2017第3章时间响应分析

制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才第三章时间响应分析一、时间响应及其组成时间响应：系统的响应（输出）在时域上的表现形式，即系统微分方程在一定初始条件下的解。1.时间响应系统在外界（输入或扰动）的作用下，从一定的初始状态出发，所经历的由其固有特性所决定的动态历程。亦即系统微分方程在一定初始条件下的解。研究时间响应的目的在于分析系统的稳定性、响应的快速性与响应的准确性等系统的动态性能。制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才时的解。在系统的输入和输出分别为其中，求)0(),0(),0())(),((126127yyrtytrrryyy变化得：微分方程两边分别进行解：在初始条件下，对Laplace)(12)]0()([6)(12)]0()([7)]0()0()([2sRrssRsYyssYysysYs127)0(6)0()0()7()(127)2(6)(22ssryyssRssssY]127)0(6)0()0()7([)]()([]127)0(6)0()0()7([)](127)2(6[)]([)(21121211ssryysLsRsGLssryysLsRsssLsYLty零状态响应（零初始状态下，完全由输入所引起）。零输入响应（系统无输入，完全由初始状态所决定）。2.时间响应的组成制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才ssRyyrtutr1)(,1)0(,1)0(,0)0(),()(此时，若-3，-4是系统传递函数的极点（特征根）212211212211)()()(itisiitisiitisiitisieAeAtBtyeAeAtB零输入响应项：零状态响应项：]127)0(6)0()0()7([)](127)2(6[)(2121ssryysLsRsssLtytttttteetueeeessLsssL4343431177)(45321]4435[]43321[]1271)7([]1.127)2(6[)(2121sssLssssLty零状态响应零输入响应强迫响应自由响应制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才nitisinitisieAeAtBty1211)()(xbxbxbxbyayayayanmmmmnnnn01)1(1)(01)1(1)(......阶系统，其微分方程为对于一个nitisieAtB11)(零状态响应项：nitisieA12零输入响应项：若无特殊说明，通常所述时间响应仅指零状态响应制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才3.系统特征根与自由响应的关系tismjItistiseee][]Re[nitisinitisieAeAty1211)(tisimtistisetsIee]Re[*)][cos(2ReIm[s]tyReIm[s]tyReIm[s]tyReIm[s]tyReIm[s]t制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才虚部绝对值增大，频率增高实部绝对值增大，收敛增快制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才特征根实部Re[si]的正负决定自由响应的收敛性.Re[si]0,自由响应收敛，绝对值越大收敛越快；Re[si]0,自由响应发散，绝对值越大发散越快。特征根实部Im[si]的大小决定自由响应的振荡频率制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才ReIm[s]若所有特征根具有负实部系统自由响应收敛系统稳定自由响应称为瞬态响应强迫响应称为稳态响应ReIm[s]若存在特征根的实部大于零系统自由响应发散系统不稳定若有一对特征根的实部为零其余特征根均小于零系统自由响应最终为等幅振荡系统临界稳定制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才1.若所有特征根实部均为负值（所有极点均位于[s]平面左半平面），系统自由响应收敛。系统稳定。结论：2.若存在特征根实部正值（[s]平面右半平面存在极点），系统自由响应发散。系统不稳定。3.若存在一对特征根实部为零，而其余特征根实部均为负值（[s]平面虚轴上存在一对极点，其余极点位于左半平面），系统最终为自由等幅振荡。系统临界稳定。4.特征根实部Im[si]的大小决定自由响应的振荡频率系统稳定性判据制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才xi(t)0t1xi(t)0t1h(0)()0((0))itxttt()1iXs()()1iuxtt()1/iXss二、典型的输入信号xi(t)0txi(t)0t(())irxttt2()1/iXss21()2ixtt3()1/iXssxi(t)0txi(t)0t()sinixtt22()iXss制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才三、一阶系统的时间响应T为时间常数ooid()()()dxtTxtxtt微分方程1()1GsTs传递函数T/10.368/T0t(sec)w(t)Ti()(txti()1Xsoi1()()()1XsGsXsTs-1-1o11[()][]e1tTLXsLTswtT1etTT01.一阶系统单位脉冲响应瞬态响应稳态响应单位脉冲响应函数与传递函数为Laplace变换对制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才i((1)uxtti()1Xssoi11()()()1XsGsXsTss1etTetT-1-1oo11[()][]1xtLXsLTss2.