专题08-立体几何-直击2020新高考数学多选题

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1专题08立体几何1．已知m,n是两条不同的直线,,是两不同的平面,Q是一个点,其中正确的是()A．若Q,m,则Qm;B．若mnQ,m,则n;C．若//mn,m,Qn,Q,则n;D．若,n,Q,Qm,m,则m.【答案】CD【解析】对于A,若Q,m,Q可不在直线m,故A错误;对于B,若mnQ,m,可知n上有一点在内,根据两点确定一条直线可知,n不一定在内,故B错误;对于C,//mn,m,Qn,Qn,故C正确;对于D,,n,Q,Qm,mm,故D正确.故选:CD.2．如图所示,P为矩形ABCD所在平面外一点,矩形对角线的交点为,OM为PB的中点,给出以下结论,其中正确的是()A．//OMPDB．//OM平面PCDC．//OM平面PDAD．//OM平面PBA【答案】ABC原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2【解析】由题意知,OM是BPD△的中位线,//OMPD,故A正确;PD平面PCD,OM平面PCD,//OM平面PCD,故B正确;同理,可得//OM平面PDA,故C正确;OM与平面PBA和平面PBC都相交,故D不正确.故选：ABC.3．如图所示，在正方体1111ABCDABCD中，,MN分别为棱111,CDCC的中点，则以下四个结论正确的是（）A．直线AM与1CC是相交直线B．直线AM与BN是平行直线C．直线BN与1MB是异面直线D．直线AM与1DD是异面直线【答案】CD【解析】直线AM与1CC是异面直线，直线AM与BN也是异面直线，故A、B错误直线BN与1MB是异面直线，直线AM与1DD是异面直线，故C、D正确.故选CD.4．如图，在长方体1111ABCDABCD中，14AAAB，2BC，M，N分别为棱11CD，1CC的中点，则下列说法正确的是（）A．AMNB、、、四点共面B．平面ADM平面11CDDC原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3C．直线BN与1BM所成角的为60D．//BN平面ADM【答案】BC【解析】对于A，由图显然AM、BN是异面直线，故AMNB、、、四点不共面，故A错误；对于B，由题意AD平面11CDDC，故平面ADM平面11CDDC，故B正确；对于C，取CD的中点O，连接BO、ON，可知三角形BON为等边三角形，故C正确；对于D，//BN平面11AADD，显然BN与平面ADM不平行，故D错误；故选：BC5．如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABBC，PAAB，D为PB的中点，则下列结论正确的有（）A．BC⊥平面PABB．ADPCC．AD平面PBCD．PB平面ADC本题主要考查线面垂直的判定，以及线线垂直的判定，熟记线面垂直的判定定理与性质定理即可，属于常考题型.【答案】ABC【解析】PA平面ABC，PABC，又BCAB，PAABA，PA，ABÌ平面PAB，BC平面PAB，故A正确；由BC⊥平面PAB，得BCAD，又PAAB，D是PB的中点，ADPB，又PBBCB，PB，BC平面PBC，AD平面PBC，ADPC，故B，C正确；原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4由BC⊥平面PAB，得BCPB，因此PB与CD不垂直，从而PB不与平面ADC垂直，D错误.故选：ABC.6．如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为1，线段11BD上有两个动点,EF，且12EF，则下列结论中正确的是（）A．ACAFB．AC平面BEFC．AB与平面BEF所成角是45D．AEF面积与BEF的面积相等【答案】BC【解析】连接AC，BD，A选项，因为F线段11BD上的动点，若F与1B重合，则在正方体1111ABCDABCD中，11ACABBC，此时AC与AF所成的角为160CAB，显然AC与AF不垂直，故A错；B选项，因为正方体底面为正方形，对角线互相垂直，所以ACBD；又正方体侧棱与底面垂直，所以1BB平面ABCD，所以1BBAC，由线面垂直的判定定理，可得AC平面11BDDB，又平面BEF即为平面11BDDB，所以AC平面BEF；故B正确；C选项，由B选项可得，AB与平面11BDDB所成角即为AB与平面BEF所成角，即ABD，所以在正方形ABCD中，45ABD；故C正确；D选项，因为点A平面11BDDB，点B平面11BDDB，由正方体结构特征易得，点A到直线11DB的距离大于正方体的侧棱长，而点B到直线11DB的距离等于侧棱长，因此AEF面积与BEF的面积不相等；原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5故D错误；故选：BC.7．如图所示是正四面体的平面展开图,,,,GHMN分别为,,,DEBEEFEC的中点,在这个正四面体中,下列命题正确的是()A．GH与EF平行B．BD与MN为异面直线C．GH与MN成60°角D．DE与MN垂直【答案】BCD【解析】如图,把平面展开图还原成正四面体,知GH与EF为异面直线,A不正确；BD与MN为异面直线，B正确；//GHAD,//MNAF，而60DAF，60GHM,GH与MN成60°角，C正确；连接,AGFG，AGDE，FGDEDE平面AFG,DEAF,又//MNAFDE与MN垂直,原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6D正确.故选：BCD8．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，60DAB，侧面PAD为正三角形，且平面PAD平面ABCD，则下列说法正确的是（）A．