定型数据分析习题答案

作业中的一些错误情况1：解题过程不完整，没有明确指出所检验的假设和检验统计量。2：算错检验统计量的值，或算错检验的p值。(P27Ex2)解法一：总体总共分3类，要检验顾客是否对这三种肉食的喜好程度相同，这是一个分布的拟合优度检验问题。（1）要检验的原假设为0H:顾客对这三种肉食的喜好程度相同，即要检验0H:顾客对这三种肉食的喜好程度的分布为313131羊肉牛肉猪肉，（2）取检验统计量310202)(iiiinpnpn，检验分布为)13(2；（3）题中200n，3,2,1,32000inpi，则检验统计量的值为（计算过程略）73.153200)320074(3200)320041(3200)320085(2222（4）计算P值为:05.0000384.0)73.15)2((2Pp值，故在水平05.0下拒绝0H,即调查数据不符合该均匀分布.解法二（采用似然比检验+p值形式）（1）要检验的原假设为0H:顾客对这三种肉食的喜好程度相同，即要检验0H:顾客对这三种肉食的喜好程度的分布为313131羊肉牛肉猪肉，（2）选取似然比检验统计量riiiiriiiinnpnnnpnG10102ln2ln2ln2，检验分布为)1(2r；（3）题中200n，3,2,1,32000inpi，则检验统计量的值为（计算过程略）88.16ln23102iiiinnpnG（4）计算P值为:05.000022.0)88.16)2((2Pp值，故在水平05.0下拒绝0H,即顾客对这三种肉食的喜好程度的分布不是均匀分布.注：若显著性水平取05.0，则临界值为99.5)2()13(295.0205.01。(P27Ex3)解法一：总体总共分10类，这是一个分布的拟合优度检验问题。（1）要检验的原假设为:学生对这十门课的选择没有倾向性，即要检验0H:学生选择这十门课的人数分布为1011010121011课程课程课程，（2）取检验统计量1010202)(iiiinpnpn，检验分布为)110(2；（3）题中800n，10,,1,80108000inpi，则检验统计量的值为（计算过程略）125.580)8091(80)8074(222（4）计算P值为:05.0823.0)125.5)9((2Pp值，故在水平05.0下不能拒绝0H,即认为学生对这十门课的选择没有倾向性.解法二（采用似然比检验+p值形式）（1）要检验的原假设为：学生对这十门课的选择没有倾向性，即要检验0H:学生选择这十门课的人数分布为1011010121011课程课程课程。（2）选取似然比检验统计量101010102ln2ln2ln2iiiiiiiinnpnnnpnG，检验分布为)110(2；（3）题中800n，10,,1,80108000inpi，则检验统计量的值为（计算过程略）017.5ln210102iiiinnpnG（4）计算P值为:05.0833.0)017.5)9((2Pp值，故在水平05.0下不能拒绝0H,即认为学生对这十门课的选择没有倾向性.注：若采用拒绝域法，临界值为92.16)9()110(295.0205.01。(P27Ex4)解法一：（采用卡方拟合优度检验法+拒绝域形式）（一）总体总共分3类，这是一个不含未知参数的分布检验问题。（1）要检验的原假设为0H:股票投资的盈亏分布为7.02.01.0亏持平盈，统计得到的频数分别为1697，1780，2129。（2）取检验统计量3122ˆ)ˆ(iiiipnpnn，拒绝域为)}13({212，（3）对显著性水平05.0，临界值为99.)2(295.05，（4）题中5606n，则检验统计量的值为99.596.35112.3924)2.39242129(2.1121)2.11211780(6.560)6.5601697(2222故在水平05.0下拒绝0H,即调查数据不符合该偏好分布.（二）总体总共分3类，这是一个不含未知参数的分布检验问题。（1）要检验的原假设仍为0H:股票投资的盈亏分布为7.02.01.0亏持平盈，统计得到的频数分别为151+122，240，517+240。（2）取检验统计量3122ˆ)ˆ(iiiipnpnn，拒绝域为)}13({212，（3）对显著性水平05.0，临界值为991.5)2(295.0，（4）题中5606n，则检验统计量的值为991.52.188889)889757(254)254240(127)127273(2222故在水平05.0下拒绝0H,即调查数据不符合该偏好分布.解法二：（采用似然比检验法+拒绝域形式）（一）总体总共分3类，这是一个不含未知参数的分布检验问题。（1）要检验的原假设为0H:股票投资的盈亏分布为7.02.01.0亏持平盈，统计得到的频数分别为1697，1780，2129。（2）选取似然比检验统计量3103102ln2ln2ln2iiiiiiiinnpnnnpnG，检验分布为)13(2，拒绝域为)}2({212G（3）对显著性水平05.0，临界值为991.5)2(295.0，（4）题中5606n，则检验统计量的值为991.59.280021292.3924ln212917802.1121ln178016976.560ln169722）（G故在水平05.0下拒绝0H,即调查数据不符合该偏好分布.