一阶系统单位阶跃响应xo(t)0Tt(sec)0.6321斜率1/T瞬态响应：1稳态响应：三、一阶系统的时间响应制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才i()(rxttt2i()1Xssoi21()()()()XsGsXsGss-1211[]1LTss-121[]1TTLsssToetTxttTT(0)tetTTtT3.一阶系统单位斜坡响应-1-1oo21[()][()]xtLXsLGss0t(sec)xo(t)TT瞬态响应：稳态响应：制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才)(tTteT/1Tte/1TtTeTt/输入输出1t如果输入函数等于某个函数的导数，则该输入函数所引起的输出等于这个函数所引起的输出的导函数。结论1：求其脉冲响应函数。例：已知),1(85.0)(,)(85.0toriettxttx;tt）（解：])1(85.0[)()(85.0torettxtw)1(85.0te85.0.85.01te制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才4.时间常数对时间响应的影响单位脉冲响应单位阶跃响应单位斜坡响应时间常数T越小，系统惯性越小，系统响应越快；时间常数T越大，系统惯性越大，系统响应越慢。结论1：制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才sts4;tT时，s53tT时，。单位阶跃输入作用下，其响应与稳态值相差等于容许误差所需要的时间。越小，精度要求越高，调整时间ts越长；调整时间反映系统响应的快速性设相对容许误差T越大，系统惯性越大，调整时间ts越长。稳态值.ts0t(sec)稳态值xo(t)Ttouetx/1)(由1.)1(1/Tste5.一阶系统性能指标——调整时间Tstsouetx/1)(ln1./TtesTst有制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才四、二阶系统的时间响应2222)()()(nnniosssXsXsG传递函数：n——无阻尼固有频率——阻尼比22nn20ss特征方程：21,2nn1s特征根：s1s2nnj欠阻尼系统10s1s2[s]nj无阻尼系统0s1[s]s2()nj临界阻尼系统1s1[s]s2j过阻尼系统1制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才-1-1i2-1n22nn()[()()][()][]2wtLGsXsLGsLss21n222nn[]()(1)Ls2-1nn2222nn1()[]1()(1)wtLs1.二阶系统的单位脉冲响应nnd2e()sin1twtt10-1012t(sec)nw(t)2dn1——有阻尼固有频率角频率为有阻尼固有频率ωd的减幅振荡1)01时：制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才10-1012t(sec)nw(t)0.40.2-1012t(sec)nw(t)-1nnn22nnsin()[]wtLts无振荡,先上升后急速衰减2)时：n-12nn2n([]()e)twttLs3)1时：角频率为无阻尼固有频率的等幅振荡4)1时：-1n22n1(){[]21(1)wtLs22nn(1)(1)n2[ee]21tt无振荡0.40.2-1012t(sec)nw(t)制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才i()()xtut1[()]Luts2no22nn11()()2XsGsssssnndnd1()(2)sssjsj2.二阶系统的单位阶跃响应1)01时：-1-1no22nd1()[][]()sxtLLss-1d222nd[]()1Lsnodd2()1e(cossin)1txtttn22d11(arctanesin)1tt21012t(sec)nxo(t)角频率为有阻尼固有频率的减幅振荡制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才210012t(sec)nxo(t)2no2222nn11()sXsssss10.5012t(sec)nxo(t)no()1costtx-1oo()[()]xtLXsnn(1)e1tt2)时：3)1时：4)1时：角频率为无阻尼固有频率的等幅振荡无振荡)0(})1()1(exp[])1()1(exp[{121)(22222ttttxnnnnnou01012t(sec)n)t(xout制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才nw(t)nt时，越小，振荡衰减越慢，振荡越剧烈；二阶系统单位脉冲响应ntxo(t)二阶系统单位阶跃响应时，振荡无衰减，为等幅振荡；时，无振荡；时，无振荡.制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才Mpxo(t)xo()trtptstp20五、二阶系统的性能指标n21od21e()1sin(tg)1txtt12drsin(tg(1))0t12rdπtg(1)t二阶欠阻尼系统单位阶跃响应1.上升时间trn21d21e11sin(tg)1tt=2%或5%rppsttMtN、、、、性能指标一定，增大n，上升时间减小n一定，减小，上升时间减小制作：华中科技大学熊良才、吴波、陈良才Mpxo(t)xo()trtptstp202opoπ1po()()100%e100%()xtxMx∞∞2.峰值时间tp3.最大超调量Mp=2%或5%Mp只与有关，与n无关dppdpddttouttttx