搜索
整式的乘法——同底数幂的除法1课堂讲解同底数幂的除法法则零指数幂同底数幂的除法法则的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升旧知回顾1.同底数幂相乘底数不变，指数相加.2.幂的乘方,底数不变，指数相乘.3.积的乘方,积的乘方,等于每一个因式乘方的积.()mnmnaamnmnaaa()nnnabab1知识点同底数幂的除法法则我们来计算am÷an（a≠0，m，n都是正整数，并且mn).根据除法是乘法的逆运算，计算被除数除以除数所得的商，就是求一个数，使它与除数的积等于被除数.由于式中的字母表示数，所以可以用类似的方法来计算am÷an.∵am-n•an=a(m-n)+n=am，∴am÷an=am-n.一般地，我们有am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，并且mn).即同底数幂相除，底数不变,指数相减.计算：(1)x8÷x2;(2)(ab)5÷(ab)2.(1)x8÷x2=x8-2=x6;(2)(ab)5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.例1解：运用整体思想解题．从整体来看以上各题都为同底数幂或可化为同底数幂的运算，在运算时要注意结构和符号．已知xm＝9，xn＝27，求x3m－2n的值．x3m－2n＝x3m÷x2n＝(xm)3÷(xn)2，把条件代入可求值．x3m－2n＝x3m÷x2n＝(xm)3÷(xn)2＝93÷272＝1.例2导引：解：此题运用了转化思想．当幂的指数是含有字母的加法时，通常转化为同底数幂的乘法；当幂的指数是含有字母的减法时，通常转化为同底数幂的除法，然后逆用幂的乘方法则并整体代入求值．计算(－x)3÷(－x)2等于()A．－xB．xC．－x5D．x51(中考•桂林)下列计算正确的是()A．(a5)2＝a10B．x16÷x4＝x4C．2a2＋3a2＝6a4D．b3•b3＝2b32AA计算a2•a4÷(－a2)2的结果是()A．aB．a2C．－a2D．a33B2知识点零指数幂零指数的意义：若am÷am，那么，按照公式，am÷an=am－m=a0.但是，根据除法的意义，am÷am=1，可见：a0=1(a≠0)我们规定，任何数的0次幂等于1，0的0次幂无意义.计算：分别利用绝对值的意义和零指数幂的定义计算各自的值，再把结果相加．原式＝3＋1＝4.例3导引：03+21.解：(1)零指数幂在同底数幂除法中，是除式与被除式的指数相同时的特殊情况．(2)指数为0，但底数不能为0，因为底数为0时，除法无意义．计算：(－2)3＋(－1)0＝________.13(中考•陕西)计算＝()A．1B．C．0D.2023－23－23－7A3下列运算正确的是()A．a0＝1B．3a•4a＝12aC．a12÷a3＝a4D．(a3)4＝a12D3知识点同底数幂的除法法则的应用计算：(1)[(a2)5•(－a2)3]÷(－a4)3；(2)(a－b)3÷(b－a)2＋(－a－b)5÷(a＋b)4.有同底数幂的乘除和乘方运算时，应先算乘方，再算乘除；若底数不同，要先化为相同底数，再按运算顺序进行计算．例4导引：(1)原式＝[a10•(－a6)]÷(－a12)＝－a16÷(－a12)＝a16－12＝a4；(2)原式＝(a－b)3÷(a－b)2－(a＋b)5÷(a＋b)4＝(a－b)－(a＋b)＝a－b－a－b＝－2b.解：从结构上看，这是两个混合运算，只要注意其结构特征，并按运算顺序和法则计算即可．注意在运算过程中，一定要先确定符号．1下列计算正确的有()个．①(－c)4÷(－c)2＝－c2；②x6÷x2＝x3；③a3÷a＝a3；④x10÷(x4÷x2)＝x8；⑤x2n÷xn－2＝xn＋2.A．2B．3C．4D．5A2计算16m÷4n÷2等于()A．2m－n－1B．22m－n－1C．23m－2n－1D．24m－2n－1D本节课主要学习一个法则：同底数幂除法法法则；三种方法：同底数幂除法法则的推导方法；法则的运用方法(底数不变，指数相减)；“特殊---一般”的归纳方法。运用同底数幂的除法法则的条件：(1)运用范围：两个幂的底数相同，且是相除关系，被除式的指数大于或等于除式的指数，且底数不能为0.(2)底数可以是单项式，也可以是多项式．(3)对于三个或三个以上的同底数幂相除，该法则仍然成立．