（二）总体总共分3类，这是一个不含未知参数的分布检验问题。（1）要检验的原假设仍为0H:股票投资的盈亏分布为7.02.01.0亏持平盈，统计得到的频数分别为273，240，757。（2）选取似然比检验统计量3103102ln2ln2ln2iiiiiiiinnpnnnpnG，检验分布为)13(2，拒绝域为)}2({212G（3）对显著性水平05.0，临界值为991.5)2(295.0，（4）题中5606n，则检验统计量的值为991.53.147757889ln757240254ln240273127ln27322）（G故在水平05.0下拒绝0H,即调查数据不符合该偏好分布.注1：有同学混淆了两种解法（卡方拟合优度检验法与似然比检验法）的记号与称呼。注2：本题中两种方法得到的检验统计量的值相差很大。(P28Ex5)解法一：（卡方拟合优度检验）总体总共分3类，分布中有1个未知参数，这是一个含参数的分布检验问题。（1）要检验的原假设为0H:红、白、粉红色花的分布为pqqp222粉红白红，其中1qp。（2）先在0H为真时，似然函数为10,)1(2)1(2)2()(13210860222232313321ppppppqqppLnnnnnnnn取对数得)1ln(132)ln(1082ln60)(lnpppL求关于p的导数，并令之为0得对数似然方程为：0132)1(10801132108pppp解得p的极大似然估计值为209240108ˆp（3）算出0H的分布列中321,,ppp的极大似然估计值40081ˆˆ21pp；400121)2011()ˆ1(ˆ222pp；2009920112092)ˆ1(ˆ2ˆ3ppp。（4）取检验统计量3122ˆ)ˆ(iiiipnpnn，拒绝域为)}113({212，（5）对显著性水平05.0，临界值为3.84146)1(295.0，（6）题中120n，,4.5920099120ˆ,3.36400121120ˆ,3.2440081120ˆ321pnpnpn，则检验统计量的值为84.301224.04.59)4.5960(3.36)3.3636(3.24)3.2424(2222故在水平05.0下不能拒绝0H,即调查数据符合该偏好分布.注：有同学误认为检验的临界值为991.5)2(295.0。解法二：（采用似然比检验）(1)(2)(3)步骤同上。(4)算出无假定条件下诸ip的极大似然估计：2.012024~11nnp，3.012036~222nnp，5.012060~33nnp，(5)选取似然比检验统计量312~ˆln2ln2iiiippnG，拒绝域为)}1()113({21212G，(6)对显著性水平05.0，临界值为3.84146)1(295.0，(7)则检验统计量的值为01225.0)5.020099ln603.0400121ln362.040081ln24(2~ˆln2ln2312iiiippnG故在水平05.0下不能拒绝0H,即调查数据符合该偏好分布.注：p值05.091.0)01225.0)1((2P(P28Ex6)解法一：（卡方拟合优度检验）总体总共分4类，分布中有2个参数，这是一个含参数的分布拟合检验问题。（1）要检验的原假设为0H:人的血型分布为pqqrqprprABBAO222222”型“”型“”型“”型“，其中1rqp（2）先在0H为真时，算出似然函数5813224362748222)()2()2()()2()2(),,(4321pqqrqprprpqqrqprprrqpLnnnn在约束条件1rqp下，取rpq1，化似然函数为无约束二元函数：58132224362748))1(())1(()2(),(rpprpprprrpL取对数得))1(ln(58))1ln((132)2ln(436ln748),(ln222rpprpprprrpL注意到用微分法很难求出极大似然估计值的精确解,我们考虑近似计算。首先由“O”型和“B”型两类的矩估计算出参数向量),(rp的初始估计：2887.0ˆ6116.0ˆ7113.0506.0ˆ16116.0374.0ˆ132.0ˆ)ˆ1(374.0ˆ222prprrpr然后参照课本25页利用EXCEL算得),(rp的极大似然估计值611379.0ˆ288632.0ˆrp（3）算出诸rpp,,1的极大似然估计值0.373784611379.0ˆˆ221rp；0.436236611379.0288632.02288632.0ˆˆ2ˆˆ222rppp0.13226611379.0)288632.01(ˆ)ˆ1(ˆ22223rpp0.05772)611379.0288632.01(288632.02)ˆˆ1(ˆ2ˆ4rppp且在0H为真时，对数似然函数的最大值为-1162.1971)ˆ,ˆ(lnrpL。（4）取检验统计量4122ˆ)ˆ(iiiipnpnn，拒绝域为)}214({212，（5）对显著性水平05.0，临界值为3.84146)1(295.0，（6）题中1000n，72.5705772.01000ˆ,,784.373373784.01000ˆ41pnpn，则检验统计量的值为（计算过程略）84.3002121.072.57)72.5758(78.373)78.373374(222故在水平05.0下不能拒绝0