在棱AD上存在点M，使AD平面PMBB．异面直线AD与PB所成的角为90°C．二面角PBCA的大小为45°D．BD平面PAC【答案】ABC【解析】如图，对于A，取AD的中点M，连接,PMBM，∵侧面PAD为正三角形，原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7PMAD，又底面ABCD是菱形，60DAB，ABD是等边三角形，ADBM，又PMBMM，PM，BM平面PMB，AD平面PBM，故A正确.对于B，AD平面PBM，ADPB，即异面直线AD与PB所成的角为90°，故B正确.对于C，∵平面PBC平面ABCDBC，//BCAD，BC平面PBM，BCPBBCBM，PBM是二面角PBCA的平面角，设1AB，则32BM，32PM，在RtPBM△中，tan1PMPBMBM，即45PBM，故二面角PBCA的大小为45°，故C正确.对于D，因为BD与PA不垂直，所以BD与平面PAC不垂直，故D错误.故选：ABC9．如图,正方体1111ABCDABCD的棱长为1,则下列四个命题正确的是()A．直线BC与平面11ABCD所成的角等于4B．点C到面11ABCD的距离为22原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8C．两条异面直线1DC和1BC所成的角为4D．三棱柱1111AADBBC外接球半径为32【答案】ABD【解析】正方体1111ABCDABCD的棱长为1，对于A，直线BC与平面11ABCD所成的角为14CBC，故选项A正确；对于B，因为1BC面11ABCD，点C到面11ABCD的距离为1BC长度的一半，即22h，故选项B正确；对于C，因为11//BCAD，所以异面直线1DC和1BC所成的角为1ADC，而1ADC为等边三角形，故两条异面直线1DC和1BC所成的角为3，故选项C错误；对于D，因为11111,,AAABAD两两垂直，所以三棱柱1111AADBBC外接球也是正方体1111ABCDABCD的外接球，故222111322r，故选项D正确．故选：ABD．10．如图，直三棱柱111ABCABC中，12AA，1ABBC，90ABC，侧面11AACC中心为O，点E是侧棱1BB上的一个动点，有下列判断，正确的是（）A．直三棱柱侧面积是422B．直三棱柱体积是13C．三棱锥1EAAO的体积为定值D．1AEEC的最小值为22【答案】ACD【解析】在直三棱柱111ABCABC中，12AA，1ABBC，90ABC原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9底面ABC和111ABC是等腰直角三角形，侧面全是矩形，所以其侧面积为1×2×2+22242211，故A正确；直三棱柱的体积为1111212ABCVSAA，故B不正确；由BB1∥平面AA1C1C，且点E是侧棱1BB上的一个动点，三棱锥1EAAO的高为定值22，114AAOS×2×2＝22，1EAAOV13×22×22＝16，故C正确；设BE＝x0,2，则B1E＝2﹣x，在RtABC和11RtEBC中，∴1AEEC＝2211(2)xx．由其几何意义，即平面内动点（x，1）与两定点（0，0），（2，0）距离和的最小值，由对称可知，当E为1BB的中点时，其最小值为222222，故D正确．故选：ACD．11．在正方体1111ABCDABCD中，N为底面ABCD的中心，P为线段11AD上的动点（不包括两个端点），M为线段AP的中点，则（）A．CM与PN是异面直线B．CMPNC．平面PAN平面11BDDBD．过P，A，C三点的正方体的截面一定是等腰梯形【答案】BCD原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10【解析】,,CNA共线，即,CNPM交于点A，共面，因此,CMPN共面，A错误；记PAC，则2222212coscos4PNAPANAPANAPACAPAC，2222212coscos4CMACAMACAMACAPAPAC，又APAC，22223()04CMPNACAP，22CMPN，即CMPN．B正确；由于正方体中，ANBD，1BB平面ABCD，则1BBAN，1BBBDB，可得AN平面11BBDD，AN平面PAN，从而可得平面PAN平面11BDDB，C正确；取11CD中点K，连接11,,KPKCAC，易知11//PKAC，又正方体中，11//ACAC，∴//PKAC，,PKAC共面，PKCA就是过P，A，C三点的正方体的截面，它是等腰梯形．D正确．故选：BCD.12．等腰直角三角形直角边长为1，现将该三角形绕其某一边旋转一周，则所形成的几何体的表面积可以为（）A．2B．12C．22D．22【答案】AB【解析】如果是绕直角边旋转，形成圆锥，圆锥底面半径为1，高为1，母线就是直角三角形的斜边2，所以所形成的几何体的表面积是2212121Srlr.如果绕斜边旋转，形成的是上下两个圆锥，圆锥的半径是直角三角形斜边的高22，两个圆锥的母线都是直角三角形的直角边，母线长是1，原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11所以写成的几何体的表面积222122Srl.综上可知形成几何体的表面积是21或2.故选：AB13．已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外的任一点，则“点M与点A，B，C共面”的充分条件的是（）A．2OMOAOBOCB．OMOAOBOCC．1123OMOAOBOCD．111236OMOAOBOC【答案】BD【解析】当MAmMBnMC时，可知点M与点,,ABC共面，所以MOOAmMOOBnMOOC，所以1xyOMOAxOByOC，所以11111OAmOBnOCmnOMOAOBOCmnmnmnmn，不妨令11xmn，1mymn，1nzmn，且此时1xyz，因为21101，1111，111111236，1111236