得11d()ddnniiiiCpdpmatt432-2力对时间的累积效应例3设有一质量为2m的弹丸,从地面斜抛出去,它飞行在最高点处爆炸成质量相等的两个碎片，其中一个竖直自由下落，另一个水平抛出，它们同时落地．问第二个碎片落地点在何处?COm2mmx442-2力对时间的累积效应解选弹丸为一系统，爆炸前、后质心运动轨迹不变．建立图示坐标系，COxCx2m22mm1xxC为弹丸碎片落地时质心离原点的距离212211mmxmxmxC01xmmm21Cxx22452-2力对时间的累积效应p67例2.2.7、2.2.8